: یک عبارت صریح برای ضرب ستاره شرکت پذیر روی فضاهای تصویری مختلط فازی مطالعه شده است. جبر گسسته ناجابجایی از توابع روی با ضرب ماتریسی نشان داده می شود.ماتریس ها محدود به ماتریس هایی که بعدشان برابر بعد نمایش های کاملآ متقارن su(n) اند می شوند. در حد ماتریس های با بعد نامتناهی جبر جابجایی توابع روی باز تولید شده است. مشتق های روی همچنین بر حسب جابجاگر های ماتریسی بیان شده است. برای مورد خاص 2=n با استفاده از نظریه کلاف های برداری هم متعدد کوانتیزه شده روی مدارهای هم الحاقی فشرده، مشخصه های چرن همه کلاف های خطی روی کره فازی با توجه به حساب دیفرانسیل بر مبنای مشتق های آن مشخص شده است. عددهای چرن وابسته (بارهای توپولوژیکی) غیر صحیح بدست می آیند که در حد جابجایی عددهای چرن شناخته شده کلاف های خطی مختلط روی کره-2 را باز تولید کرده اند