فرض کنید ??x=(x?_( ),x_( ),…,x_n)?^t برداری از n متغیر تصادفی مستقل از توزیع نرمال با میانگین نامعلوم و واریانس معلوم یا نامعلوم باشد. براوردگر معمولی میانگین ?، یعنی x ?، براوردگر نااریب، براوردگر ماکسیمم درستنمایی و تحت تابع زیان توان دوم خطا براوردگر مینیماکس و پذیرفتنی است. در بسیاری از موارد عملی اطلاعات پیشینی مبنی بر محدود بودن ? به یک بازه ی کران دار مانند [-m,m]، m>0 موجود است. در این حالت براوردگر ماکسیمم درستنمایی تغییر میکند و ناپذیرفتنی می شود. همچنین x ? دیگر مینیماکس و پذیرفتنی نیست. در این پایاننامه ابتدا با فرض واریانس معلوم، ثابت می کینم براوردگر ماکسیمم درستنمایی، تحت تابع زیان قدر مطلق خطا، براوردگر بیزی یکتا نسبت به یک پیشین خاص است و بنابراین پذیرفتنی است. علاوه بر آن، تحت تابع زیان توان دوم خطا، برخی براوردگرهای غالب بر براوردگر ماکسیمم درستنمایی را به دست می آوریم. همچنین با در نظر گرفتن پیشین های مختلف براوردگرهای بیزی را به دست می آوریم و به براوردگرهای مینیماکس و پذیرفتنی ? دست می یابیم. به علاوه تحت تابع زیان لاینکس، شرایط کافی برای ناپذیرفتنی بودن براوردگر ماکسیمم درستنمایی را به دست می آوریم. سپس با فرض نامعلوم بودن واریانس، براوردگرهای بیزی را نسبت به پیشین های مفروض به دست می آوریم. در نهایت عملکرد توابع مخاطره ی براوردگرهای مطلوب را مقایسه و براوردگر مناسب را معرفی می کنیم.

به خوبی می دانیم که توزیع های متقارن به منظور مدل بندی انواع داده ها مناسب نیستند. لذا اغلب نیاز به توزیع های احتمالی که از انعطاف پذیری بیشتری نسبت به توزیع های متقارن برخوردار باشند، در مدل بندی آماری وجود دارد. از آن جا که استنباط آماری مبتنی بر توزیع نرمال نسبت به نقاط پرت و خطاها که دارای توزیعی با دم های کلفت تر از نرمال هستند، حساس است، علاقه ی زیادی در بین آماردانان برای به وجود آوردن توزیع هایی با قابلیت انعطاف بیشتر که بتواند جایگزینی برای توزیع نرمال به منظور مدل بندی مجموعه داده هایی با دم های کلفت تر از نرمال باشد، وجود دارد. نخستین توزیع های معرفی شده با دم های کلفت جایگزین نرمال، توزیع های t و خط کسری هستند. توزیع خط کسری قابلیت انعطاف زیادی بر روی کلفت بودن دم ها ایجاد می کند. توزیع های خط کسری و چوله خط کسری که در این جا مورد بحث قرار خواهند گرفت جهت مدل بندی پدیده های تصادفی یک و چند متغیره چوله و با دم های کلفت تر از توزیع نرمال مفید واقع می شوند. در این پایان نامه توزیع های خط کسری و چوله خط کسری و روش های مختلف تعمیم آن ها تحت عناوین خط کسری-بیضوی، توزیع چوله خط کسری هایپربولیک تعمیم یافته و توزیع خط کسری و چوله خط کسری-مقدار کرانگین مورد مطالعه قرار می گیرد. همچنین براورد پارامترهای توزیع خط کسری چند متغیره که به وسیله ی توزیع نرمال آمیخته میانگین-واریانس معرفی می شود، مورد توجه قرار می گیرد. به این منظور از الگوریتم em برای براورد پارامترها استفاده می شود. برخی از خصوصیات اساسی توزیع ها از قبیل نمایش تصادفی، تابع چگالی، تابع توزیع و گشتاورها نیز به دست آمده اند. همچنین چندین مثال گوناگون به منظور درک نتایج آورده شده است.

