فرض کنیم h یک فضای هیلبرت و (b(h یک جبر از همه عملگرهای خطی کراندار روی h باشد در این پایان نامه نشان خواهیم داد که اگر h یک فضای هیلبرت نامتناهی بعد باشدآنگاه صفر یک نقطه کاملاً مشتق پذیر جردن تعمیم یافته در (b(h است برای هر فضای هیلبرت h همچنین نشان می دهیم که i یک نقطه کاملاً مشتق پذیر جردن در (b(h است . در ادامه فرض می کنیم a یک زیر جبری از (b(h باشدنفطه z متعلق به a یک نقطه کاملاً مشتق پذیر از a با توپولوژی نرم- پیوسته (توپولوژی عملگر قوی )است اگر هرتوپولوژی نرم- (توپولوژی عملگر قوی ) از نگاشت های خطی مشتق پذیر پیوسته در z یک مشتق باشد ونشان می دهیم که هر عملگر مشتق پذیر در جبر لانه ای algn یک نقطه کاملاًمشتق پذیر از جبر لانه ای تحت توپولوژی عملگری قوی است همچنین ثابت می کنیم که هر عنصر غیر صفر از جبر همه ماتریس های بالا مثلثی 2*2 یک نقطه کاملاً مشتق پذیر از جبر است

این پایان نامه شامل بحثی در مورد ماتریس های هم قطری پذیراست و فرم های کانونی برای این دسته از ماتریس ها ارائه داده شده است. همچنین به معرفی و بررسی خواص ماتریس های شبه-نرمال حقیقی پرداخته شده است. در اینجا فرض شده ماتریس های مختلط نرمال با مزدوج خود جابجا شوند و نشان داده شده این دسته از ماتریس ها متشابه متعامد حقیقی با جمع مستقیم بلوک های یک در یک و دو در دو می باشند. همچنین فرم خاص قضیه ی طیفی برای ماتریس های نرمالی که با مزدوج خود جابجا می شوند ارائه شده است.

گراف غیرپوچتوانn_gرابه گروهg‎به اینصورت نسبت می دهیم که«مجموعه رئوس گرافn_g،‎عناصرg‎باشندودورأس در این گراف مجاور خواهند بود اگر زیرگروه غیر پوچتوانی را تولید کنند». در این پایان نامه ویژگی های نظری گرافn_g و زیرگراف القاء شده n_g‎ را مطالعه می کنیم‎.‎به کمک گرافn_g،‎گروه های پوچتوان را خواهیم شناخت‎.‎ در حقیقت ثابت می کنیم که گروه متناهی ‎g‎پوچتوان است اگر و تنها اگر مجموعه یدرجه های رئوس گرافn_g‎ حداکثر دو عضو داشته باشد‎.‎ ‎واژگان کلیدی:پوچتوان‎،‎ابرمرکز‎،‎گراف‎،‎پوچتوان ساز‎.‎

در این پایان نامه، تعداد کلاسهای مزدوجی از زیرگروه های غیردوری برای گروه h را با (?(h نشان می دهیم. گروه هایی که همه ی زیرگروه های حل پذیر آن مانند h در شرط 2 ? (?(h صدق می کنند، دسته بندی می شوند. همچنین نشان داده می شود که طول حل پذیری و طول فیتینگ گروه حل پذیرh ، بوسیله توابعی از (?(g کران دار می باشند.

