در این رساله ابتدا یک الگوریتم جدید برای محاسبه ی معکوس مور _ پن رز یک ماتریس حقیقی با و رتبه مبتنی بر فرآیند گرام _ اشمیت مزدوج و معکوس مور _ پن رز ماتریس های افراز شده به نام cgs – mpi ارائه می شود. نتایج عددی نشان می دهند که ماتریس شبه معکوس حاصل به طور مطلوبی دقیق است و زمان محاسبه آن به طور با معنایی کمتر از زمان محاسبه شبه معکوس های به دست آمده از سایر روشها برای ماتریس های تنک و بزرگ می باشد. سپس الگوریتم های ggmres، mdgmres، dqmr برای محاسبه ی جواب معکوس _ درازین دستگاه ، که در آن و منفرد است، ارائه می گردند. الگوریتم ggmres برای محاسبه جواب معکوس – گروه دستگاه تدوین شده است، که حالت خاصی از معکوس - درازین در حالت شاخص a برابر یک است. الگوریتم mdgmres مبتنی بر الگوریتم dgmres است که توسط سیدی در سال 2001 ارائه شده است. جواب های معکوس درازین به دست آمده توسط این الگوریتمها شبیه هم هستند و زمان mdgmres کمتر از زمان dgmres است. الگوریتمdqmr اجرای نوعی الگوریتم qmr برای محاسبه جواب معکوس _ درازین است. نتایج عددی برای چهار الگوریتم نشان می دهند که الگوریتم های جدید از دقت و کارایی خوبی برخوردارند.

در چند دهه اخیر، معادلات حرکتی غیر خطی به طور گسترده ای برای توصیف بسیاری از پدیده های مهم و فرآیند های دینامیکی در فیزیک، ریاضی، بیولوژی و غیره مورد استفاده قرار گرفته است. جی هوآن هی در سال 2006 یک روش موًثر که به روش تابع نمائی معروف شد را برای بدست آوردن جواب های منفرد تعمیم داده شده و جواب های دوره ای معادلات حرکتی غیر خطی پیشنهاد کرد. مراحلی از فرآیند رسیدن به جواب در این روش، به کمک نرم افزار میپل انجام می گیرد و این به سادگی روش افزوده است، لذا این روش به آسانی می تواند برای حل انواع معادلات حرکتی غیر خطی گسترش پیدا کند. در این پایان نامه، روش تابع نمائی را برای حل معادلات موج غیر خطی، دستگاه معادلات غیر خطی و معادلات دیفرانسیل غیر خطی به کار برده ایم و نتایج بدست آمده را در موارد مشابه با نتایج حاصل از بکارگیری روش های تانژانت هذلولی و تانژانت هذلولی اصلاح شده مقایسه و برتری آین روش را نشان داده ایم. مثال هایی را برای حل این گونه معادلات نظیر معادلات ناویر-استوکس و معادله شرودینگر ذکر نموده ایم که این مثال ها، سادگی و کارآیی این روش را در یافتن جواب های دقیق این معادلات نشان می دهند.

روند رو به رشد تعداد و گستردگی حوادث و افراد متأثر از آن در جهان و همچنین حجم وسیع کمک رسانی های جامعه جهانی در قبال این حوادث و بلایا توجه اساسی به مقوله کارآمد سازی عملیات امداد رسانی در حوادث را توجیه نموده است. چالشها و خطرپذیریهایی در ارتباط با فراهم کردن تدارکات بعد از حادثه وجود دارد، از این رو سازمانهای امداد رسان توجه و تلاش خود را معطوف به تدارک دیدن منابع حیاتی مورد نیاز قبل از بروز حادثه نموده تا از این طریق قابلیتهای خود را ارتقاء دهند. در این پایان نامه مکانیابی انبارهای امدادی در استان خراسان رضوی، برای عملیات امداد رسانی در برابر زلزله مورد بررسی قرار گرفته است. برای این منظور سیستم توزیعی را مدلسازی کرده ایم تا یک سازمان امداد رسان فرضی در یک شبکه امداد رسانی بتواند مراکز توزیع تحت نظر خود را مکانیابی کند و واکنش سازمان خود را در قبال سناریوهای مختلف که مکان رخداد و حجم و گستردگی آن با توجه به داده های قبلی، به صورت احتمالی معلوم است، ارزیابی نماید. مدل ارائه شده از نوع مسائل مکانیابی با پوشش بیشینه است. در این مدل دو مسأله مکانیابی و کنترل موجودی با هم ترکیب شده اند. مدل قادر است تا انواع کالا با درجات متفاوت بحرانیت و نیازهای متفاوت از جنبه واکنش را در نظر گرفته و محدودیتهای مربوط به فضای انبارش و همچنین میزان بودجه موجود را لحاظ کند. برای نمایش توانمندیهای کاربردی مدل ارائه شده آن را در خصوص شبکه امداد رسانی سازمان هلال احمر خراسان رضوی به کار گرفته ایم. داده های مورد نیاز مدل را از پژوهشگاه بین المللی زلزله شناسی و مهندسی زلزله و با هماهنگی این سازمان از طریق سیستم اطلاعات جغرافیایی آنها استخراج کرده ایم.

