یکی از مهم ترین معضلات جهانی محیط زیست به ویژه در شهرهای بزرگ، آلودگی هوا می باشد که به عنوان یک تهدید دائمی و جدی برای سلامت جامعه و محیط تلقی می شود. روش های مختلف آماری برای بررسی ارتباط بین آلودگی هوا و شرایط آب و هوایی مورد استفاده قرار می گیرد. در این مطالعه، به منظور بررسی تأثیر فراسنج های اقلیمی و غلظت آلاینده ها ی هوا بر ازون سطحی و تابش فرابنفش خورشیدی در شهر اصفهان از روش رگرسیون خطی چندگانه استفاده شد. داده های سه ساله ی (1390-1388) آلاینده های هوا از یک ایستگاه پایش هوا در میدان احمدآباد اصفهان و همچنین داده های اقلیمی ایستگاه هواشناسی سینوپتیک فرودگاه شهید بهشتی اصفهان به صورت روزانه مورد بررسی قرار گرفت. به منظور تجزیه و تحلیل دقیق تر تأثیر متغیرهای مستقل(پارامترهای اقلیمی و آلاینده های هوا) بر متغیر های وابسته (ازون سطحی و تابش فرابنفش)، آنالیزهای بکار رفته هم به صورت ماهانه و هم به صورت فصلی انجام شد. در بررسی ماهانه ی تأثیر فراسنج های اقلیمی و آلاینده های هوا بر ازون سطحی، مونوکسیدکربن، اکسیدهای نیتروژن (مونوکسید و دی اکسید نیتروژن)، میزان ساعات آفتابی، تابش کلی خورشید و تابش زمین، تأثیر مثبت معنی دار و دی اکسیدگوگرد، میزان تبخیر، فشار از سطح دریا و تابش فرابنفش خورشیدی اثر منفی معنی دار داشتند. در تجزیه و تحلیل فصلی، مونوکسیدکربن و اکسیدهای نیتروژن (مونوکسید و دی اکسید نیتروژن) دارای تأثیر مثبت معنی دار، در حالی که دی-اکسیدگوگرد و میزان تبخیر دارای تأثیر منفی معنی دار بر مقادیر ازون سطحی بودند. در مورد تابش فرابنفش خورشیدی بصورت ماهانه، میزان ساعات آفتابی، تابش زمین و میزان تبخیر تأثیر مثبت معنی دار و بارش، عمق نوری ذرات معلق(aod) و 10pm تأثیر منفی داشتند. همچنین در تجزیه و تحلیل فصلی، حداقل دمای روزانه، میزان ساعات آفتابی، میزان تبخیر، تابش کلی خورشید و تابش زمین دارای تأثیر مثبت معنی دار، و فشار از سطح دریا و حداقل رطوبت نسبی دارای تأثیر منفی بر تابش فرابنفش خورشیدی بودند.

در مدلهای رگریسونی و اقتصاد ممکن است بعضی از پارامترهای مدل مقید باشند. گاهی اوقات قید بصورت برابری یک پارامتر با با یک مقدار ثابت است و یا رابطه ای خطی بین پارامترهای مدل وجود دارد. در این حالت پارامترها با روش حداقل مربعات مقید برآورد می شوند. در صورتیکه پارامتر مدل مقید به یک بازه با مقادیر معلوم باشد، از دو روش حداقل مربعات بازه ای و رگرسیونی مخلوط استفاده می شود که در روش رگرسیونی مخلوط، با فرض بازه مقید بعنوان فاصله اطمینان تقریبی، یک برآورد و واریانس آن را بدست آورده و با اطلاعات نمونه مخلوط کرده و برآورد رگرسیونی مخلوط بدست می آید. همچنین در صورتیکه اطلاع پیشین برای مقدار برآورد مدل و واریانس آن وجود داشته باشد، روش رگرسیونی مخلوط استفاده می شود. در این رساله روشهای حداقل مربعات مقید، مقید بازه ای، رگرسیونی مخلوط مطرح می شود و مقایسه ای بین دو روش حداقل مربعات مقید و رگرسیونی مخلوط بطور عددی انجام می شود. همچنین تابع مصرف بخش خصوصی در ایران با استفاده از دو روش حداقل مربعات معمولی و رگرسیونی مخلوط برآورد می شود.