نمودار کنترل هتلینگ برای پایش فرایندهایی با بیش از یک مشخصه کیفیت همبسته به کار می روند. مطالعات اخیر نشان می دهند که برای کشف تغییرات کوچک تا متوسط بردار میانگین فرایند به کار بردن طرح هایی با اندازه نمونه متغیر هملکرد آماری بهتری خواهد داشت. این پایان نامه طراحی آماری اقتصادی نمودار کنترل t2 با اندازه نمونه و حدود کنترل متغیر را با استفاده از مدل اقتصادی کوستا و رحیم مد نظر قرار داده است. به منظور بهینه سازی این مدل اقتصادی از روش الگوریتم ژنتیک استفاده و به مقایسه طرح اندازه نمونه متغیر و طرح حدود کنترل و اندازه نمونه متغیر با توجه به هزینه مورد انتظار در هر واحد زمان پرداخته شده است. در پایان به این نتیجه دست یافتیم که نمودار کنترل با طرح حدود کنترل و اندازه نمونه متغیر از لحاظ آماری-اقتصادی دارای کارایی تقریبا چندان بهتری در مقایسه با نمودار کنترل با طرح اندازه نمونه متغیر نیست و از آنجا که استفاده از طرح اندازه نمونه متغیر در عمل راحتتر است، پیشنهاد می شود که طرح اندازه نمونه متغیر در کاربردهای صنعتی مورد استفاده قرار گیرد.

یکی از مسایل براوردیابی، مسئله ی براورد واریانس و نسبت دو واریانس از دو توزیع مستقل نرمال با میانگین های نامعلوم است. براوردگر هم وردا با کمترین مخاطره ی ( mre ) واریانس و نسبت دو واریانس نرمال در کلاس براوردگرهای هم وردای مکان-مقیاس، بهترین براوردگر است. در این پایان نامه نشان می دهیم که در کلاس براوردگرهای هم وردای مقیاس، این براوردگر ناپذیرفتنی است. بنابراین در فصل دوم و سوم، با استفاده از روش های مختلف مانند روش اشتاین، بروستر و زیدک، استرادرمن و هم چنین روش مارویاما و استرادرمن، تحت تابع زیان ناوردای مقیاس توان دوم خطا و تابع زیان آنتروپی، براوردگرهای بهبودیافته ی mre را برای واریانس می یابیم. سپس در فصل چهارم با استفاده از برخی روش های فوق، براوردگرهای بهبودیافته ی mre را برای نسبت دو واریانس ارایه می دهیم. براوردگرهای بهبودیافته ی ذکر شده را براوردگرهای بهبود یافته ی انقباضی تنها و یا براوردگرهای بهبود یافته ی گسترشی تنها گویند. در این فصل براوردگرهای دیگری که غالب بر این براوردگرها است را به دست آورده و درنهایت در یک مطالعه ی شبیه سازی، براوردگرهای غالب را با یکدیگر مقایسه می کنیم.