دستگاه را در نظر بگیرید، که در آن و یک ماتریس تنک بزرگ و غیرهرمیتی معین مثبت است. هدف از انجام این پایان نامه معرفی و بررسی برخی از روش های تکراری است که مبتنی بر شکاف هرمیتی و هرمیتی اریب ماتریس ضرایب می باشد. روش تکراریhss اولین بار در سال 2002 برای حل دستگاههای خطی غیر هرمیتی و معین مثبت توسط بای، گلوب و انجی مطرح شد. سپس روش تکراریhss بخاطر خواص بسیار خوب ریاضی اش و کارائی بسیار خوبش مورد توجه بسیاری قرار گرفت و در بسیاری از مقالات جنبه های مختلف این الگوریتم جدید مورد بحث قرار داده شد. در همان سال روش پیش شرط سازی شد?hss (phss) توسط برتاچینی، گلوب، کاپیزانو و پوسیو پیشنهاد گردید. در سال 2007 روشhss تعمیم یافته(ghss) توسط بنزی ارا ئه شد و در سال 2007 روش ahss توسط بای و گلوب مطرح و مورد بررسی قرار گرفت. در این پایان نامه ابتدا به بررسی جامعی از روشهایhss وghss پرداخته و شرایط همگرایی و نحو? پیاده سازی آنها را مورد بررسی قرار خواهیم داد و همچنین استفاده از پیش شرطhss را در مورد حل مسأل? کمترین مربعات توپلیتز وزن دار شده و نوشته شده به صورت دستگاه افزوده، را مورد بررسی قرار خواهیم داد. در پایان برای نشان دادن کارائی پیش شرطhss و روش های hss وghss مثال های عددی را ارائه خواهیم داد.

در این پایان نامه ، به معرفی شبکه ی دینامیکی می پردازیم و پس از ان مسئله ماکزیمم جریان دینامیکی که تعمیم مسئله ماکزیمم جریان ایستاست را روی شبکه با ظرفیت وابسته به زمان که زمانهای عبور روی کمانها ثابت و افق زمانی مفروض را مورد برررسی قرار می دهیم . در ادامه ، دو الگوریتم برای حل مسئله ماکزیمم جریان دینامیکی که براساس تبدیل شبکه به شبکه ایستاست را توضیح می دهیم. که دراین الگوریتم ها از شبکه توسعه یافته زمان و قضیه ی جریان تجزیه پذیر - زنجیره ای استاندارد استفاده شده است در پایان برنامه های کامپیوتری را برای دو الگوریتم ذکر شده ارائه می دهیم .

در این پایان نامه به دو دسته روش جهت محاسبه معکوس مور – پن رز برای ماتریسهای حقیقی با رتبه می پردازیم. دسته اول مربوط به پنج روش مستقیم می باشد و با مثالهای عددی این روشها را با هم مقایسه می نماییم. در دسته دوم به بررسی سه روش تکراری پرداخته و با ارائه نتایج عددی این الگوریتمها، سرعت و خطای آنها را مقایسه می کنیم و با رسم نمودارهای عینی درستی دست نوشته های نظری را نشان می دهیم.

اییجاوه منصوره کاظمی بیدختی داوشج یً دیس کاسشیاسی اسشذ سشت سیاضی کاستشدی داوشکذ عل مً سیاضی داوشگا فشدیسی مش ذُ، و یًسیذ پایان وام پیش شرطهای مدور برای حل دستگاههای توپلیتز با روش گرادیان مزدوج، تحت سا یَمایی دکتر فائزه توتونیان متع ذُ می ش مً: تحمیمات دس ایه پایان وام ت سًط اییجاوه اوجام شذ است ی اص صحّت ی اصالت تشخ سًداس ? است. دس استفاد اص وتایج پژی شَ اُی محممان دیگش ت مشجع م سًد استفاد استیاد شذ است. ? مطاله میذسج دس پایان وام تاکی نً ت سًط خ دً یا فشد دیگشی تشای دسیافت یَچ و عً مذسن یا ? امتیاصی دس یَچ جا اسائ وشذ است. کلی حم قً معی یً ایه اثش متعلک ت داوشگا فشدیسی مش ذُ می تاشذ ی ممالات مستخشج تا وام ? ت چاپ خ اً ذَ » ferdowsi university of mashhad « ی یا » داوشگا فشدیسی مش ذُ « سسیذ. حم قً معی یً تمام افشادی ک دس ت دست آمذن وتایج اصلی پایان وام تأثیشگزاس ت دً اوذ دس ? ممالات مستخشج اص پایان وام سعایت شذ است. دس کلی مشاحل اوجام ایه پایان وام ،ٍ دس م اًسدی ک اص م جً دً صوذ )یا تافت اُی آو اُ( استفاد شذ ? است ض اًتط ی اص لً اخلالی سعایت شذ است. دس کلی مشاحل اوجام ایه پایان وام ،ٍ دس م اًسدی ک ت ح صً اطلاعات شخصی افشاد دستشسی ? یافت یا استفاد شذ است، اصل ساصداسی، ض اًتط ی اص لً اخلاق اوساوی سعایت شذ است.

