در سالهای اخیر استفاده از آلیاژهای منیزیم در شکل دهی ورق فلزی به دلیل چگالی پایین و استحکام بالا، مورد توجه بسیاری از محققین قرار گرفته است. از آنجائیکه آلیاژ منیزیم دارای قابلیت شکل دهی پایین در دمای اتاق می باشد، شکل دهی گرم برای تولید قطعات ورقی آلیاژ منیزیم توسعه یافته است. در فصل اول به معرفی فرآیندهای شکل دهی ورق و کشش عمیق گرم پرداخته شده است. فصل دوم شامل فرمول بندی اجزای محدود غیرخطی فرآیندهای با تغییرشکل بزرگ، حرارت و همچنین تحلیل کوپل مکانیکی- حرارتی برای حل عددی فرآیند کشش عمیق گرم می باشد. معادلات متشکله الاستیک- پلاستیک و قیود تماسی نیز در این فصل بیان شده است. در فصل سوم شبیه سازی فرآیند کشش عمیق گرم با در نظر گرفتن انتقال حرارت بین ورق با ابزار در یک قالب دایره ای در نرم افزار اجزای محدود abaqus/standard انجام شد. به منظور تأیید نتایج عددی، منحنی های نیروی سنبه، توزیع ضخامت و نسبت کشش حدی- دمای شکل دهی، با نتایج تجربی و عددی محققان دیگر مقایسه شد. نتایج اجزای محدود و تجربی توافق خوبی با هم داشته و نشان می دهند که نسبت کشش حدی با زیاد شدن دمای شکل دهی افزایش می یابد. بیشترین مقدار نسبت کشش حدی 2.5 در دمای 200 درجه سانتیگراد بدست آمد. در فصل چهارم پارامترهای موثر در فرآیند کشش عمیق گرم مانند انتقال حرارت، ضریب اصطکاک و سرعت سنبه مورد بحث قرار گرفته است. نتایج حاصل از شبیه سازی نشان می دهد که انتقال حرارت نقش مهمی در افزایش قابلیت شکل دهی ایفا می کند. با مقایس? کشش عمیق گرم همدما با غیرهمدما اثر انتقال حرارت و محل پارگی ورق مورد بررسی قرار گرفت. همچنین تأثیر ضریب اصطکاک بر ماکزیمم نیروی سنبه و نسبت کشش حدی بررسی شد. نتایج نشان می دهد که افزایش ضریب اصطکاک منجر به افزایش نیروی سنبه و کاهش نسبت کشش حدی می شود. به علاوه نتایج نشان می دهد که با افزایش دمای شکل دهی، حداکثر ضریب اصطکاک برای تولید قطعه بدون عیب افزایش می یابد. در بخش پایانی تأثیر سرعت سنبه بر نسبت کشش حدی بررسی شد. نتایج حاصل نشان می دهد که با افزایش سرعت سنبه، مقدار نسبت کشش حدی کاهش می یابد.

در این تحقیق ابتدا با توجه به ویژگی های پدیده ی برخورد با سرعت بالا که عبارتند از تغییر شکل های بزرگ که منجر به یک مسئله ی غیر خطی هندسی و مادی میشود ، سطوح مادی در حال حرکت و سطوح آزاد ، مرزهای تغییر شکل پذیر و سیستم گسسته بر پایه ی قوانین محیط پیوسته، روشsph از میان روش های عددی انتخاب گردیده، سپس نحوه ی تخمین زدن متغیر میدان در این روش، روند فرمول نویسی sph و همچنین جایگاه این روش در میان روش های عددی بیان شده است. در ادامه معادلات حاکم و بیان sph این معادلات برای جامدات، تئوری الاستو- پلاستیک مورد استفاده برای دو حالت الاستوپلاستیک کامل و ترموویسکوپلاستیک با استفاده از مدل جانسون-کوک و معادله حالت که برای محاسبه ی فشار حاصل از هیدرودینامیک ناشی از استحکام ماده بکار رفته است، ذکر شده و با توجه به این روابط یک الگوریتم حل مناسب برای اعمال روش sph در مسائل مربوط به جامدات، ارائـه شده است. سپس معادلات حاکم در مختصات استوانه ای آورده شده اند و با توجه به اصلاحی که در نحوه ی تخمین sph در مختصات استوانه ای اعمال گردیده، معادلات حاکم برای حل مسائل تقارن محوری جامدات با بیانsph حاصل شده اند. بر اساس الگوریتم ارائـه شده و روابط بدسـت آمده، یک برنامه ی کامپیوتری نوشته شده و با استفاده از آن پدیده ی برخورد با سرعت بالا و نفوذ بصورت دو بعدی در حالت کرنش صفحه ای در جامدات بررسی شده اند. همچنین آزمایش برخورد تیلور، به صورت تقارن محوری شبیه سازی شده است.نحوه ی توزیع تنش موثر،کرنش پلاستیک موثر و دما در دامنه-ی مسئله برای هر سه مثال بدست آمده است.در پدیده ی نفوذ نتایج با نتایج تجربی و در آزمایش برخورد تیلور نتایج با نتایج روش های عددی دیگر مورد مقایسه قرارگرفته اند .

این پایان نامه به بررسی و بکارگیری دو گونه متفاوت از روش های عددی در حل مسائل شکل ‏دهی فلزات که به طور غیر خطی حل می شوند، اختصاص داده شده است. برای فرمولسازی هر ‏دو روش نیاز به مفروضاتـی می باشد، و این مفروضـات بر اسـاس روش جـریان در نظر گرفتـه ‏شده اند. بطور کلی برای حل مسائل شکل دهی فلزات از دو روش، روش جامد و روش جریان، ‏استفاده مـی گردد. در این پایان نامه از روش جریان در مسائل شکل دهی فلزات با استفاده از ‏روش المان محدود به عنوان اولین روش حل عددی و از روش بدون مش به عنوان روش عددی ‏دوم استفاده گردیده است.‏ با بررسی روش جریان در مسائل شکل دهی با استفاده از روش المان محدود معلوم گردید، ‏نتایج حاصل از روش المان محدود با نتایج واقعی تفاوت داشته و در برخی موارد این اختلافات ‏زیاد می باشد. بنابراین نیاز به کاهش این اختلافات ایده استفاده از روشی دیگر را به دنبال ‏داشت. این پایان نامه با بکارگیری روش بدون مش به عنوان روشی متفاوت با روش المان ‏محدود نشان داد که به علت خواص روش بدون مش در برخی از مسائل و برتری این روش ‏نسبت به روش المان محدود، نتایج حاصل از حل توسط روش بدون مش با اختلافاتی به مراتب ‏کمتر از روش المان محدود، نتایجی دقیق تر و قابل اطمینان تر را ارائه می دهد. با توجه به ‏گستردگی روش های بدون مش همچنین بکارگیری برخی از این روش ها در مسائل شکل ‏دهی فلزات، با بررسی های صورت گرفته در این زمینه، تصمیم به بکارگیری روش درونیابی ‏نقطه با استفاده از توابع پایه شعاعی در حل مسائل شکل دهی فلزات با استفاده از روش جریان ‏گردید. ‏

