در این پایان?نامه، برای اولین بار مدل سیگمای غیر خطی دو بعدی را با استفاده از ساختار مختلط معرفی و سپس انتگرال?پذیری آن را مورد بررسی قرار داده ا یم. ما توانستیم نمایش انحنای صفر معادلات حرکت این مدل را که مساوی با شرط انتگرال?پذیری مدل سیگمای غیر خطی دو بعدی است، با استفاده از فرمولبندی لکس ابتدا در حالت کلی بر روی خمینه و سپس در حالت خاص بر روی گروه لی بررسی کرده، به برقراری رابطه? نیونهوس که شرط انتگرال?پذیری ساختار مختلط می?باشد، برسیم. انتگرال?پذیری این مدل با وجود پارامتر طیفی را نیز تحقیق کرده?ایم. همچنین نشان داده?ایم که مدل سیگمای غیر خطی دو بعدی با ساختار مختلط نوعی مدل تکدست تعمیم?یافته است. در پایان مدل دوگان را با وجود دوگانگی tآبلی بدست آورده?ایم.