: در این پایان نامه، الگوریتمهای تکراری ماتریسی برای حل مسأله کمترین توانهای دوم axb=c با شرایط خطی مختلف بر روی جوابها از قبیل تقارن، تقارن اریب، تقارن یا تقارن اریب تعویض پذیر با یک ماتریس مفروض مورد بررسی قرار می گیرند. با این روشهای تکراری، برای هر ماتریس اولیه ‎x0‎ با شرایط خاص، یک جواب x* می تواند در تعداد متناهی گام تکراری (در صورتی که خطای گرد کردن وجود نداشته باشد) به دست آید و جواب x* با کمترین نرم با انتخاب نوع خاصی از ماتریس اولیه حاصل شود . بعلاوه از الگوریتم ‎lsqr برای به دست آوردن یک روش تکراری ماتریسی برای حل مسأله کمترین توانهای دوم مقید axb=c استفاده شده است. با استفاده از نتایج عددی‏، ملاحظه می‎ ‎‎کنیم که الگوریتم lsqr کاراتر از روشهای دیگر است.‎‎ در پایان‏، نشان می دهیم که با استفاده از تکنیکهای هموارسازی مانده برای الگوریتمهای تکراری ماتریسی‏، می توان دقت جوابهای تقریبی را بهبود بخشید.

‎chapter*{چکیده} hispagestyle{empty}‎ در این رساله، روش های تکراری و مستقیم جدیدی برای حل دستگاه معادلات خطی توپلیتز ‏پیشنهاد می دهیم. ابتدا‏، یک روش تکراری جدید برای حل عددی دستگاه های توپلیتز معین مثبت متقارن ارائه می شود. روش تعمیم دو پارامتری از روش شکافی مدور و مدور اریب (‎cscs‎) ‏ ‎‎است و روش شکافی مدور و مدور اریب شتاب یافته ( ‎lr{acscs})‎ نامیده می شود. خواص همگرایی و پارامترهای بهینه این روش مورد بحث قرار می گیرند. همچنین روش برای ماتریس های ‎bttb‎‏ توسعه داده می شود. سپس‏، برای همه ماتریس های بلوکی ‎$‎‎‎n ime n‎$‎‏ از تجزیه بلوکی ‎$‎‎‎t_{2n}‎$‎‏ و ‎$‎‎‎t_{2n}‎^{-1}‎$ ‎ ‎‏‎ فرمول های نمایش رتبه ای تغییر مکان آن ها را به دست می آوریم. بر مبنای نمایش رتبه ای تغییر مکان مکمل شور ماتریس توپلیتز‏، روش خود پیش شرط سازی بازگشتی مبتنی بر نمایش رتبه ای تغییر مکان (‎rsp-drr‎)‏ ارائه می شود. روش ارائه شده برای ماتریس های خوش وضع کارا و قوی است. برای مسائل بدوضع با استفاده از برخی تکرارهای بهبود دهنده روش کارا و قوی می شود. بالاخره‏، یک روش مستقیم جدید ‎$o(nsqrt{nlog n})$ برای دستگاه توپلیتز معین مثبت متقارن ‎$‎‎‎t_{n}x=b‎$‎‏ توصیف می شود. روش مبتنی بر تجزیه بلوکی ‎$‎‎‎t_{n}‎$‎‏‏، نمایش رتبه ای تغییر مکان ماتریس مکمل شور و الگوریتم لوینسون می باشد. برای ‎$‎‎‎n>2^{9}‎$‎‏ الگوریتم جدید نسبت به الگوریتم لوینسون که دارای پیچیدگی ‎$o(n^{2})$‎ است سریع تر می باشد. مثال های عددی برای نشان دادن کارایی روش های جدید ارائه می شوند.