در سال 2001 نیومن به بررسی ساختار گروه ها بر اساس زیر مجموعه های خاصی از آنها پرداخت. فرض کنیدg یک گروه و ? یک کلاس از گروه های پوچتوان باشد.g را یک ?(m,n)-گروه گوییم اگر برای هر دو زیر مجموعه m و n به ترتیب از مرتبه های m و n عناصر x و y وجود داشته باشند به طوری که <x,y>??. در این پایان نامه گروه های g را که در شرط ?(m,n) صدق می کنند را، مورد بررسی قرار می دهیم. حدس می زنیم که هر ?(m,n)-گروه نامتناهی، پوچتوان ضعیف است. (یعنی هر زیر گروه دو مولده از g پوچتوان است). از طرفی ثابت می کنیم که اگر g یک گروه غیر حل پذیر متناهی باشد که در شرط ?(m,n) صدق کند، آنگاه |g|?max{m,n} c^(2max{m,n}^2 ) [?log?_60^max(m,n) ]! که در آن c?max{m,n}. همچنین با اثبات اینکه یک ?(m,n)-گروه، گروهی حل پذیر است هر زمان که m+n<59 یک شرط کافی برای حل پذیری بدست می آوریم. در آخر ثابت می کنیم که کران 59 نمی تواند بهبود پیدا کند. در واقع تساوی برای یک گروه غیر حل پذیر برقرار است اگر وتنها اگر g?a_5 که در آن a_5 گروه متناوب از درجه 5 است. واژگان کلیدی: گروه پوچتوان، گروه ساده، انگل گروه، گروه متقارن، گروه دووجهی، گروه آبلی.

امروزه در کشور های توسعه یافته و در حال توسعه، رشد سریع تکنولوژی باعث به وجود آمدن نیازی روزافزون به منابع انرژی شده است. در این میان منابع هیدروکربنی از جمله نفت و گاز یکی از منابع اصلی تولید انرژی می باشد. وجود بسیاری از این مناطق در نواحی مستعد لرزه خیزی کار را برای طراحان دشوارتر کرده است و این امر سبب شده که مطالعاتی در زمینه ایمنی هر چه بیشتر این سازه ها در برابر نیروهای جانبی همچون زلزله انجام شود. طراحی در برابر بار زلزله که یکی از بارهای اصلی وارده بر سکوهای دریایی می باشد، از اهمیت بالایی برخوردار است. عدم قطعیت های موجود در بارگذاری زلزله و مقاومت اعضای سازه ای از یک سو و از سوی دیگر نیاز به اطمینان از نحوه عملکرد سکو، اهمیت استفاده از روش هایی بر پایه آمار و احتمالات را آشکار تر نموده است. برای برآورده نمودن مقاصد فوق، آنالیز نیاز لرزه ای احتمالاتی به عنوان ابزاری مناسب جهت تخمین میانگین فرکانس سالانه تجاوز از یک حد مشخص پارامتر پاسخ سازه ای به کار گرفته می شود. با پیشرفت علوم مرتبط با رایانه، امروزه مدل سازی عددی سازه ها و همچنین بارهای محیطی میسر گشته است و می توان رفتار هر گونه سیستم سازه ای را با دقت کافی مدل سازی نمود. در این پایان نامه سعی بر این موضوع شده است که مدل عددی یک سکوی دریایی با توجه به رفتار واقعی آن ارائه شود. اثرات اندرکنش شمع-خاک-سازه در این پایان نامه به صورت مفصل بررسی شده است. ابتدا رفتار مدل های شمع تک با در نظر گرفتن خاک اطراف آن، بر پایه مدل معادل تیر بر پی غیر خطی وینکلر با در نظر گرفتن مقاومت جانبی خاک و همچنین مقاومت اصطکاکی سطح شمع و مقاومت انتهایی شمع، بررسی شده است و سپس آنالیز دینامیکی انجام شده با نرم افزار opensees با آزمایش های centrifuge انجام شده در دانشگاه davis در این زمینه مقایسه شده است که تطابق قابل قبولی از مقایسه آنها بدست آمده است. در مرحله بعد با توجه به مدل های تأیید شده، سکوی دریایی نمونه ای با در نظر گرفتن کمانش اعضای مهاربندی، اثرات خستگی کم چرخه و همچنین اندرکنش شمع-خاک-سازه مدل سازی شده است. در این پایان نامه آنالیز دینامیکی غیر خطی افزایشی (ida) که یکی از نوین ترین روش ها در تعیین ظرفیت سازه می باشد انجام شده است و با ارائه نمودارهای ida در قالب edp های مختلف بحث مفصلی راجع به کارایی این edp ها در نشان دادن مود های پاسخ مختلف سکو صورت پذیرفته است و نهایتا همان edp معمول در مورد سازه های ساختمانی یعنی ماکزیمم دریفت بین طبقه ای برای سکوی نمونه فوق پیشنهاد شده است. سپس نمودار ida در قالب اندازه شدت های مختلف برای مجموعه 40 رکورده حوزه نزدیک دارای پالس سرعت رسم شده است و پراکندگی نمودارهای ida در محدوده ناپایدار دینامیکی کلی محاسبه شده است. با توجه به پراکندگی کمتر محاسبه شده برای im تغییر مکان طیفی غیر الاستیک، این اندازه شدت کاراترین im برای سکوی نمونه مورد نظر می باشد. همچنین با استفاده از آنالیز رگرسیون خطی کفایت اندازه شدت های مختلف بررسی شد که این im کفایت مناسبی نیز دارد.