در این تحقیق یک استوانه جدار ضخیم در نظر گرفته شده است که فشار داخلی آن فراتر از فشار بحرانی است و در نتیجه بخش هایی از ضخامت داخلی استوانه از حد الاستیک خارج شده و در رژیم پلاستیک فرو می رود. این استوانه الاستیک- پلاستیک در معرض یک گرادیان دما قرار دارد و با توجه به اینکه دما در محدوده دماهای خزشی می باشد، تنش ها و کرنش ها با زمان تغییر می کنند. در نتیجه در هر نقطه از ضخامت استوانه با توجه به میزان فشار داخلی و توزیع دما، تنش ها با زمان در حال تغییر می باشند. برای حل این مسئله معادلات تعادل و سازگاری و تنش- کرنش بطور همزمان برای تنش ها حل می گردد و تنش ها بصورت تابعی از کرنش های پلاستیک و خزشی به دست می آیند. ابتدا کرنش های خزشی صفر فرض می شود و فقط کرنش های پلاستیک در نظر گرفته می شوند و با توجه به معادلات ساختاری رفتار الاستیک- پلاستیک ماده و معادلات پراندتل-روس به روش تقریب متوالی مندلسون[3] به صورت عددی تحلیل می گردد. توزیع تنش های الاستیک-پلاستیک بدست آمده در این مرحله به عنوان تنش های اولیه در مرحله شروع خزش در نظر گرفته می شود. و سپس با پیشرفت زمان توزیع مجدد تنش و تغییر شکل های خزشی رخ خواهد داد. برای بدست آوردن باز توزیع تنش ها نرخ تنش های شعاعی و مماسی با مشتق گرفتن از روابط تنش ها نسبت به زمان بدست می آیند . این نرخ تنش ها در بازه های زمانی کوچک ضرب شده و تغییرات تنش ها در آن بازه های زمانی بدست می آیند. سپس این تغییرات با توزیع تنش های اولیه جمع گردیده و باز توزیع تنش ها بدست می آیند. نتایج بدست آمده نشان می دهد که باز توزیع تنش های شعاعی بسیار ناچیز بوده و بیشترین باز توزیع تنش ها برای تنش مماسی و محوری رخ می دهد. جالب توجه اینکه بیشترین تغییرات در ناحیه الاستیک رخ می دهد و تقریبا تغییرات تنش ها با زمان در ناحیه پلاستیک ناچیز است.

یک دیسک دوار توخالی ساخته شده از ماده درجه بندی شده تابعی که در میدان دما و میدان مغناطیسی یکنواخت قرار دارد در نظر گرفته می شود. میدان مغناطیسی و میدان دما باعث ایجاد تنش های مکانیکی و حرارتی در دیسک می شود. در این تحقیق با استفاده از تئوری بینهایت کوچک مگنتوترموالاستیسیتی، قانون هوک در شرایط تنش صفحه ای، رابطه کرنش-جابجایی و معادله تعادل، معادله دیفرانسیل حاکم بر جابجایی بدست آمده و سپس با حل معادله دیفرانسیل حاکم به روش عددی یا روش مستقیم جابجایی محاسبه می شود و سپس با استفاده از قانون هوک، رابطه کرنش-جابجایی و روابط ماکسول، تنش های شعاعی و مماسی و بردار اغتشاش میدان مغناطیسی در دیسک دوار توخالی محاسبه شده و با حالت ماده همگن و حالت بدون وجود میدان مغناطیسی مقایسه می شوند و اثر غیر همگنی ماده و اثر میدان مغناطیسی بر روی تنش ها، جابجایی و بردار اغتشاش میدان مغناطیسی تعیین می شود. تمام خواص فیزیکی ماده به غیر از ضریب پواسون تابعی از شعاع می باشند که به سه صورت تابع توانی، تابع نمایی و تابع توانی کسر حجمی مدل سازی می شوند. ابتدا معادله انتقال حرارت با یک روش شبه تحلیلی (روش عددی) حل می شود. در تابع توانی و تابع نمایی از یک روش مستقیم و در تابع توانی کسر حجمی از روش شبه تحلیلی جهت حل معادله ناویر (معادله دیفرانسیل حاکم بر جابجایی) استفاده شده است. در روش مستقیم معادلات دیفرانسیل موجود به صورت دقیق حل می گردد و در روش شبه تحلیلی دامنه حل دیسک به زیر دامنه های کوچکتر تقسیم شده و فرض می شود که خواص فیزیکی ماده در هر زیر دامنه ثابت و برابر خواص در شعاع متوسط آن زیردامنه است که چنین فرضی معادله دیفرانسیل مرتبه دوم با ضرایب متغیر را به معادله دیفرانسیل مرتبه دوم با ضرایب ثابت تبدیل می کند. هر چقدر تعداد زیر دامنه ها افزایش یابد دقت حل نیز افزایش میابد. نتایج حاصله نشان می دهد که وجود میدان مغناطیسی باعث کاهش تنش های مماسی می شود و در نتیجه عمر دیسک افزایش میابد. همچنین از نتایج این تحقیق می توان جهت طراحی بهینه دیسک دوار توخالی ساخته شده از ماده درجه بندی شده تابعی استفاده کرد.