در تحلیل سیستم های مهندسی، به طور معمول فرض می شود که متغیرهای طول عمر مولفه ها از هم مستقل و هم توزیع ‎ (iid)‎ هستند. در نتیجه، تحت این شرایط، از کار افتادگی یکی از مولفه ها روی طول عمر سایر مولفه ها تاثیری ندارد. اما این ویژگی در عمل کمتر رخ می دهد زیرا مولفه های باقیمانده برای اینکه عملکرد کل سیستم در سطح قابل قبولی باشد تحت فشار بیشتری قرار خواهند گرفت. این امر باعث می شود که طول عمر مولفه های باقیمانده کاهش یابد. در چنین مواردی، برای مدل بندی طول عمر سیستم، می توان از آماره های ترتیبی دنباله ای(sos)‎ استفاده نمود که نخستین بار توسط سری واستاوا (1967) مطرح شد. اما کمپس (1995) ‎آن را در قالب کلی تر تحت عنوان آماره های ترتیبی تعمیم یافته ‎(gos)‎ مورد بحث قرار داده و تابع درستنمایی آنها را ارایه نمود. در این رساله به معرفی ‎sos‎ پرداخته می شود. برآوردهای ماکسیمم درستنمایی و بیزی پارامترها بر مبنای ‎sos‎ از توزیع های طول عمر معروف مانند نمایی، توزیع پارتو (نوع اول) و توزیع پارتو تعمیم یافته مورد بررسی قرار می گیرد. نظریه آماره های ترتیبی دنباله ای فزاینده ‎(psos)‎ به عنوان تعمیمی از نظریه ‎sos‎ مطرح می گردد. سپس بر مبنای ‎psos‎ از توزیع وایبل و برخی از تعمیم های آن، برآورد ماکسیمم درستنمایی پارامترهای مجهول، بدست آورده می شود. برای بررسی کارایی برآوردگرهای ارایه شده، در صورت لزوم از روشهای عددی و شبیه سازی استفاده می شود. این رساله به صورت زیر فصل بندی شده است. در فصل اول به انواع نمونه های سانسور شده، آماره های ترتیبی، آماره های ترتیبی دنباله ای و تاریخچه آن، اشاره کرده و تابع درستنمایی نمونه های ‎sos‎ را تحت الگوی نرخ خطر متناسب شرطی (cphr)و الگوی نرخ خطر متناسب شرطی با روند توانی (ptcphr) ارایه می دهیم. در فصل دوم، برآوردهای ماکسیمم درستنمایی و بیزی پارامترهای مدل را براساس نمونه های ‎sos‎ تحت مدل های ‎cphr‎ و ‎ptcphr‎ از توزیع پارتو (نوع اول) محاسبه می کنیم. همچنین با شبیه سازی نمونه های ‎sos‎ از توزیع پارتو، دقت برآوردگرهای بدست آمده را مورد بررسی قرار می دهیم. در فصل سوم، برآوردهای ماکسیمم درستنمایی پارامترهای مدل را براساس نمونه های ‎sos‎ تحت مدل های ‎cphr‎ و ‎ptcphr‎ از توزیع پارتو تعمیم یافته محاسبه می کنیم. همچنین با شبیه سازی نمونه های ‎sos‎ از توزیع پارتو تعمیم یافته، دقت برآوردگرهای بدست آمده را بررسی می کنیم. در فصل چهارم با ارایه تعمیمی از ‎sos‎، که آن را آماره های ترتیبی دنباله ای فزاینده‎(psos)‎ می نامیم، به محاسبه برآوردهای ماکسیمم درستنمایی پارامترهای مدل براساس نمونه های ‎psos‎ تحت مدل های ‎cphr‎ و ‎ptcphr‎ از توزیع های نمایی و وایبل می پردازیم. همچنین با شبیه سازی نمونه های ‎psos‎ از توزیع وایبل، دقت برآوردگرهای بدست آمده را مورد بررسی قرار می دهیم. پیوست آ شامل کد برنامه هایی با نرم افزار ‎mathematica‎ نسخه ‎6‎ است که در فصل های مختلف برای انجام شبیه سازی ها، مورد استفاده قرار گرفته اند.

در بسیاری از مسائل آماری، برای برآورد پارامتر نامعلوم جامعه، چندین برآوردگر وجود دارد. در موارد که چندین برآوردگر بدست می آید، مسئله انتخاب بهترین برآوردگر معنا پیدا می کند. معیارهای متفاوتی برای بررسی خوب بودن یک برآوردگر معرفی شده است. یکی از معیارهای بسیار معمول ارزیابی برآوردگرها، میانگین توان دوم خطا (mse ) است. معیار دیگری که برای مقایسه برآرودگرها توسط پیتمن در سال 1937 معرفی شد، معیار پیتمن نزدیکی است. با وجود پیچیده گی ساختارpmc ، این معیار بسیار شهودی است و همین قابلیت تعبیر ساده که در مقاله رائو در سال 1981 مورد توجه قرار گرفت، محققان زیادی را به معیار پیتمن نزدیکی علاقه مند کرد و تحقیقات بسیاری در این زمینه شکل گرفت. در سال 2009 ، بالاکریشنان با تلفیق داده های ترتیبی و معیار pmc ، فصل جدیدی را در تحقیقات مرتبط با معیار پیتمن نزدیکی آغاز کرد. در ادامه این کار محققان زیادی به استفاده از معیار پیتمن در مقایسه برآوردگرها و پیش بینی کننده های انواع داده های ترتیبی علاقه مند شدند.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

