‏چنانچه در نمونه گیری‏، داده ها با احتمالی متناسب با اندازه شان انتخاب شوند‏، داده های حاصل را در طول-اریب نامند. برآورد ناپارامتری تابع چگالی با استفاده از داده های در طول-اریب مشکل تر از سایر حالات است. یکی از برآوردگرهای معروف در این زمینه توسط جونز ‎(1991)‎ معرفی گردید. در این رساله در فصل دوم، سازگاری قوی یکنواخت و نرمال بودن مجانبی این برآوردگر اثبات می شود. در فصل سوم، پارامتر پهنای نوار را به صورت متغیری تصادفی در نظر گرفته و با استفاده از روش بیزی آن را محاسبه ‏کرده و در ادامه سازگاری قوی برآوردگر هسته ای تابع چگالی با پهنای نوار برآورد شده به روش بیزی را اثبات می کنیم.}