در این تحقیق ابتدا خزش پایدار در مخازن استوانه ای چرخان جدار ضخیم کامپوزیتی زمینه آلومنیوم تقویت شده با ذرات میکرو/نانوکربید سیلیسیوم بررسی شده است. از معادله ساختاری که سینگ و همکارانش برای رفتار خزشی ماده از نتایج تجربی پاندی و همکارانش استخراج کرده اند، استفاده شده است که به دما، درصد توزیع حجمی و ابعاد ذرات تقویت کننده بستگی دارد که می توان از این معادلات با برون یابی تا اندازه های حدود نانو استفاده کرد. در این مطالعه تاثیر تغییر درصد توزیع حجمی و همچنین ابعاد ذرات کربید سیلیسیوم بر توزیع تنش و نرخ کرنش خزشی بر حسب شعاع بررسی شده است تا با تغییر هدفمند این پارامترها شرایط مطلوب تری به لحاظ توزیع تنش و نرخ کرنش حاصل شود. در ادامه آنالیز توزیع مجدد تنش های خزشی وابسته به زمان یک سیلندر جدار ضخیم دوّار از جنس کامپوزیت زمینه آلومینیوم تقویت شده با ذرات کربید سیلیسیوم به عنوان مسئله کرنش صفحه ای به کمک روش تقریب متوالی مورد بحث قرار گرفته شده است. همه مشخصات مکانیکی و حرارتی به جز ضریب پواسون وابسته به درصد حجمی تقویت کننده می باشد. با استفاده از معادلات تعادل، تنش-کرنش و کرنش- جابه جایی برای جزءهای زمانی، به معادله دیفرانسیلی که شامل نرخ کرنش می باشد منجر شده که با حل آن برای فضای گسسته ایجاد شده از ضخامت و اعمال شرایط مرزی برای هر تقسیم بندی و فرض کرنش های شعاعی و مماسی اولیه، تاریخچه تنش ها و جابه جایی ها برای کل ضخامت به دست می آید با این تحلیل مشخص می شود که وضعیت تنش های ترموالاستیک سیلندرهای با تقویت کننده کربید سیلیسیوم مناسب تر از آلومنیوم خالص بوده و با گذشت زمان وضعیت تنش های موثر در ضخامت سیلندر پایدارتر می گردد.

در این مطالعه به بررسی توزیع مجدد تنشها و تغییر شکلها در طی زمان در مخازن کروی جدار ضخیم fgm پرداخته می شود. خواص فیزیکی ماده بصورت تابع توانی در جهت شعاع فرض شده اند. حل تحلیلی معادله انتقال حرارت در کره توخالی fgm انجام شده و توزیع درجه حرارت در راستای شعاع بدست آمده است. در رژیم خزشی، کرنشهای کل در هر زمان بصورت مجموع کرنشهای مکانیکی، خزشی و حرارتی هستند که هریک از آنها توابعی از شرایط بارگذاری و زمان می باشند. با استفاده از روابط تنش-کرنش در رژیم خزشی و بکارگیری روابط کینماتیک و تعادل و همچنین رابطه توانی مواد fgm، معادله دیفرانسیل تعادل بر حسب جابجایی که شامل کرنشهای خزشی نیز می باشد، بدست می آید. با صرف نظر از ترم های مربوط به کرنشهای خزشی و حل تحلیلی معادله دیفرانسیل حاصل، توزیع تنشها در لحظه بارگذاری بدست می آیند. نرخ تغییرات تنشها طی زمان با مشتق گیری از معادله دیفرانسیل تعادل بر حسب جابجایی و بکارگیری روابط پراندتل روس و رابطه ساختاری نورتون بدست می آیند. بازتوزیع تنشها طی زمان بصورت جمع جبری توزیع تنشها در لحظه بارگذاری و انتگرال نرخ تغییرات تنشها طی زمان محاسبه خواهند شد. توزیع درجه حرارت در راستای شعاع کره، بازتوزیع تنشها، کرنشها، تغییر شکلها و همچنین نرخ تغییرات آنها طی زمان برای مواد fgm و تحت شرایط بارگذاری متفاوت رسم شده اند. تأثیر افزایش دما بررسی شده و در مورد فازهای خزش بحث گردیده است. نتیجه گرفته می شود که تغییرات تنش مماسی در طی زمان به مراتب چشمگیرتر و تأثیرگذارتر از تنش شعاعی است و افزایش درجه حرارت مخزن باعث افت مقطعی تنش موثر در راستای ضخامت و سپس رشد شدید آن می شود. هرچه میزان افزایش درجه حرارت جسم بیشتر باشد، افزایش تنش موثر در سطح وسیعتری از جسم اتفاق می افتد و در دماهای بالا پدیده خزش تأثیر بیشتری در تغییر شکل جسم دارد.

در این مطالعه به بررسی توزیع مجدد تنشها و تغییر شکلها طی زمان در مخازن استوانه ای جدار ضخیم fgm پرداخته می شود. خواص فیزیکی ماده بصورت تابع توانی در جهت شعاع فرض شده است. حل تحلیلی معادله انتقال حرارت در استوانه fgm انجام شده و توزیع درجه حرارت در راستای شعاع بدست آمده است. در رژیم خزشی کرنشهای کل در هر زمان بصورت مجموع کرنشهای مکانیکی، خزشی و حرارتی هستند که هرکدام توابعی از شرایط بارگذاری و زمان می باشند. با استفاده از روابط تنش-کرنش در رژیم خزشی، بکارگیری روابط کینماتیک و تعادل در استوانه و همچنین رابطه توانی خواص مواد fgm، معادله دیفرانسیل تعادل برحسب جابجایی شعاعی که شامل کرنشهای خزشی نیز می باشد، بدست می آید. با صرف نظر کردن از ترمهای مربوط به کرنش خزشی و حل معادله دیفرانسیل حاصل، توزیع تنشها در زمان به دست می آیند. نرخ تغییرات تنشها طی زمان با مشتقگیری از معادله دیفرانسیل تعادل برحسب جابجایی شعاعی (با درنظر گرفتن ترمهای کرنش خزشی) و بکارگیری روابط پراندتل روس و رابطه ساختاری نورتون بدست می آیند. بازتوزیع تنشها در طی زمان بصورت جمع جبری توزیع تنشها در لحظه بارگذاری و انتگرال نرخ تغییرات تنشها در طی زمان محاسبه خواهند شد. توزیع درجه حرارت در راستای شعاع استوانه، بازتوزیع تنشها، کرنشها، تغییر شکلها و نرخ تغییرات آنها در طی زمان برای مواد fgm با خصوصیات مختلف و تحت شرایط بارگذاری متفاوت رسم شدند، تأثیر افزایش دما در تمامی حالات بررسی و در مورد فازهای خزش بحث خواهد شد. نتیجه گرفته می شود که تغییرات تنش مماسی در طول زمان به مراتب چشمگیرتر و تأثیرگذارتر از تنش شعاعی است و افزایش درجه حرارت جسم باعث افت مقطعی تنش موثر در راستای ضخامت و سپس رشد شدید آن می شود. هرچه میزان افزایش درجه حرارت در جسم بیشتر باشد، افزایش تنش موثر در سطح وسیعتری اتفاق می افتد و مشاهده شد در دماهای بالا پدیده خزش تأثیر بیشتری در تغییر شکل جسم دارد.

