در این پایان نامه یک مفهوم جدید مربوط به نظریه قاب ها معرفی شده است؛ مفهوم جفت قابها. با بررسی برخی ویژگی های آن، نشان داده شده است که که جفت قاب ها تعمیمی از قابهای معمولی هستند. چند رده از جفت قابها نیز معرفی شده اند، مانند -جفت قاب ها و جفت قاب های نردیک به همانی. متناظر با هر جفت قاب نزدیک به همانی، یک دنباله از جفت قاب های نزدیک به همانی یافت می گردد که عملگر قاب آنها به عملگر همانی میل می کند. همچنین نشان داده شده است که هر قاب در حقیقت یک -جفت قاب نزدیک به همانی است. با بررسی جفت قاب ها درفضای باناخ، جفت قاب های باناخ معرفی شده اند. نشان داده شده است که این مفهوم جدید شامل تعاریف مختلفی در نظریه قاب ها می باشد، مانند قاب های معمولی، قاب های شودر، عملگرهای ضربگر قاب ، قاب های باناخ و تجزیه های اتمی. نشان داده شده که شرایطی وجود دارند که تحت آنها جفت قاب ها و جفت قاب های باناخ مفاهیم یکسانی هستند. یک رابطه نردیک بین جفت قاب ها (ی باناخ) و قاب ها ارائه شده است. عناصر شرکت کننده در تشکیل یک جفت قاب (باناخ) توصیف شده و روابط بین آنها مطالعه شده است. همانند قاب های معمولی، معکوس پذیری عملگر جفت قاب، فرمول های بازسازی برای فضا به دست می دهد. در پایان، مفهوم -جفت قاب به مفهوم -جفت قاب، وقتی که یک فضای باناخ دنباله ای، یعنی تعمیمی از است، گسترش یافته است. الحاقی یک جفت قاب برای فضای دوگان معرفی شده و برخی شرایط برای وجود الحاقی برای یک جفت قاب ارائه شده است.

چکیده ندارد.