مدل های بیزی سلسله مراتبی در آمار کاربردی به طور گسترده استفاده می شوند. اما برخلاف کاربرد گسترده آن ها در برخی جنبه های نظری کمتر مورد توجه قرار گرفته اند. یکی از جنبه های نظری مدل های بیزی سلسله مراتبی تعیین ابرپیشین ها و تأثیر آن ها روی ویژگی های مطلوب برآوردگرهای بیزی سلسله مراتبی از جمله مینیماکس و پذیرفتنی بودن است. بعضاً به اشتباه تصور می شود که ابرپیشین ها تأثیری در این ویژگی های مطلوب ندارند، درحالی که در موارد متعددی مشاهده شده است که انتخاب ابرپیشین های متفاوت منجر به نتایج متفاوت در ویژگی های مطلوب می شود. در این پایان نامه در قالب دو مدل بیزی سلسله مراتبی در توزیع نرمال چندمتغیره تأثیر ابرپیشین ها در مینیماکس و پذیرفتنی بودن برآوردگرهای بیزی سلسله مراتبی را نشان می دهیم. در مدل اول توزیع پارامترها و به دنبال آن ابرپارامترها را مستقل فرض کرده و سه حالت متفاوت برای توزیع ابرپیشین ها در نظر می گیریم و در هر سه حالت برآوردگرهای بیزی سلسله مراتبی را از نظر پذیرفتنی یا ناپذیرفتنی بودن بررسی می کنیم. در ضمن نشان می دهیم که با تغییر ابرپیشین ها پذیرفتنی یا ناپذیرفتنی بودن برآوردگرها تغییر می کند. در مدل دوم نوع خاصی از وابستگی برای پارامترها در نظر می گیریم. بنابراین با فرض عدم استقلال توزیع ابرپارامترها، سه حالت متفاوت برای ابرپیشین ها در نظر می گیریم و در هر سه حالت برآوردگرهای بیزی سلسله مراتبی را از نظر مینیماکس بودن و پذیرفتنی یا ناپذیرفتنی بودن بررسی می کنیم. در واقع نشان می دهیم که با تغییر ابرپیشین ها مینیماکس بودن و پذیرفتنی یا ناپذیرفتنی بودن برآوردگرها تغییر می کند.

موضوع این پایان نامه به استنباطهای آماری در مورد میانگین و واریانس جامعه زمانی که ضریب تغییر جامعه معلوم است اختصاص یافته است . در این ارتباط : کامل بودن خانواده نرمال، برآوردهای مختلف برای میانگین و واریانس توزیع نرمال همچنین برآوردهای میانگین توزیع نرمال قطع شده مورد بحث و بررسی قرار گرفته است . فواصل اطمینان برای میانگین و واریانس جامعه ضمن بررسی آزمون فرض های آماری برای میانگین جامعه در حالتی که توزیع جامعه نرمال باشد ارائه گردیده است . برآوردهای مختلف برای میانگین جامعه در حالتی که جامعه دارای توزیع نمایی باشد مورد بررسی قرار گرفته است . برآوردگرهای مختلف برای میانگین جامعه زمانی که جامعه دارای توزیع گوسین معکوس باشد ارائه شده است . در خاتمه به بررسی برآوردهای میانگین و واریانس جامعه وقتی که توزیع جامعه مجهول ولی ضریب تغییر آن معلوم است پرداخته میشود .