در این تحقیق یک کره جدار ضخیم از جنس ماده پیزوالکتریک با رفتار تابعی fgpm در نظر گرفته می شود که تحت تأثیر فشار داخلی، گرادیان دما و میدان الکتریکی ناشی از یک اختلاف پتانسیل ثابت بین سطح داخلی و خارجی آن قرار می گیرد. تحت تأثیر این بارگذاری، تنش های الکتروترموالاستیک در این کره ایجاد می گردد. با توجه به وجود دمای زیاد، این تنش ها و تغییر شکل ها با زمان تغییر می کنند تا به حالت پایدار می رسند. برای تحلیل تنش ها و تغییر شکل ها با زمان تا رسیدن به حالت خزش پایدار، معادلات تعادل، تنش - کرنش و کرنش - تغییر مکان به طور هم زمان حل می گردند.

در این تحقیق انتشار موج پیچشی و کمانش دینامیکی پیچشی در نانولوله ی چندجداره ی نیتریدبور با ساختار آرمچیر مورد بررسی قرار گرفته است. نانولوله حاوی جریان سیال و در بستر الاستیک می باشد. سیال درون لوله ویسکوز بوده و برای مدل کردن بستر الاستیک از مدل های وینکلر و پاسترناک استفاده شده است. برای بررسی دقیق تر، تئوری غیر موضعی الاستیسیته مورد استفاده قرار گرفته است. نانولوله به صورت یک استوانه ی جدار نازک در نظر گرفته شده و با توجه به رابطه ی بین ضریب پیزوالکتریک و تنش های حاکم، برای تحلیل مسئله تئوری تغییر شکل برشی مرتبه اول پوسته های استوانه ای به کار برده شده است. ابتدا به بررسی روابط کرنش – تغییر مکان پرداخته شده، سپس با استفاده از روش انرژی و اصل همیلتون معادلات حرکت حاکم بدست آمده اند. در ادامه با جایگذاری روابط کرنش بر حسب تغییر مکان تئوری تغییر شکل برشی مرتبه اول در این روابط معادلات حرکت بر حسب مولفه های تغییر مکان بدست آمده اند. برای حل این معادلات حرکت که دارای مشتقات پاره ای هستند از روش عددی dqm استفاده شده است. ضمن آن که حل مسئله ی انتشار موج و کمانش به صورت مجزا توضیح داده شده است. در نهایت اثر محیط الاستیک، جریان سیال، مقیاس کوچک، دما سایر پارامترهای هندسی نانولوله بر روی سرعت فاز و بار کمانش بحرانی به تفضیل مورد بررسی قرار گرفته است.

یک دیسک چرخان ضخامت متغیر که تحت گرادیان دمایی و میدان مغناطیسی یکنواخت قرار دارد در نظر گرفته شده است. نیروی گریز از مرکز حاصل از چرخش و گرادیان دما باعث ایجاد تنش های مکانیکی و حرارتی در دیسک می شوند. در این پژوهش ابتدا مناسب ترین ساختار ضخامت و توزیع حجمی دیسک تعیین می شود، سپس بر اساس قانون نورتون، خزش ترمومگنتوالاستیک ایجاد شده در دیسک در طی پنجاه سال آینده پیش بینی خواهد شد. برای تحلیل مسئله، معادلات تعادل ،روابط تنش- کرنش و کرنش-تغییرمکان را حل کرده و توزیع تنش ها به دست می آید. بر اساس روابط حاصله مقادیر تنش های خزشی، تابعی از کرنش های خزشی می باشند و کرنش های خزشی به نوبه خود به زمان، دما و تنش بستگی دارند، بدین جهت با تقسیم بندی شعاع به المان های کوچک با استفاده از یک روش نیمه تحلیلی، گرادیان دمایی و تنش ها محاسبه شده، کرنش های خزشی بر اساس معادلات پرانتل-روس و تنش موثر قابل محاسبه خواهند بود. در این روش ، یک جزء زمانی انتخاب شده، سپس جزءهای کرنش خزشی در تمامی نقاط تقسیم در شعاع دیسک حدس زده می شوند. با داشتن مقادیر جزءهای کرنش فرض شده و با حل معادلات تعادل، روابط تنش- کرنش و کرنش-تغییرمکان، مقادیر تنش ها محاسبه می گردد. با داشتن مقادیر تنش ها، بر اساس معیار ون میسز تنش موثر محاسبه شده، سپس نرخ کرنش های خزشی بر اساس معادلات پرانتل روس قابل محاسبه خواهند بود. با داشتن نرخ کرنش های خزشی بدست آمده و مقدار جزء زمانی در نظر گرفته شده، جزءهای کرنش خزشی محاسبه می شوند و این مقادیر، به عنوان مقادیر جدید جهت ادامه تکرار تا رسیدن به همگرایی در نظر گرفته خواهند شد. کرنش های خزشی کل، حاصل جمع جزءهای کرنش خزشی همگرا شده خواهد بود که در محاسبه تنش ها و جابجایی خزشی مورد استفاده قرار می گیرند. نتایج حاصله نشان می دهد که دیسک با هندسه مقعر مناسب ترین ساختار را دارد، همچنین حضور میدان مغناطیسی یکنواخت به شدت بر رفتار الاستیک و خزشی دیسک تأثیر می گذارد و جابجایی شعاعی و تنش ها را تا حد زیادی تقلیل می بخشد.

در این تحقیق، باز توزیع میدان های پتانسیل الکتریکی، مغناطیسی، جابجایی شعاعی، تنش ها و کرنش ها در اثر پدیده خزش برای یک مخزن کروی توخالی پیزوالکتریک با رفتار تابعی مدرج آمده است؛ و با استفاده از روش یانگ به صورت تحلیلی مورد مطالعه قرار گرفته است. بارگذاری ها عبارتند از فشار داخل، توزیع دما ناشی از انتقال حرارت پایدار، اختلاف پتانسیل الکتریکی بین سطوح داخلی و خارجی کره که در یک میدان مغناطیسی یکنواخت واقع شده است. تمامی خواص مکانیکی، حرارتی، الکتریکی و مغناطیسی ماده به استثنای نسبت پواسون به صورت تابع توانی از شعاع هستند. با استفاده از معادلات تعادل، تنش-کرنش،کرنش-جابجایی و معادله ماکسول، معادله دیفرانسیل ساختاری بر حسب جابجایی به دست می آید. این معادله دیفرانسیل دارای ضرایب متغیر بوده و طرف دوم آن شامل کرنش های خزشی کل است. اگر از کرنش های خزشی صرف نظر شود، حل این معادله منتهی به پاسخ های الکترو-مگنتو-ترموالاستیک می شود. این تنش های اولیه الاستیک بر اثر پدیده خزش با زمان تغییر می-کنند. بررسی تاریخچه تنش ها، جابجایی ها و میدان مغناطیسی تا 40 سال در طی فرایند خزش نشان می دهد که با گذشت زمان رشد منحنی ها کم می شود و همگرا می شوند، بنابراین فرآیند خزش بعد از گذشت زمان کافی به حالت پایدار می رسد.