هدف اصلی این تحقیق، محاسبه ی عمق استانلی ایده آل های تک جمله ای و ارتباط تجزیه های استانلی با پالایش های اول و همچنین افرازها می باشد. نشان می دهیم اگرj,iایده آل های تک جمله ای در حلقه چندجمله ای ها باشند، آنگاه عمق استانلی را می توان در تعداد متناهی مرحله محاسبه کرد. همچنین fdepth یک ایده آل تک جمله ای که برحسب پالایش های اول آن ایده آل تعریف می شود را معرفی می کنیم و نشان می دهیم که fdepth را نیز می توان در تعداد متناهی مرحله محاسبه کرد. البته هر دوی این حالت ها با در نظر گرفتن افراز های مناسب از مجموعه های مرتب جزئی بدست می آیند. کلمات کلیدی: تجزیه استانلی، ایده آل مدرج، ایده آل تک جمله ای، پالایش اول، مجتمع سادکی، پوسته پذیری، مدول تمیز، افرازها.

اگرچه گروه تولید شده توسط یک مجموعه ی انگل متناهی لزوماً پوچ توان نیست، در این پایان نامه علاقه مندیم شرایطی را برای گروهی که بوسیله ی یک مجموعه ی انگل متناهی تولید می شود، پیدا کنیم که پوچ توان باشد. درحقیقت مرجع اصلی این پایان نامه، مقاله ای با عنوان "گروه های متناهی تولیدشده بوسیله ی یک مجموعه ی انگل متناهی" از عبداللهی، برندل و تورتورا است. ابتدا نشان می دهیم که هرگروه متعلق به کلاس گروه های پوچ توان - بواسطه ی-آبلی تولید شده بوسیله ی یک مجموعه ی انگل متناهی پوچ توان است و سپس تحقیق خود را روی گروه های تولید شده بوسیله ی یک مجموعه ی انگل از اندازه ی 2 متمرکز می کنیم و به طور کلی ثابت می کنیم که چنین گروهی پوچ توان است هرگاه متعلق به کلاس گروه های آبلی -بواسطه ی - پوچ توان از کلاس 2 باشد.

در این پایان نامه ایده ال های اول وابسته توان های ایده ال های پلی متروایدل مورد مطالعه قرار می گیرند. نشان می دهیم ایده ال های پلی متروایدل دارای ویژگی پایایی است و پلی متروایدل های از نوع ورونزه پلی متروایدل های مورب را بدست می آوریم. همچنین مجموعه پایای ایده ال های اول وابسته را بطور واضح مشخص می کنیم.

