در این پایان نامه مسئله یک ذره باردار در میدان مغناطیسی که به مسئله لاندائو موسوم می باشد از لحاظ کلاسیکی و کوانتومی مورد توجه قرار گرفته است . مسئله لاندائو ابتدا در فضای جابه جا پذیر بررسی شده بود تا اینکه دانشمندان با ارائه نظریه ریسمان و تأیید فضای نا جا به جا در فیزیک به بررسی این مسئله در فضای نا جا به جا پرداختند. حرکت یک ذره باردار تحت تأثیر میدان مغناطیسی ثابت (در فضای جابه جا پذیر و نا جا به جا)روی یک حلقه خواهد بود که گروه دینامیکی متناظر با آن گروه غیر فشرده su(1,1) می باشد (فضای همگن این گروه یک دیسک می باشد). حالت های همدوس مربوط به این حلقه را می توان با توصیف عملگرهای مکان و تکانه یک ذره کوانتومی روی حلقه بیان کرد و از تشابه عملگرهای مربوط به ذره کوانتومی در حال حرکت روی حلقه با عملگرهای مربوط به یک ذره باردار غیر نسبیتی در میدان مغناطیسی ثابت ، حالتهای همدوس یک ذره باردار در میدان مغناطیسی ثابت بیان می شود این حالت های همدوس در فضای نا جابه جا به صورت تابعی پیوسته خواهد بود که این تابع در فضای جابه جا گسسته خواهد بود.

در دنیای امروز سیستم های حمل و نقل ریلی برقی به سرعت در حال گسترش هستند. مهمترین المان های سیستم های ریلی برقی شامل ریل ها، منبع تغذیه و لوکوموتیوها هستند. در این سیستم ها جریان تولید شده توسط پست کشش از طریق شبکه تغذیه که می تواند سیستم بالاسری یا ریل سوم باشد، به سیستم کششی رسانده می شود. به دلایل اقتصادی در سیستم های حمل و نقل ریلی برقی، ریل ها علاوه بر نقش تکیه گاه و مسیر حرکت واگن های ترن، به عنوان هادی برگشت جریان مصرفی ترن ها به پست کشش dc استفاده می شوند. جریان مورد نیاز لوکوموتیو در حدود چندین هزار آمپر است و ریل دارای مقاومت چندین میلی اهم است. بنابراین افت ولتاژ شدیدی بر روی ریل ایجاد خواهد شد. افت ولتاژ ایجاد شده بر روی ریل باعث ایجاد اختلاف سطح پتانسیل بین ریل و زمین می شود. با توجه به اینکه ریل ها نسبت به زمین به طور کامل عایق نیستند، پتانسیل ریل باعث می شود که جریان قبل از رسیدن به باسبار منفی پست کشش از مسیر اصلی خود منحرف شود و مسیری موازی با مسیر اصلی برگشت جریان در داخل زمین ایجاد کند. به این جریان نشت پیدا کرده به داخل زمین جریان سرگردان می گویند. از آنجایی که جریان سرگردان به دنبال مسیری با هدایت الکتریکی بیشتر است، از تجهیزات فلزی دفن شده در خاک مانند لوله های آب ،گاز و آرماتورهای تعبیه شده در بتن مسلح عبور می کند. بنابراین خوردگی در قسمتی که جریان فلز را ترک می کند و وارد خاک یا بتن می شود، ایجاد خواهد شد. مدل سازی، آنالیز و کنترل پتانسیل ریل و جریان سرگردان به دلیل مشکلات ایجاد شده در اثر استفاده ریل ها به عنوان مسیر برگشت جریان، مانند افزایش پتانسیل ریل بیش از حد مجاز، خوردگی الکتروشیمیایی فلزات و تداخل جریان سرگردان با سیستم سیگنالینگ یکی از دغدغه های اصلی محققین است. در مطالعات پیشین روش های مختلفی برای مدل سازی مسیر برگشت جریان استفاده شده است. اکثر مطالعات پیشین برای محاسبه مجموع جریان سرگردان از مدل خط انتقال استفاده کرده اند. بدین گونه که مقاومت های خودی و متقابل برای مدل سازی ریل و زمین مورد استفاده قرار گرفته و در نتیجه یک شبکه نردبانی یک یا دو لایه ای از مقاومت حاصل می شود. این شبکه نردبانی با استفاده از معادلات گره قابل حل است. دقت این مدل به پارامترهای گسترده خط، طول خط و تعداد المان ها بستگی دارد. برای به دست آوردن پاسخ دقیق و مناسب باید طول المان ها کوچک انتخاب گردند. بهترین روش برای حل معایب روش های پیشین استفاده از روش المان محدود است. همچنین بررسی، آنالیز جریان سرگردان و تخمین پتانسیل ریل وابسته به شرایط سیستم حمل و نقل ریلی برقی دارد. تحلیل پخش جریان برای بدست آوردن ماکزیمم چگالی جریان سرگردان و همچنین شناسایی مسیرهای حرکت این جریان به منظور کاهش صدمات ناشی از این جریان ها با استفاده از نرم افزار المان محدود cosmos 2.0 در این پایان نامه مورد بررسی قرار گرفته است. به این منظور مدل دو بعدی سطح مقطع تونل به صورت شماتیکی در این نرم-افزار طراحی، مقدار و نوع منبع ورودی تعیین شده است. در این مورد منبع ورودی شامل پتانسیل ریل است که روی حداکثر مقدار مجاز تنظیم می شود. نتایج حاصل از شبیه سازی نشان می دهند، قسمتی از جریان که از ریل خارج می شود، تمایل به جاری شدن در آرماتورهای واقع در تونل دارد. جریان وارد آرماتورهای واقع در زیر ریل شده و در نقطه ای که آرماتورها در کف تونل خاتمه می یابند از آن ها خارج می شود. در ناحیه خروج جریان از آرماتورها ناحیه آندیک تشکیل که باعث خوردگی می شود. با استفاده از قانون فارادی نرخ خوردگی حاصل از ماکزیمم مقدار چگالی جریان سرگردان محاسبه شده است. تغییرات میزان چگالی جریان سرگردان براساس تغییرات عایق بندی ریل و مقاومت بتن در این پایان-نامه بررسی شده است. همچنین از مدل دو بعدی المان محدود به منظور بررسی تأثیر فرش پلیمری (که در زیر بستر ریل قرار دارد) بر روی میزان چگالی جریان سرگردان استفاده شده است. سیستم قطار شهری تبریز به عنوان سیستم آزمون در این پایان نامه مورد بررسی قرار گرفته است. در این سیستم صفحات فلزی بر روی هر بخش تونل نصب شده اند. این صفحات به منظور جمع آوری جریان سرگردان طراحی شده اند. سطح مقطع این صفحات 100 سانتیمتر مربع است. این سیستم به منظور جمع آوری جریان سرگردان در فواصل یک متری از یکدیگر نصب شده اند. با استفاده از مدل سه بعدی المان محدود تأثیر عملکرد این صفحات فلزی نیز در جمع آوری جریان سرگردان بررسی شده است. همچنین با استفاده از مدل دو بعدی سیستم قطار برقی میدان های مغناطیسی در این سیستم آنالیز شده است.