: دراین پایان نامه دستگاه خطی معادلات ماتریسی ax=b،xc=d ویک حالت کلی تر ازآن یعنی axb=e، cxd=f رابدون قید و همراه باقیدهایی چون تقارن،تعامد،خودتوانی وترکیبی از آنهامورد مطالعه وتجزیه وتحلیل قرار می دهیم. جوابهای مشترک وکمترین توانهای دوم آنهارا بررسی کرده وبه حل مسأله مجاورت ماتریسی متناظرشان خواهیم پرداخت. برای حل مسأله مذکور از روشهای مستقیم وتکراری استفاده می کنیم،همچنین توسط مثالهای عددی کارایی روشهای ارائه شده را مورد ارزیابی قرار خواهیم داد.

در این پایان نامه حل دستگاه خطی ax=b را در نظر می گیریم که در آن a یک ماتریس نامنفرد معلوم، b یک بردار معلوم و x یک بردار مجهول می باشند. در سال های اخیر، به منظور بهبود سرعت همگرایی طرح های تکراری کلاسیک (ژاکوبی، گاوس- سایدل)، مقالات بسیاری به تغییرات و اصلاحات رده ای از پیش شرط ها برای دستگاه هایی اختصاص داده شده اند که ماتریس ضرایب آن ها یک m- ماتریس یا یک h- ماتریس می باشند. در این پایان نامه به بررسی و مقایسه روش های ژاکوبی و گاوس- سایدل پیش شرط شده می پردازیم و یک پیش شرط جدید برای حل دستگاه خطی m-ماتریس ها ارائه می دهیم. همگرایی روش پیشنهاد شده مورد تجزیه و تحلیل قرار می گیرد. مثال های عددی نیز برای نشان دادن بهبود سرعت همگرایی روش های ژاکوبی و گاوس- سایدل ارائه خواهند شد.

روش های مختلفی برای حل دستگاه خطی ax=b ارائه می شوند، که در آن a یک ماتریس معلوم، b معلوم و x مجهول می باشد. یک دسته از این روش ها، روش های تکراری می باشند و یکی از روش های تکراری، روش تکراری sor است، اغلب برای سرعت بخشیدن به همگرایی روش های تکراری برای حل دستگاه خطی ax=b از روش های پیش شرط سازی استفاده می شود. برای این منظور پیش شرط های مختلفی ارائه شده اند و برای حل دستگاه خطی ax=b تحت فرض هایی بر روی a مورد استفاده قرار گرفته اند. در این پایان نامه به بررسی روش sor پیش شرط شده با پیش شرط های مختلف می پردازیم و نتیجه می گیریم این پیش شرط ها موجب تسریع در همگرایی روش تکراری sor می شوند. در این پایان نامه یک روش پیش شرط سازی جدید برای حل دستگاه خطی l- ماتریس ها پیشنهاد می کنیم و همگرایی آن را مورد بررسی قرار می دهیم. از قضیه های مقایسه ای نتیجه می شود روش پیش شرط سازی جدید موجب تسریع در همگرایی روش تکراری sor تحت فرض هایی بر روی a می شود. مثال های عددی برای تأیید نتایج تئوری ارائه شده اند.

از جمله روش های متداول برای حل عددی معادلات دیفرانسیل معمولی‏، روشهای رانگ-کوتا و چندگامی خطی است. روش های خطی عمومی بعنوان تعمیمی از این دو روش برای بدست آوردن روابط مشترک بین این روش ها می‏ باشند. برای بدست آوردن روش های خطی عمومی که بیشتر در مسائل خاص کاربرد دارند‏، نیاز است تا محدودیت هایی روی این روش ها اعمال شود. روش های انتگرال گیری چندمرحله ای ضمنی قطری‎‎‏ بعنوان رده ای از ‏روش های خطی عمومی معرفی می شوند. گرچه این رده از روش ها ممکن است بسیار محدود باشد‏، اما منجر به روش های خطی عمومی با خاصیت پایداری رانگ-کوتای ذاتی می شود که عملکرد قابل توجهی دارند. در حقیقت این روش ها از مرتبه مرحله بالاتری هستند و همچنین ساختار ضمنی قطری آنها باعث مزیت این روش ها نسبت به روش های قدیمی است. یکی از راه های ساخت روش هایی از مراتب بالاتر و با ناحیه پایداری بزرگتر‏، استفاده از مشتقات مراتب بالاتر در محاسبه جواب تقریبی با یک روش است. بدین منظور روش های خطی عمومی با مشتق دوم ‏ با اضافه کردن مشتق دوم به روش خطی عمومی بدست می آید. هدف اصلی این پایان نامه بررسی خواص اساسی روش های خطی عمومی و روش خطی عمومی با مشتق دوم‏، از جمله مرتبه‏، همگرایی و شرایط پایداری این روش ها برای حل معادلات دیفرانسیل معمولی و همچنین ساخت روش هایی مناسب برای حل مسائل خاص است.