درآمار یکی از مهمترین مسائل واقعی قابل ملاحظه، سعی در انتخاب " بهترین " جامعه است ، بنابراین ما به ارزشیابی ارزش حقیقی جامعه منتخب متمرکز می شویم . این کار متداول بوسیله وضعیتهای نرمال در قابلیت اعتماد و آزمون حیات ، در جاییکه بهای واحد موردآزمایش بالاست و آزمایشات مخربند یا روند آزمایش خود بسیار پربهاست ، ارائه شده است . فرض کنید پی1، پیk جامعه مستقل x1 و xm مشاهده ای مستقل از جامعه iام با تابع چگالی فرمول باشد yi را میانگین نمونه ای جامعه iام تعریف می کنیم. متغیرها تصادفیm=m(x1,...,nn) , j=j(x1,...xn) را به صورت زیر تعریف می کنیم. قواعد انتخابی که مادرنظر می گیریم، قواعد طبیعی اند و عملا پیj و پیm راانتخاب می کنیم بنابراین مسئله برآورد تتا j و تتا m خواهد بود، همچنین مابرآوردکننده های نااریب ، umvue، مینماکس ، قابل قبول، سازگار، بیز و برآورد کننده پایا را مورد بحث قرار می دهیم و باتوجه به توابع زیان مربع خطا و مقیاس پایا توابع مخاطره را محاسبه و با یکدیگر مقایسه می کنیم.

در بسیاری از زمینه های آماری برای برآورد ضریب همبستگی ‏‎p*2‎‏ معمولا یکی از برآوردگرهای ‏‎r*2‎‏ یا ‏‎r*2adj‎‏ مورا استفاده قرار می گیرد. در این پایان نامه این دو برآوردگر را از نظر اریبی و تابع مخاطره با یکدیگر مقایسه و نشان می دهیم که بر اساس معیار نااریبی یا تابع مخاطره نمی توان بطور مطلق گفت که کدام یک از این برآوردگرها بهتر از دیگری است ، با توجه به تعداد متغیرهای ‏‎p‎‏ می توان تصمیمهای متفاوتی اتخاذ نمود. همچنین نشان خواهیم داد که برای ‏‎p<7‎‏ برآوردگر ‏‎r*2‎‏ یک برآوردگر مجاز ولی ‏‎r*2adj‎‏ همواره یک برآوردگر غیر مجاز است. در ادامه باانتخاب خانواده توزیع های بتا به عنوان توزیع پیشین ‏‎p*2‎‏ برآوردگر گریبز‏‎p*2‎‏ را پیدا کرده و آنرا با دو برآوردگر ‏‎r*2 , r*2adj‎‏ مقایسه می کنیم. سرانجام با معرفی یک کلاس از برآوردگرهای ‏‎p*2‎‏ برآوردگرهای این کلاس را از نظر تابع مخاطره مرتبه دوم با یکدیگر و در حالتی که ‏‎r*2‎‏ یک برآوردگر غیر مجاز از مرتبه دوم است برآوردگرهایی ارائه می دهیم که از نظر تابع مخاطره مرتیه دوم بهتر از ‏‎r*2 ‎‏ باشند.

عدم کارایی روش حداقل مربعات برای برآورد پارامترها وقتی که خطای مدل دارای توزیعی با دم سنگین باشد و خطای مدل دارای واریانس ثابت نباشد مساله ای آشنا در رگرسیون خطی است. در چنین حالتهایی فاصله اطمینان استاندارد پارامترهای مدل احتمال کاملا متفاوت از آنچه را که باید باشد خواهد داشت. در این پایان نامه ابتدا به معرفی سه روش پیشنهادی برای حل این مشکل با استفاده از تکنیک شبیه سازی می پردازیم و کارایی آنها را با هم مقایسه می کنیم . نشان داده می شود که روش برآورد کراندار اثر گذار ‏‎m‎‏ با وزن شوئیپ دارای بالاترین کارایی است ، اگرچه در بعضی موارد ممکن است دو روش دیگر هم نتایج مناسبی را ارایه دهند . در پایان برای شیب خط رگرسیونی یک فاصله اطمینان با استفاده از تکنیک بوت استرپ و هرکدام از روشهای معرفی شده به دست می آوریم.

این رساله از پنج فصل تشکیل شده است: فصل اول ، مقدمه است . فصل دوم ، تابع زیان لاینکس مورد بررسی قرار می گیرد. در فصل سوم نااریبی عام تحت تابع زیان لاینکس است. فصل چهارم برآوردگرهای لاینکس-نااریب با کمترین مخاطره یکنواخت.فصل پنجم، بیز تحت تابع زیان لاینکس. سپس نتیجه گیری مطرح می شود.