در این پژوهش رفتار خزشی وابسته به زمان دیسک دوار توخالی با ضخامت ثابت از جنس ماده پیزوالکتریک با رفتار تابعی(fgpm) تحت تاثیر بارگذاری های مکانیکی، الکتریکی، مغناطیسی و حرارتی برای دو نوع شرط مرزی آزاد-آزاد و ثابت-آزاد مورد مطالعه قرار گرفته است. بارگذاری ها شامل نیروی حجمی ناشی از دوران با سرعت ثابت،گرادیان دما بین سطوح داخل و خارج، یک میدان مغناطیسی یکنواخت و میدان الکتریکی ناشی از یک اختلاف پتانسیل ثابت بین سطح داخلی و خارجی آن می باشد و تمامی خواص مکانیکی، حرارتی، الکتریکی و مغناطیسی ماده به استثنای نسبت پواسون به صورت تابع توانی از شعاع در نظر گرفته شده اند. تحت تاثیر این بارگذاری ها، تنش های الکترو-مگنتو-ترمو الاستیک در این دیسک ایجاد می گردد و این تنش ها و تغییرمکان ها با گذشت زمان تغییر می کنند تا به حالت پایدار می رسند. برای تحلیل تنش ها و تغییرمکان ها با زمان معادلات تعادل، تنش-کرنش و کرنش-تغییرمکان بطور هم زمان حل می گردند. تاثیر میدان مغناطیسی به صورت نیروی لورنتز در معادله تعادل ظاهر شده و تاثیر میدان الکتریکی نیز به صورت جابجایی الکتریکی و پتانسیل الکتریکی در معادلات ساختاری وارد شده است. معادله دیفرانسیل مرتبه دو حاصل از حل معادلات ساختاری دارای ضرایب متغیر است و طرف دوم معادله شامل کرنش های خزشی کل بوده که تابع دما، تنش و زمان هستند و حل غیرهمگن آن توسط یک روش شبه تحلیلی و تاریخچه تنش ها، کرنش ها، تغییرمکان ها و پتانسیل الکتریکی با استفاده از روش عددی تقریب متوالی و در نظر گرفتن قانون بیلی-نورتون برای بیان رفتار خزشی ماده به دست آمده و تاثیر تغییرات دما، سرعت دورانی و اختلاف پتانسیل پس از گذشت زمان طولانی از فرایند خزش بر روی پارامترهای مختلف مورد بررسی قرار گرفته است. نتایج نشان می دهند که برای هر دو شرط مرزی بازتوزیع تنش ها، کرنش ها و تغییرمکان ها پس از گذشت مدت زمان کافی از فرایند خزش همگرا شده و به حالت پایدار می رسند. همچنین می توان با انتخاب پارامتر ناهمگنی مناسب برای طراحی، عمر کارکرد دیسک دوار fgpm را افزایش داد.

با در نظر گرفتن تاثیر حضور میدان مغناطیسی می توان نتیجه گرفت که وجود میدان مغناطیسی سبب می شودکه آسیب های خزشی افزایش یابد.که این آسیب ها پس از گذشت 40سال در سطح داخلی کره جدار ضخیم به بیش ترین و در سطح خارجی کره جدار ضخیم به کم ترین مقدار برسد. و چون در سطح داخلی کره جدار ضخیم بارگذاری های مکانیکی و حرارتی از قبیل فشار و دما داریم ، نتیجه گرفته می شود بیش ترین تنش موثر در سطح داخلی کره جدار ضخیم اتفاق بیفتد وسپس بیش ترین آسیب در سطح داخلی کره جدار ضخیم با حضور میدان مغناطیسی رخ داده است و حال اینکه با افزایش آسیب ها ی خزشی پس از گذشت 40سال درسطح داخلی کره جدار ضخیم، طول عمر باقی مانده به کم ترین مقدار می رسد. دراین تحقیق با افزایش دمای داخلی سرعت آسیب های خزشی افزایش یافته است به گونه ای که با افزایش دمای سطح داخلی کره جدار ضخیم پس از گذشت 40سال با حضور میدان مغناطیسی بیش ترین آسیب و در سطح خارجی کره جدار ضخیم کم ترین آسیب نمایان است. سپس با افزایش فشار داخلی، آسیب های خزشی پس از گذشت 40سال در سطح داخلی و خارجی کره جدار ضخیم با حضور میدان مغناطیسی تغییرات بسیاراندکی داشته است. بدین معناست که سرعت آسیب های خزشی بیشتر وابسته به بار گذاری حرارتی می باشد.

در این پژوهش رفتار خزشی کره با ضخامت ثابت از جنس ماده پیزوالکتریک با رفتار تابعی(fgpm) تحت تاثیر بارگذاری های مکانیکی، الکتریکی، حرارتی و مغناطیسی مورد مطالعه قرار گرفته است. بارگذاری ها شامل گرادیان فشار بین سطوح داخل و خارج ،گرادیان دما بین سطوح داخل و خارج، یک میدان مغناطیسی یکنواخت و میدان الکتریکی ناشی از یک اختلاف پتانسیل ثابت بین سطح داخلی و خارجی آن می باشد وتمامی خواص مکانیکی، حرارتی، الکتریکی و مغناطیسی ماده به استثنای نسبت پواسون به صورت تابع توانی از شعاع در نظر گرفته شده اند. تحت تاثیر این بارگذاری ها، تنش های الکترو-مگنتو-ترمو الاستیک در این کره ایجاد می گردد و این تنش ها و تغییرمکان ها با گذشت زمان تغییر می کنند تا به حالت پایدار می-رسند.برای تحلیل تنش ها و تغییرمکان ها با زمان معادلات تعادل، تنش-کرنش و کرنش-تغییرمکان بطور هم زمان حل می گردند. تاثیر میدان مغناطیسی به صورت نیروی لورنتز در معادله تعادل ظاهر شده و تاثیر میدان الکتریکی نیز به صورت جابجایی الکتریکی و پتانسیل الکتریکی در معادلات ساختاری وارد شده است. معادله دیفرانسیل مرتبه دو حاصل از حل معادلات ساختاری دارای ضرایب متغیر است و طرف دوم معادله شامل کرنش های خزشی کل بوده که تابع دما، تنش و زمان هستند و حل غیرهمگن آن توسط یک روش شبه تحلیلی و تاریخچه تنش ها، کرنش ها، تغییرمکان ها و پتانسیل الکتریکی با استفاده از روش عددی تقریب متوالی و در نظر گرفتن قانون بیلی-نورتون برای بیان رفتار خزشی ماده به دست آمده و همچنین تاثیر اختلاف پتانسیل پس از گذشت زمان طولانی از فرایند خزش بر روی پارامترهای مختلف مورد بررسی قرار گرفته است. نتایج نشان می دهند که بازتوزیع تنش ها، کرنش ها و تغییرمکان ها پس از گذشت مدت زمان کافی از فرایند خزش همگرا شده و به حالت پایدار می رسند. . همچنین می توان با انتخاب پارامتر ناهمگنی مناسب برای طراحی، عمر کارکرد کره fgpm را افزایش داد.