اغلب در آزمایش های علمی و مهندسی به پیدا کردن ریشه های یک معادله غیرخطی برخورد می کنیم.‎‎‎‎ روش های تحلیلی برای حل چنین معادلاتی به ندرت وجود دارند‏، بنابراین می توان امیدوار بود که فقط جواب های تقریبی را به کمک روش های تکراری به دست آوریم‏.‎ در میان روش های مرتبه دو روش نیوتن احتمالاً‎ ‎‎ معروف ترین و پراستفاده ترین الگوریتم می باشد.‎‎‎‎‎ در سال های اخیر چند اصلاح و بهبود برای روش نیوتن پیشنهاد و تجزیه و تحلیل شده اند.‎‎ ‎این‎ روش های اصلاح شده درصدد بهبود مرتبه همگرایی‏، سرعت همگرایی و شاخص کارایی روش نیوتن هستند. ‎ از این روش های تکراری بهبودیافته انتظار می رود که با استفاده از مشتق های مرتبه پایین تر سریعتر به جواب همگرا شوند‏، زیرا در بیشتر موارد محاسبه مشتق های مرتبه بالای تابع ‎f(x) بسیار دشوار است. روش های دیگری برای پیدا کردن ریشه های معادلات غیرخطی از جمله تکنیک هوموتوپی ارائه شده اند. ‎‎ ‎در این پایان نامه به بررسی روش های تکراری اصلاح شده از نوع نیوتن و هوموتوپی و مقایسه آنها پرداخته می شود. در ‎‎فصل اول‎‎‎ مقدمات و تعاریف اولیه مورد نیاز بیان می شوند.‎ در فصل دوم به بررسی روش های تکراری مرتبه سه می پردازیم. این روش ها شامل روش های تدوین شده با استفاده از بسط سری تیلور تابع ‎$‎‎‎f(x)$‏ و استفاده از تجزیه آدومیان‏ و استفاده از خانواده روش های چندپارامتری هستند. در فصل سوم روش های اصلاح شده مرتبه چهار و پنج بررسی می گردند. این روش ها با استفاده از ترکیب توابع تکرار مختلف‏، تقریب مشتق ها‏، ترکیب روش وتری و نیوتن و استفاده از خانواده چندپارامتری ارائه شده اند. در فصل چهارم به بررسی چند روش با مرتبه همگرایی بالاتر از چهار می پردازیم. این روش ها با استفاده از روش های مرتبه پایین تر و معرفی پارامتر های جدید‏، تقریب زدن مشتق ها و استفاده از توابع حقیقی مقدار یک پارامتری و پیدا کردن شرایطی برای بالا بردن مرتبه همگرایی به وجود می آیند. ‎در‎ فصل پنجم روش های تکراری برای پیدا کردن ریشه های چندگانه معادلات غیرخطی را بررسی می کنیم. این روش ها با استفاده از اصلاح روش های تکراری برای پیدا کردن ریشه های ساده‏، تحقیق بر روی طرح های تکراری و استفاده از توابع حقیقی مقدار چندپارامتری ارائه شده اند. ‎ در‎‎‎ فصل ششم ابتدا ایده اساسی روش هوموتوپی برای پیدا کردن ریشه های معادلات غیرخطی معرفی می شود. سپس به بررسی روش های اصلاح شده هوموتوپی می پردازیم. ‎در‎ انتهای هر فصل مقایسه ای بین شاخص کارایی روش های ارائه شده انجام می گردد و مثال های عددی برای تأیید نتایج نظری ارائه می گردند. در پایان نتیجه گیری نموده و پیشنهاداتی در مورد تحقیقات آینده مطرح می نماییم.

