تحلیل واریانس یکی از مهمترین موضاعات در علم آمار می باشد.تحلیل واریانس در صنعت، کشاورزی، اقتصاد،علوم انسانی و اجتماعی از اهمیت بالایی برخوردار است. اهمیت موضوع تحلیل واریانس تا جایی است که باعث شده در زمینه های مختلف موضوع تحقیقات بسیاری باشد و روش های مختلفی برای برآورد به وجود آید. تعداد روش های مختلف برآورد سبب شد که این پژوهش شکل گیرد تا به این سوال پاسخ دهد که کدام روش، در چه شرایطی بهترین روش برای برآورد اثرات عوامل است. در این پژوهش با به کار بردن روش های آنوا و ماکسیمم درست نمایی و بیز به تحلیل واریانس مدل های اثرهای تصادفی یک طرفه با استفاده از داده های متعادل می پردازیم. مجموعه داده ها به کمک شبیه سازی در نرم افزار آر در شرایط مختلفی که پراکندگی بین گروهی و درون گروهی متفاوتی دارد، ایجاد کرده و اقدام به مقایسه شیو های برآوردیابی برای هر یک از مجموعه داده ها پرداخته ایم. روش آنوا: در این روش دارای ویژگی جالبی از جمله نااریبی است و در بین تمام برآوردگرها با در نظر گرفتن فرض های نرمال دارای کوچکترین واریانس می باشد. در این روش احتمال به دست آوردن برآوردهای منفی برای واریانس ها که ذاتا مثبت می باشد وجود دارد. روش ماکسیمم درست نمایی: در این روش نیاز به دانستن توزیع تمام عامل ها و در نظر گرفتن فرض نرمال است و نیز در معادلات غیر خطی ملزم به حل عددی برای به دست آوردن برآوردگر ماکسیمم درست نمایی هستیم.در این روش برآورد واریانس ها همیشه مثبت است. روش بیز: در این روش نیاز به دانستن توزیع عامل ها و توزیع پیشین وجود دارد که بتوانیم توزیع پسین را به دست آورده و برآوردگر بیز را که تحت تابع زیان توان های دوم خطا که همان امید ریاضی تابع پسین می باشد محاسبه نماییم، اما در این روش نیاز به حل انتگرال های پیچیده ای دارییم که در این موارد از روش های عددی مونت کارلو که بر مبنای تولید نمونه تصادفی برای حل انتگرال پچیده است بهره می گیرییم. تمامی روش های مذکور در شرایطی که پراکندگی درون گروهی به اندازه کافی بزرگ باشد نتایج مشابهی را به دست می آورند و در شرایطی که پراکندگی درون گروهی بسیار کوچک می باشد رویکرد بیز رویکرد مناسب تری برای برآورد اثرهای مدل می باشد. علاوه بر این روش ماکسیمم درست نمایی در شرایط مختلف روش به نسبت موفقتری بوده است و نتایج قابل اتکایی را ارائه می دهد.

اغلب یک نیاز در پزشکی و سایر علوم، ارزیابی توافق بین اندازه گیری های انجام شده توسط دستگاه ها، روش ها یا مشاهده گران مختلف است. توافق، نزدیکی بین دو یا چند مجموعه از مشاهدات را اندازه می گیرد و در حوزه های کنترل کیفیت بین آزمایشگاهی، مقایسه روش ها و ... مورد توجه است. ر.وش های آماری متعددی برای بررسی توافق بین اندازه گیری ها در مقیاس پیوسته بیان شده است. ما در این پایان نامه، شاخص های توافق غیر کراندار و کراندار را در نظر خواهیم گرفت. شاخص های توافق غیر کراندار مستقل از تغییرات بین آزمودنی هستند، در حالی که شاخص های توافق کراندار، وابسته به واریانس بین آزمودنی هستند. بعد از معرفی هریک از شاخص ها، نقاط ضعف و قوت این شاخص ها تعیین می شود و به مقایسه برخی از این شاخص ها می پردازیم. علاوه براین، در این پژوهش، دو مجموعه از داده های واقعی به کار گرفته شده و چند شاخص توافق مورد محاسبه قرار گرفته است. هم چنین یک شبیه سازی تصادفی برای مقایسه بین چند شاخص انجام شده است.

رگرسیون چند جمله ای روشی پارامتری برای برازش منحنی به داده ها می باشد که در آن ارتباط بین متغیر پاسخ و متغیرهای مستقل به صورت چند جمله ای برآورد می گردد. در بسیاری از مواقع در مورد نحوه ارتباط بین متغیرها اطلاع زیادی در دست نیست . در این صورت بهتر است به جای مفروض داشتن یک الگوی پارامتری خاص (مانندچند جمله ای) برای داده ها از روشی استفاده شود که داده ها ماهیت روند خود را بهتر نشان دهند. اسپلاین همواره روشی برای برآورد منحنی است که در آن در مورد شکل منحنی فرضهای قوی اعمال نمی شود و تنها فرض همواری منحنی در نظر گرفته می شود. در این پایان نامه برازش منحنی به دو روش بر اساس معیار مجموع مربعات باقیمانده ها مورد مقایسه عددی قرار گرفته اند. این مطالعه نشان می دهد که برای نمونه های با حجم کوچک و برای هر مقدار انحراف معیار، اسپلاین همواری منحنی بهتری از رگرسیون چند جمله ای به داده ها برازش می دهد، اما برای نمونه های با حجم بزرگ رگرسیون چند جمله ای روشی آسانتر و سریعتر است .