در این پایان نامه راه حل نیمه تحلیلی برای بررسی رفتار ترموالاستیک و خزشی دیسک های دوار دارای تقارن محوری ساخته شده از مواد ساختار یافته منظم (functionally graded materials) ارائه می شود. برای این منظور، معادلات تعادل و سازگاری و تنش و کرنش حاکم بر رفتار خزشی اینگونه دیسک ها استخراج شده و سپس با استفاده از معادله ساختاری theta projection معادلات خزش برای دیسک های دوار ساخته شده از مواد ساختار یافته منظم استخراج می شود. برای محاسبه آسیب خزشی در دیسک با استفاده از ضرایب theta کرنش گسیختگی وزمان گسیختگی محاسبه شده و با استفاده از مدل رابینسون آسیب خزشی محاسبه می شود. همچنین برای بدست آوردن چگونگی توزیع دما در کل دیسک، معادله ی انتقال حرارت غیر خطی در امتداد شعاع حل می شود. در روش نیمه تحلیلی ارائه شده، دیسک دوار در امتداد شعاع به لایه های متعدد با پهنای محدود تقسیم شده و خواص ترمو مکانیکی در هر لایه ثابت فرض می شود. با اعمال شرایط پیوستگی جابجایی و تنش شعاعی بین لایه ها و شرایط مرزی کلی دیسک در معادلات استخراج شده، معادلات حاکم به معادلات دیفرانسیل معمولی با ضرایب ثابت تبدیل می شوند. با توسعه ی کدی کامپیوتری معادلات جبری نهایی بدست آمده حل می شوند. به منظور نشان دادن قابلیت روش ارائه شده برای دیسک دوار ساخته شده از مواد ساختار یافته منظم، در مثال های مختلفی، اثر تابع تغییرات ماده ساختار یافته منظم، شرایط مرزی مختلف و میزان گرادیان حرارتی بر روی رفتار خزشی دیسک ساخته شده از مواد ساختار یافته منظم بررسی شده است از مهم ترین نتایجی بدست آمده در این پایان نامه می توان به لزوم متغیر در نظر گرفتن تک تک خواص ترمودینامیکی در راستای شعاع دیسک، اهمیت و تأثیر گذاری بالای تغییرات خواص ترمو مکانیکی فلز پایه با دما بر روی رفتار خزشی دیسک دوار و در نظر گرفتن مقدار بزرگ نرخ های کرنش ها و تنش ها در زمان آغاز خزش برای بررسی رفتار خزشی دیسک دوار ساخته شده از مواد ساختار یافته منظم اشاره کرد.

این تحقیق، بازتوزیع تنش ها، کرنش ها، جابه جایی شعاعی و پتانسیل الکتریکی و تنش و کرنش در اثر پدیده خزش برای یک مخزن کروی دو جداره متشکل از یک لایه پیزوالکتریک با رفتار تابعی (fgpm) در داخل و یک لایه هموژن در سطح خارج می باشد که به روش مندلسون به صورت عددی مورد مطالعه قرار گرفته است. این مخزن شامل بارگذاری های فشار داخل، توزیع دما به دلیل انتقال حرارت پایدار، اختلاف پتانسیل الکتریکی در لایه داخلی fgpm بین شعاع داخل و میانی کره می باشد. در ابتدا حل به صورت الاستیک انجام شده است و در قسمت دوم ترم های خزشی برای مدت های متفاوت در لایه مورد تحلیل قرار گرفته است. در حل مسئله مذکور از روابط تنش–کرنش، کرنش– جابه جایی- معادلات ماکسول و جابه جایی و تعادل بهره گرفته شده است و در نهایت معادله دیفرانسیل ساختاری جابه جایی حاصل گردیده است. بررسی ها طبق فرض های فوق در حالت خزش حاکی از آن است که هر دو لایه پس از گذشت زمان به حالت پایداری می رسد و ترم های خزشی متوقف می شود.

در این پژوهش رفتار خزشی و آسیب خزشی وابسته به زمان دیسک چرخان با ضخامت متغیر از جنس فولاد آلیاژی تحت تأثیر بارگذاری های مکانیکی، مغناطیسی و حرارتی با دو شرط مرزی آزاد-آزاد و ثابت-آزاد مورد مطالعه قرار گرفته است. بارگذاری ها شامل نیروی جرمی ناشی از دوران با سرعت زاویهای ثابت، گرادیان دما بین سطوح داخل و خارج و یک میدان مغناطیسی یکنواخت میباشد و تمامی خواص مکانیکی، حرارتی و مغناطیسی ماده از مراجع معتبر علمی گرفته شده اند. تحت تأثیر این بارگذاری ها، تنش های مگنتوترمومکانیک در دیسک ایجاد می گردد. به منظور تحلیل تاریخچه ی تنش ها و تغییر مکان ها از حل همزمان معادلات تعادل، تنش-کرنش و کرنش-جابجایی، معادله دیفرانسیل مرتبه دو با ضرایب متغیر حاصل می شود که کرنش های خزشی درون معادله دیفرانسیل موجود می باشند. اگر از کرنش های خزشی صرف نظر شود حل این معادلات منتهی به پاسخ های مگنتو-ترمو-مکانیک می شود. این تنش های اولیه ی الاستیک بر اثر پدیده ی خزش با زمان تغییر می کنند و برای بیان رفتار خزشی از معادله بیلی-نورتون استفاده شده است. برای حل معادله دیفرانسیل از یک روش نیمه تحلیلی که برگرفته از روش تقریب متوالی مندلسون می باشد، استفاده شده است. در این پژوهش میزان اثرگذاری میدان مغناطیسی در دیسک دوار با گذشت زمان تحلیل و آسیب های خزشی بررسی شده است. آسیبهای خزشی بر اساس مدل روبینسون مورد تحقیق قرار گرفته است. بررسی تاریخچه ی تنش ها، جابجایی، کرنش های خزشی و آسیب خزشی نشان می دهد که با گذشت زمان آهنگ تغییرات کم شده و همگرا می شوند و تغییرمکان ها، تنش ها و کرنش خزشی و آسیب خزشی به حالت پایدار می رسد.