‏فرمول اویلر-مکلورن توسط اویلر‏ و مکلورن‎‏ حدود 268 سال پیش در اوایل سال ‎1735‏ به طور مستقل کشف شد، این فرمول یک رابطه ی قوی بین انتگرال ها و مجموع فراهم می‏ کند. این رابطه می تواند برای تقریب زدن انتگرال ها توسط جمع های متناهی استفاده شود‏، یا برعکس می توان برای محاسبه ی مجموع های متناهی و سری های نامتناهی از انتگرال ها و حساب دیفرانسیل و انتگرال استفاده کرد.‎ ‏بنابراین این فرمول یک تناظر بین مجموع ها و انتگرال های معین فراهم می کند. اویلر این فرمول را برای محاسبه ی سری های نامتناهی که دارای همگرایی کند می باشند‏، استفاده کرد‏، در حالی که مکلورن این فرمول را برای تخمین زدن مقدار انتگرال ها استفاده کرد. فرمول مجموع اویلر-مکلورن دارای ‏تعمیم ها و بسط های بسیاری می با‎‏شد.‎‎‎ در این پایان نامه چند نوع از تعمیم های فرمول مجموع او‎‏یلر-مکلورن و کاربردهای آنها مورد مطالعه و بررسی قرار خواهد گرفت‎.‎ ‎ در کار پیشگامانه ‎‎‎‏هوگ ‏و همکارانش ‎‎‎‎‏ در سال 1973 یک تعمیم از فرمول ‏مجموع اویلر-مکلورن بر مبنای درونیابی قطعه به قطعه لاگرانژ ساخته شده است. ‏ آنها تعمیم ارائه شده را برای تقریب زدن انتگرال گیری حاصل ضرب در حالتی که یکی از توابع زیر انتگرال هموار و دیگری تکین یا هر دو هموار باشند‏، استفاده کرده اند. سپس از این روش انتگرال گیری عددی برای حل عددی معادلات انتگرالی فردهولم نوع دوم استفاده نموده اند. ‏ما ‎‎‏ و همکاران‎‎‎‎‎ ‎‏ در سال 1996 و ‎آلپرت ‎‎‏ در سال 1999 طرح های مرتبه بالایی برای انتگرال گیری حاصل ضرب ‎با استفاده از تعمیم فرمول مجموع اویلر-مکلورن توسعه داده اند. سایاس در سال 1998 یک تعمیم از فرمول اویلر-مکلورن روی مثلث ها داد و وجود یک بسط مجانبی خطا را برای فرمول انتگرال گیری مرکب روی مثلث ها ثابت کرد. نتایج او مبتنی بر دستکاری ساده مشتقات توابع دو متغیره نسبت به نگاشت‎ های آفین ‎‏و خاصیت های اساسی فضاهای سوبولوف می باشد. ‏ ‎‎ ‎‎ گرزگورز ‎ltrfootnote{ grzegorz rza ‎dkow‎ski}‎‏ و همکاران ‎‎cite{ rzadkowski3}‎‎‏ در سال 2008 یک تعمیم از فرمول مجموع اویلر-مکلورن مبتنی بر توابع برنولی معرفی و از آن برای محاسبه عددی انتگرال های فرمی-دیراک استفاده می کنند. گرزگورز‏ در سال 2009 از تعمیم فرمول مجموع اویلر-مکلورن با افراز بازه انتگرال گیری به زیر بازه های نابرابر برای تقریب انتگرال های تکین استفاده می کند. گرزگورز در این مقاله حالت خاصی از فرمول مجموع اویلر-مکلورن مبتنی بر توابع برنولی را برای تقریب زدن‏، استفاده کرده است. این روش می تواند به عنوان یک تعمیم مستقیم از روش ذوزنقه ای در نظر گرفته شود.

تصادفات ترافیکی یکی از عوامل بسیار مهم مرگ و میر و صدمات جانی و مالی بوده و آثار سنگین اجتماعی، فرهنگی و اقتصادی آن، به شدت جوامع بشری را تحت تاثیر قرار داده است. به نظر می رسد میزان تخلفات رانندگی، به عنوان یکی از مهم ترین دلایل کاهش ایمنی، ایجاد نابسامانی وضعیت ترافیک و بروز تصادفات رانندگی، با جریمه های راهنمایی و رانندگی مرتبط است. تخلفات رانندگی می تواند در بین افراد جامعه شیوع پیدا کند، به این صورت که انجام تخلف رانندگی توسط یک فرد می تواند روی دیگران نیز تأثیر بگدارد و سایر افراد را به انجام تخلف ترغیب نماید. از این رو در این پایان نامه تخلفات رانندگی به عنوان یک موضوع همه گیر در نظر گرفته شده و سعی شده است تا یک مدل ریاضی همه گیر شناسی برای تعیین میزان تأثیر افزایش جریمه های راهنمایی و رانندگی بر تخلفات رانندگی ارائه گردد. پارامترها و داده های این تحقیق از طریق نمونه گیری آماری به روش تصادفی با مراجعه به اداره کل راهنمایی و رانندگی مشهد به دست آمده اند. هدف از انجام این تحقیق ساخت یک مدل ریاضی می باشد که می تواند میزان تخلفات رانندگی را در سال های آینده پیش بینی کند.