بحث این پایان نامه درباره گروه هایی باn نرمالساز است. گوئیم گروهg ?n نرمالساز دارد (g ?nn) اگر وجود داشته باشد زیر گروه های kn...و 2g,k=k1 ازg (که لزومی ندارد از هم متمایز باشند)به طوری که ki ? g برایi? {2,…,n} و این که هر نرمالساز در g برابر یکی از k1,…,kn است. پس در بحث نرمالساز ها ما اصطلاحاتی از قبیل g? nn و g ? n3n2 وغیره را داریم. مثل گوییم g تعداد متناهی نرمالساز دارد ومی نویسیم g?n ، برای هرn?n اگرg?nn. هدف از این پایان نامه بررسی گروه های g متعلق به nn ومشخص کردن گروه های متعلق به n می باشد. ابتدا در فصل اول به بیلن تعاریف اولیه وپیشنیازها می پردازیم.در فصل دوم نشان می دهیم که اگر گروهی متعلق به n باشد یک fc-گروه است. همچنین به بررسی گروه های متعلق به n2 n1 که موضعا متناهی هستند می پردازیم و نیز نشان می دهیم که اگر گروه g تعداد متناهی نرمالساز داشته باشد آنگاه مرکز- بواسطه – متناهی است و بالعکس. در فصل سوم با اثبات وبیان چند مثال به بررسی گروه هایی با سه وچهار نرمالساز می پردازیم. درفصل چهارم گروه هایی با تعدادی متناهی مرکز ساز را مورد بررسی قرار می دهیم ودر پایان در فصل پنجم به بیان تعاریف و قضایایی در ارتباط با گروه هایی با تعداد کمی زیر گروه های نرمالساز می پردازیم.

وجودزیرگروه های نرمالسازتأثیرزیادی بر روی ساختار ساختارگروه ها دارد.تاآنجاکه درسال1988گروه هایی با دو نرمالساز توسط روماس بررسی شد ، در ادامه این کار در سال 2000 مورا گروه هایی موضعاً متناهی با دو نرمالساز را مورد مطالعه قرار داد. سپس توتا ساختار گروه های دلخواه که دارای زیر گروه هایی با دو ، سه و چهار نرمالساز باشند را مشخص کرد و تأثیر این نرمالسازها را مورد بررسی قرار داد. در این پایان نامه ما به تأثیر حل پذیری گروه های متناهی توسط زیرگروه های نرمالساز آنها می پردازیم و نشان می دهیم که گروه هایی 20نرمالساز دارند ، حل پذیرند و همچنین گروه ها ساده با حداکثر 57 نرمالساز را مشخص می کنیم. کار این پایان نامه در برگرفته از مرجع [18] ، است

در این پایان نامه، زیرگروه از را اشتراک نرمال سازهای باقیمانده های پوچ توان همه ی زیرگروه های گروه متناهی تعریف می کنیم و قرار می دهیم . برای یک سری نرمال با ویژگی تعریف می کنیم، و نشان خواهیم داد که اگر و تنها اگر باقیمانده پوچ توان ، پوچ توان باشد. علاوه بر این اگر همه ی عناصر مرتبه ی اول عضو باشند، آنگاه حل پذیر و می باشد که همان طول برای است که مجموعه ی مقسوم علیه های اول می باشد. کلمات کلیدی: زیرگروه مشتق، گروه فوق پوچ توان، گروه حل پذیر، باقیمانده پوچ توان، طول فیتینگ

فرض کنید$r$ حلقه ای یکدار،$delta$‎ یک مشتق و $sigma$‎ یک خودریختی ‎ باشد. در این پایان نامه مفاهیم اساسی حلقه های اول، ‎$ delta $-‎اول، ‎$ sigma $-‎اول، مشتق متعامد و مشتق تعمیم یافته متعامد را معرفی می کنیم. شرایطی لازم و کافی روی ‎$ r $‎ ارائه می دهیم به طوری که حلقه های چند جمله ای اریب ‎$ r[x,x^{-1};sigma] $‎، ‎$ r[x;sigma] $‎ و ‎$ r[x;delta] $‎ اول یا نیمه اول باشند. همچنین، نتایجی مربوط به مشتقات تعمیم یافته ی متعامد برای ایده آلی غیر صفر از یک حلقه ی نیمه اول تعمیم داده شده است.

چکیده ندارد.