در این تحقیق ابتدا خزش پایدار در مخازن استوانه¬ای چرخان کامپوزیتی ساخته شده از آلومینیوم تقویت ¬شده با میکرو-نانو ذرات سیلیکون کارباید بررسی شده است. از معادله¬ی ساختاری که سینگ برای رفتار خزشی ماده از نتایج تجربی پاندی استخراج کرده ¬است، استفاده شده است که به دما، درصد توزیع حجمی و اندازه¬ی ذرات تقویت¬کننده بستگی دارد که می¬توان از این معادلات با برون¬یابی تا اندازه¬های نانو استفاده نمود. در این پژوهش تاثیر تغییر درصد توزیع حجمی و ابعاد ذرات تقویت¬کننده¬ی سیلیکون کارباید بر توزیع¬ تنش¬ها و کرنش¬های خزشی بررسی شده است تا با تغییر هدفمند این پارامترها شرایط مطلوب¬تری به لحاظ تنش و کرنش حاصل شود. در فصل تحلیل خزش وابسته به زمان در مخزن استوانه¬ای چرخان، تحلیل خزش وابسته به زمان با فرض کرنش صفحه¬ای به روش تقریب متوالی مندلسون و در نظر گرفتن قانون شربای برای بیان رفتار خزشی ماده صورت پذیرفته است. خواص مکانیکی و حرارتی ماده به جز ضریب پواسون ماده، وابسته به درصد حجمی تقویت¬کننده می¬باشد. با استفاده از معادلات تعادل، تنش-کرنش و کرنش-جابجایی برای جزءهای زمانی، معادله دیفرانسیلی که بر حسب جابجایی می¬باشد حاصل می¬شود. به دلیل متغیر بودن ضرایب معادله دیفرانسیل، ضخامت مخزن به جزءهای کوچکتری تقسیم می¬شود که برای هر جزء یک معادله دیفرانسیل به دست می¬آید. با حل همزمان معادلات دیفرانسیل برای فضای گسسته¬ی ایجاد شده از ضخامت و اعمال شرایط مرزی برای هر تقسیم-بندی و فرض کرنش¬های خزشی شعاعی و مماسی اولیه، تاریخچه¬ی تنش¬ها و جابجایی¬ها برای کل ضخامت به دست می¬آید. با این تحلیل مشخص می¬گردد که توزیع تنش¬های مخزن استوانه-ای چرخان با تقویت¬کننده¬ی سیلیکون کارباید و با ابعاد نانو مناسب¬تر از آلومینیوم خالص بوده و بهترین حالت توزیع حجمی تقویت کننده ها بررسی می¬گردد. تنش¬های مخزن استوانه¬ای چرخان با در نظر گرفتن شرایط مرزی آزاد-آزاد و ثابت-آزاد به دست آمده است که بیانگر افزایش تنش موثر تحت شرایط مرزی ثابت-آزاد نسبت به شرایط مرزی آزاد-آزاد می¬باشد. نتایج حاصل از این تحقیق به منظور اعتبارسنجی، با نتایج حاصل از سایر محققین در زمینه¬های مشابه مقایسه شده است.

در این پژوهش رفتار ترمو الاستیک وخزشی یک دیسک دوارمتقارن از جنس آلومینیوم با ضخامت یکنواخت تحت بارگذاری حرارتی و اینرسی توسط دو روش مندلسون و یانگ بررسی می شود. بار گذاری ها یکی مربوط به نیروی اینرسی ناشی از چرخش دیسک با سرعت زاویه ای ثابت و دیگری گرادیان دما بین سطوح داخلی و خارجی می باشد و تمام خواص مکانیکی و حرارتی ماده از مراجع معتبر علمی گرفته شده اند. به منظور تحلیل تاریخچه تنش ها و تغییر مکان ها از حل همزمان معادلات تنش-کرنش ،تعادل،کرنش- جابجایی معادله دیفرانسیل مرتبه دو با ضرایب متغیر بر حسب تغییرمکان بدست می آید،که کرنشهای خزشی در ترم های آن ظاهر می شود حال اگر این ترم های خزشی را نادیده بگیریم حل این معادله به حل الاستیک و بدست آوردن تنش های الاستیک منتهی می شود. این تنش های الاستیک بر اثر پدیده خزش با گذشت زمان تغییر می کنند .برای بیان رفتار خزشی از معادله نورتون استفاده شده است. در روش مندلسون برای حل معادله دیفرانسیل مذکور از یک روش نیمه تحلیلی که برگرفته از روش تقریب متوالی مندلسون است استفاده شده است و در روش یانگ از معادله دیفرانسیل مذکور مشتق زمانی گرفته شده و با بدست آوردن مشتق زمانی تنش ها ، مقادیر تنش ها وکرنش ها بدست آمده است. با مقایسه نتایج بدست آمده از دو روش فوق در می یابیم که در زمانهای کوتاه اولیه نتایج بدست آمده از دو روش به یکدیگر نزدیکتر است ولی در سالهای بالاتر بیشتر از هم فاصله می گیرند.