در این رساله حل رده ای خاص از معادلات با مشتقات جزئی زمان کسری با روش طیفی و شبه طیفی گیگن بائر مورد توجه قرار گرفته است.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

روشهای نقطه داخلی یکی از روشهای حل مسائل برنامهریزی خطی است که دارای پیچیدگی زمان چندجملهای میباشد. گام اصلی در این روشها حل یک دستگاه معادلات خطی است در نتیجه تلاشهایی که تا کنون برای اجرای موازی روشهای نقطه داخلی صورت گرفته است بر حل موازی این دستگاه متمرکز شدهاند. پس از اعمال جابجاییهای مناسب بر سطر و ستون ماتریس ضرایب دستگاه، با استفاده از الگوریتمهایی قسمتهای مستقل تعیین میشوند. در این مرحله میتوان هر قسمت را به طور مستقل حل کرد. در این پایاننامه بیان میکنیم که چکونه گام اصلی روشهای نقطه داخلی برای مسائل برنامهریزی خطی با شکل بلوکی خاص به طور موازی انجام میشود. سپس نشان میدهیم که مسائل مکانیابی بدون ظرفیت و باظرفیت را میتوان به صورت بیان شده بلوکی و در نتیجه آن را به طور موازی حل کرد.

روشهای عددی مانند روش هم محلی، گالرکین و تربیع برای حل معادلات انتگرالی فردهلم در نهایت به حل یک دستگاه معادلات خطی یا غیر خطی جبری منجر می شوند که حل این دستگاهها اغلب از نظر زمانی و دقت در محاسبه جواب با مشکل مواجه می شوند. در این رساله روش هایی ترکیبی را بر مبنای الگوریتم ابتکاری الکترومغناطیس و روش gmres را برای غلبه بر این قبیل از مشکلات در حل این دستگاه معادلات ارائه نموده ایم. الگوریتم های پیشنهادی را با دسته ای از مثالهائی با ابعاد بزرگ و ماتریس ضرایب تنک برای حل دستگاه معادلات خطی بکار گرفته و مقایسه نتایج حاصله را با روش کارای gmres در نظر گرفته ایم. همچنین مثالهائی از دستگاه معادلات غیر خطی با ابعاد بزرگ را حل و نتایج حاصل را با روش های دیگر از قبیل newton-gmres و trust-region مقایسه نموده ایم. بالاخره روشی را به منظور حل معادلات انتگرالی فردهلم غیرخطی پیشنهاد داده و با چند روش جدید دیگر مقایسه نموده ایم. نتایج بدست آمده نشان داده اند که روش های پیشنهادی در این رساله از نظر زمان و دقت در بدست آوردن جواب، کارا هستند.

در فصل اول دو روش به نامهای باقیمانده مزدوج و جفتهای هیپربولیک را معرفی می کنیم که روشهای تکراری برای حل دستگاه axb می باشند که مشخصه های یکسان با مزدوج گرادیان را دارا بوده و هنگامیکه a نامتقارن باشد اما مثبت معین نباشد قابل استفاده اند و در آنها بردارهای جهت طوری انتخاب می شود که برای روش باقیمانده مزدوج -a2 عمود و برای جفتهای هیپربولیک -a عمود باشند. در فصل 2 روش باقیمانده مینیمال تعمیم یافته (gmres) را برای حل دستگاه خطی نامتقارن بیان می کنیم که در آن به کمک روش آرنولدی در هر تکرار یک پایه متعامد برای فضای کریلف ساخته می شود و سپس نرم بردار باقیمانده بر روی فضای کریلف مینیمم می گردد. این روش برای ماتریسهای با قسمت متقارن نامعین نیز با شکست مواجه نمی گردد و حجم کلی از حافظه را نسبت به بقیه روشها اشغال نمی نماید. سپس روش -m گامی آن را بیان می کنیم. در فصل 3 نیز روشهای دیگری مانند باقیمانده مزدوج تعمیم یافته (gcr) و روش -s گامی آن و روشهای باقیمانده مینیمال -s گامی را برای حل دستگاههای نامتقارن از معادلات خطی بیان می کنیم. در هر فصل راجع به خواص روشها و چگونگی همگرایی و تعداد گامها یا تکرارها برای رسیدن به جوابی با دقت کافی بحث می کنیم.

این پایان نامه در چهار فصل گردآوری شده است که: در فصل 1 روش گرادیان مزدوج به تفصیل بیان می شود و قضایای مربوط به این روش ثابت می شوند. در فصل 2 روشهای کاهشی و روش آرنولدی معرفی می شود و قضایای مربوط به این روشها ثابت می شوند. همچنین کرانهای خطا برای این روشها ارائه می شوند. در فصل 3 روشهای gmres و gmres پیوندی بحث می شود و روش پیاده سازی این روشها بیان می شود. همچنین گزاره ها و نتایج مربوط به این روشها ارائه می گردد. در فصل 4 کاربرد روشهای gmres و gmres پیوندی ذکر شده است و نتایج حاصل از اجرای برنامه های رایانه ای ارائه شده است . در پیوست برنامه رایانه ای روشهای gmres و gmres پیوندی آورده شده است .

