مدلهای سری زمانی اتورگرسیو متناوب چندمتغیره pvar کلاس مهمی از سری های زمانی جهت مدل بندی کردن داده های بدست آمده از هوا شناسی، آب شناسی، اقتصاد و مهندسی الکترونیک می باشد. در این رساله پس از معرفی مدل و برآورد کمترین مربعات پارامترهای مدل pvar، توزیع مجانبی این برآوردگرها بدست آورده شد. خودهمبستگی باقیمانده ها در مدلهای اتورگرسیو و میانگین متحرک کلاسیک برای بررسی کفایت یک مدل مفید هستند. با توجه به این، توزیع مجانبی ماتریس خودکواریانس باقیمانده ها در کلاس مدل های pvar بررسی شده و توزیع مجانبی ماتریس خودهمبستگی باقیمانده ها را به صورت یک قضیه بیان می کنیم. آماره ی آزمون پورمانتو جهت تشخیصکفایت مدلهای pvar معرفی و توزیع مجانبی آن را مطالعه میکنیم. آماره ی آزمون پیشنهادی در یک شبیه سازی کوچک توضیح داده خواهد شد و کاربرد آن با داده های آلمان غربی ارائه خواهد شد.