در این پژوهش به بررسی باز توزیع تنش ها و تغییر شکل های وابسته به زمان در مخازن کروی الاستیک از جنس مواد مدرج تابعی و همچنین مخازن کروی جدار ضخیم همگن اتوفرتاژ شده، پرداخته شده است. این مخزن به گونه ای در نظر گرفته شده است که فشار داخلی در آن فراتر از فشار بحرانی است که درنتیجه فشار داخلی و توزیع درجه حرارت، بخش هایی از ضخامت داخلی مخزن از حد الاستیک خارج شده و در رژیم پلاستیک قرار می گیرد. در این مرحله با برداشتن بار تنش های پسماند شکل می گیرد و اگر این مخزن مجددا با همان مقادیر بارگذاری گردد، تنش هایی معادل همان تنش های الاستیک-پلاستیک به¬وجود می¬آید. این تنش¬ها به عنوان تنش های اولیه در شروع خزش در نظر گرفته شده است و سپس باز توزیع تنش ها و کرنش های خزشی تا 50 سال پس از بارگذاری مورد مطالعه قرار گرفته است. کرنش های کل در هر زمان به صورت مجموع کرنش های مکانیکی، حرارتی و خزشی می باشند که کرنش های خزشی تابعی از زمان هستند. با استفاده از روابط تنش و کرنش در رژیم خزشی و به کارگیری معادلات تعادل و سازگاری در مختصات کروی، معادله دیفرانسیل ساختاری که شامل ترم های کرنش خزشی است به دست می آید. نرخ تغییرات تنش ها طی زمان با مشتق گیری از این معادله دیفرانسیل برحسب زمان و به کارگیری روابط پراندتل-روس و رابطه ساختاری نورتون به دست می آید و در نهایت باز توزیع تنش ها طی زمان به صورت جمع جبری توزیع تنش ها در لحظه بارگذاری و انتگرال نرخ تغییرات تنش ها (روش یانگ)، به دست می آید. باز توزیع تنش ها و تغییر شکل ها و همچنین نرخ تغییرات آن ها به ازای شرایط مختلف بارگذاری نشان داده شده اند و نتیجه گرفته شد که تغییرات تنش های مماسی طی زمان به مراتب چشمگیرتر و تاثیر گذار¬تر از تغییرات تنش های شعاعی است. همچنین مشاهده شد که باز توزیع تنش ها و تغییر شکل ها در ناحیه پلاستیک با زمان، تغییرات بیشتری را نسبت به ناحیه الاستیک از خود نشان می دهند و حداکثر تنش برشی که یکی از پارامترهای مهمی است که در طراحی اینگونه مخازن باید در نظر گرفته شود برای مواد ایده¬آل، در مرز الاستیک-پلاستیک و برای مواد کرنش سخت در ناحیه پلاستیک اتفاق می افتد.

هدف کلی در این تحقیق بررسی انجام حل های تحلیلی جایگزین مراحل مورد نیاز در روش حل عددی می باشد. بدین منظور در یک نمونه از مسائل مهندسی مکانیک، از یک دیسک ساخته شده از مواد مدرج تابعی استفاده شده است. به منظور دست یابی به این هدف، ابتدا روش هایی برای دست یابی به حل تحلیلی هر یک از معادلات موجود در تحلیل دیسک معرفی شده و سپس برای هر یک از معادلات حلی تحلیلی ارائه گردیده است. این روند ابتدا با یافتن حل تحلیلی برای ساده ترین شکل هر معادله آغاز شده و در هر مرحله ترم های جدید و یا حالت های پیچیده تر برای معادله در نظر گرفته شده است. پس از یافتن حل تحلیلی معادلات مورد استفاده در تحلیل دیسک، از این معادلات جهت بررسی رفتار خزشی دیسک دوار استفاده شده است و در نهایت این روش برای تحلیل خزش یک دیسک دوار ساخته شده از جنس کامپوزیت al-sic که در آن درصد حجمی ذرات سرامیک از شعاع داخلی تا شعاع بیرونی به صورت خطی تغییر می کند به کار برده شد. مشاهده می شود که دست یابی به جواب با استفاده از حل تحلیلی دارای پایداری مناسب تر و سرعت همگرایی بیشتری نسبت به حل عددی می باشد. جهت اطمینان از صحت تحلیل های انجام شده، جواب های بدست آمده در این تحقیق با پژوهش های پیشین در این زمینه مقایسه گردیده است.

در این پژوهش رفتار خزشی وابسته به زمان استوانه جدار ضخیم با ضخامت ثابت از جنس فولاد آلیاژی تحت تأثیر بارگذاری های مکانیکی و حرارتی با روش کرنش سختی مورد مطالعه قرار گرفته است. بارگذاری ها شامل گرادیان دما بین سطوح داخل و خارج و فشار داخلی می باشد و تمامی خواص مکانیکی و حرارتی ماده از مراجع معتبر علمی گرفته شده اند. تحت تأثیر این بارگذاری ها، تنش های ترمو- مکانیک در استوانه ایجاد می گردد. به منظور تحلیل تاریخچه ی تنش ها و تغییر مکان ها از حل هم زمان معادلات تعادل، تنش-کرنش و کرنش- جابجایی، معادله دیفرانسیل مرتبه دو حاصل می شود که کرنش های خزشی درون معادله دیفرانسیل موجود می باشند. اگر از کرنش های خزشی صرف نظر شود حل این معادلات منتهی به پاسخ های ترموالاستیک می شود. این تنش های اولیه ی الاستیک بر اثر پدیده ی خزش با زمان تغییر می کنند. در این پژوهش میزان اثرگذاری فشار و گرادیان دما در تحلیل ترموالاستیک بررسی شده است. برای بیان رفتار خزشی آن ها از معادله ساختاری بیلی- نورتون بهره گرفته شده است. برای حل معادله دیفرانسیل کلی به دست آمده، از یک راه حل تحلیلی-عددی که برگرفته شده از روش تقریب متوالی مندلسون برای تئوری کرنش- سختی استفاده شده است. در تحلیل خزش با استفاده از تئوری زمان- سختی جهت اعتبار سنجی نتایج روش کرنش- سختی نیز انجام شده است. بررسی تاریخچه ی تنش ها، جابجایی و کرنش های خزشی در هر دو روش نشان می دهد که با گذشت زمان آهنگ تغییرات کم شده و همگرا می شوند و تغییرمکان ها، تنش ها و کرنش های خزشی به حالت پایدار می رسد. هرچه بازه های زمانی انتخاب شده در روش تحلیلی عددی کوچکتر انتخاب شوند، نتایج دو روش بیشتر بر هم انطباق دارد.

در این پژوهش به بررسی آسیب های خزشی و عمر باقیمانده محور چرخان توخالی بر اساس کرنش طراحی و معادله ساختاری گستره تتا پرداخته میشود.بارگذاری شامل فشار هیدرواستاتیک داخلی و خارجی، گرادیان دما و اینرسی دورانی میباشد.با استفاده از مدل آسیب خزشی رابینسون آسیبهای وارده در آن جزء زمانی محاسبه میشود. در ادامه این آسیبهای جزئی در طی زمان در هرنقطه با هم جمع شده و تاریخچه آسیب خزشی و عمر باقیمانده در امتداد ضخامت محور محاسبه میشود

در این پروژه باز توزیع خزشی تنش ها و پتانسیل الکتریکی یک استوانه چرخان سه لایه شامل دو لایه پیزو الکتریک و لایه میانی مدرج تابعی تحت بار گذاری الکترو ترمو مکانیکی بررسی شدهاست که با استفاده از روابط پرانتل-روس به همراه روش تقریبات متوالی مندلسون تحلیل خزش استوانه انجام شده است