در سالهای اخیر مسائل کمترین مربعات مورد توجه زیادی قرار گرفتته است به طوری که این گونه مسائل در بخش های تحقیقی و علمی مهمی مانند نقشه برداری کروی، مطالعات زلزله شناسی، ساختمانهای موکلولی، توموگرافی و محاسبات pde (معادلات با مشتقات جزیی) مورد استفاده قرار گرفته اند. عمل ذخیره سازی اطلاعات و روش اطلاعات قابل دسترسی برای ذخیره کردن آنها، به مقدار زیادی بر انتخاب روشهای عددی حل چنین مسائلی تاثیر می گذارد. بنابراین روشهای تکراری جانشین مفید و سودمندی بر روشهای مستقیم هستند. گو اینکه روشهای مستقیم را برای حل دستگاه با ابعاد کوچکتر و فوق معین جزیی نیز بکار می بریم. اخیرا نتایج همگرایی روی روشهای تکراری و تشکیل برقراری طرحهای تکرای برون یابی سریع، روی دسته ای از مسائل خاص ، گرایش قابل ملاحظه ای در بررسی همگرایی این قبیل روشها ایجاد کرده است . رساله حاضر مروری بر این روشها و تعیین پارامترهای بهینه آنها و مشخص کردن بازه های همگرایی برای این روشها می باشد. در فصل اول، ابتدا به معرفی مساله کمترین مربعات جهت حل دستگاه فوق تعیین از طریق معادلات نرمال پرداخته و سپس طرحهای تکراری sor دو و سه قطعه ای، معرفی گردیده و در پی آن روش فوق تخفیف شتابدار (aor) برای مسائل کمترین مربعات برای حالت دو و سه قطعه ای معرفی گردیده است . در فصل دوم، به بررسی یک روش مستقیم برای حل مساله کمترین مربعات به نام روش حذفی و ارائه الگوریتمی مفید و کارا در این مورد پرداخته ایم. در فصل سوم، همگرایی روشهای تکراری sor دو و سه قطعه ای برای حل مساله کمترین مربعات و پارامتر بهینه آنها و بازده های همگرایی این روشها تعیین گردیده است . در فصل چهارم، طرحهای تکراری aor قطعه ای برای حل مساله کمترین مربعات با مقیاس بزرگ مورد بررسی قرار گرفته و در ادامه آن به وسیله برون یابی، روش ags سه قطعه ای که از خانواده aor می باشد بررسی شده و بازه های همگرایی و پارامتر بهینه آن و سپس عامل برون یابی آن محاسبه گردیده است . در فصل پنجم، الگوریتم روش مزدوج گرادیان برای حل مسائل کمترین مربعات ارائه شده کره در مقایسه با طرحهای تکراری sor2 و sor3 از سرعت عمل بیشتری برخوردار است . تعاریف و قضایایی را که در طول این رساله به طریقی مورد استفاده قرار گرفته اند در بخش ضمیمه a در پایان آمده است . همچنین ضمیمه b به برنامه ها و مثالهای عددی جهت بکارگیری این روشها اختصاص یافته است .

روشهای تکراری در کنار روشهای مستقیم بوجود آمده اند و در مقایسه با آنها برای حل بسیاری از مسائل ریاضیات کاربردی و مسائل مشابه کاربرد وسیع تر و کاراتری دارند. از روشهای تکراری معروف می توان به روشهای ژاکوبی، گوس - سایدل و sor اشاره کرد که کاربردهای فراوانی در علوم و مهندسی دارند. روش ارائه شده در این پایان نامه یک تعمیم دوپارامتری از روش sor، موسوم به aor می باشد و در عمل نشان داده که از دیگر روشهای تکراری مشابه بهتر عمل می کند. در این پایان نامه ابتدا چگونگی بدست آوردن این روش توضیح داده شده است سپس همگرایی آن در حالیت که ماتریس ضرایب دلخواه باشد بررسی شده و در حالت خاص یک کران خطا ارائه شده است . در ادامه، روش فوق را روی ماتریسهای بطور سازگار مرتب شده، تحویل ناپذیر با تسلط قطری ضعیف ، -l ماتریس و -m ماتریس ، ماتریسهای با تسلط قطری اکید، ماتریسهای معین مثبت و متقارن و همچنین ماتریسهای هرمیتی و معین مثبت هرمیتی پیاده کرده و بازه های همگرایی را برای هر یک از روشهای بدست آوردیم. در پایان، به بررسی اجمالی روش aor برای تعدادی از ماتریسهای گفته شده بالا از دیدگاه برونیابی پرداختیم و روشهای gaor و maor که تعمیم روش aor هستند را معرفی کردیم.