به طور دقیق، نمی توان در مورد تاریخچه ی مکانیک سماوی سخن گفت. بعید نیست اگر بگوییم از زمانی که بشر نظر به دریای آسمان افکنده است، همواره سیلانی از اندیشه های مختلف بر لایه های فکرش موج می افکند. شاید از همان زمان، که شبروی بشر با راهنمایی اجرام سماوی میسور بود، چنین سوالاتی در ذهن خلاق او متبادر می شد: حرکت اجسام در آسمان به چه صورت است؟ چگونه است که ما همیشه ماه و خورشید را می بینیم؟ آیا ممکن است جسمی سماوی از تیررس ما خارج شود؟ آیا ممکن است زمانی جسمی آسمانی با زمین برخورد کند؟ آیا می توانیم به سمت کرات دیگر حرکت کنیم و از نزدیک آن ها را مورد مطالعه قرار دهیم؟ اگر چنین سفری ممکن باشد، نحوه ی حرکت ما چگونه خواهد بود؟به جرات می توان گفت این سوالات به ظاهر ساده، پاسخ های چندان آسانی ندارند. مکانیک سماوی جهت پاسخ به این سوالات کنجکاوانه به وجود آمد و بالید. غیر از زمان یونان باستان، در دوره ی طلایی تمدن اسلامی، دانشمندان مسلمان پیرامون چنین سوالاتی به تحقیق پرداختند. از قرن 16، با ظهور دو دانشمندان برجسته یعنی کپرنیک و گالیله، هم عصر با آغاز زمزمه هایی از باب نکوداشت خرد در نهاد حکومت، این تحقیقات رنگ و بوی دیگری به خود گرفت. پس از کپلر، پاسخ به چنین سوالاتی جدی تر شد و نابغه ی فیزیک یعنی نیوتن، زمان زیادی در این راه صرف کرد. و پس از هنری پوانکاره، این مساله به عنوان موضوع یک علم در آمد. این پایان نامه تلاشی است برای یافتن پاسخی دقیق به برخی از سوالات نیاکان خلاق ما، که ناگریز به جمع آوری و پردازش کارهای مهم دانشمندان در صد سال اخیر منجر گشت.این پایان نامه در 4 فصل، در مورد ارتباط بین سیستم های دینامیکی و مکانیک سماوی است. موضوع مکانیک سماوی، نوشتن معادلات حرکت یک دستگاه ذرات است. دو نوع مدل سازی در مسائل سماوی مد نظر است: یکی معادلات $n$-جسم و دیگری مسائل مقید. در این پایان نامه، قصد داریم این دو نوع مدل سازی را به طور شفاف بیان کنیم. سیستم دینامیکی به عنوان یک علم تحلیل گر و گسترده سعی می نماید با مفاهیمی ساختاربندی شده به شناخت و تحلیل این دو مساله بپردازد. نظریه ی انشعاب و نظریه ی پایداری و دینامیک نمادی ابزاری هستند که در این راه یاری رسان ما هستند. فصل یک؛ در بر دارنده ی مفاهیم و قضایای مقدماتی از مکانیک سماوی و سیستم های دینامیکی است. فصل دوم؛ مطرح ساختن یکی از مفاهیم مهم مکانیک سماوی یعنی تکینگی را شامل می شود. در ادامه، توضیحی مختصر در مورد حرکت نهایی ارائه خواهیم داد. فصل سوم؛ تازه ترین تلاش های دانشمندان برای ردیابی مسیرهای ماهواره را در بر دارد. در این سه فصل، محتوای مورد نیاز برای فصل آخر را آماده می سازیم. فصلی که یک مدل بندی دستگاه ذرات توسط نگارنده و استاد راهنما صورت گرفته است. در فصل چهارم، یکی از مدل سازی های انجام گرفته توسط ما، یعنی نگارنده و استاد راهنما، مورد بحث قرار می گیرد که ناگریز هنوز به استفاده از همه ی مفاهیم معرفی شده در فصل های قبلی منجر نگشته، اما با این تحقیق، راهی گشوده می شود تا علاقه مندان نسبت به تکمیل این مباحث مبادرت ورزند. بیان چند نکته در مورد این پایان نامه ضروری است:1. برخی از کلمات در متن، برای اولین بار است که در برابر معادل لاتین آن به کار رفته است. در واژه نامه، این لغات به ترتیب فارسی به انگلیسی آمده اند. 2. در سراسر پایان نامه، مسائلی که با عنوان قضیه آمده ثابت شده اند، ولی گزاره ها بدون برهان قید شده اند و یا دست کم طرح واره ی برهان آن ها بیان شده است.امید است با توکل به ذات حضرت باری، شاهد تلاش های گسترده تری در این علم باشیم و این دانش در کشور ما بیش از پیش مورد توجه قرار گیرد.

اساس پایان نامه بحث بر روی تبدیلات کانفرمال در فضای فینسلر می باشد. برای بیان تبدیل کانفرمال در ابتدا مفاهیم اولیه فضای فینسلر را بیان نموده، تانسورهای موجود را معرفی می نماییم.در ریاضیات، هندسه کانفرمال مطالعه مجموعه هایی است که حافظ زاویه می باشند. در فضای دو بعدی هندسه کانفرمال همان هندسه سطح های ریمانی است. در ابعاد بیشتر از دو، هندسه کانفرمال معطوف به مطالعه تبدیلات کانفرمال فضاهای مسطح می باشد به عنوان نمونه فضای اقلیدسی یا کروی. ‎‎مطالعه ساختارهای مسطح را هندسه موبیوس نامیده می شود که نوعی از هندسه کلاین می باشد.یک منیفلد کانفرمال، منیفلدی دیفرانسیل پذیر مجهز شده با یک کلاس از تانسورهای متریک شبه دریمانی است که در آن دو متر‎‎‎‎ ‎‎$‎g‎$‎‎‎و ‎‎$‎h‎$‎ معادلند اگر و تنها اگر ‎‎$‎h=‎lambda‎ ^2 g‎$‎ که ‎‎$‎‎lambda‎ ‎>‎‎circ‎‎‎‎$‎ یک تابع مثبت هموار است. کلاس معادل با چنین مترهایی معروف به مترهای کانفرمال یا کلاس کانفرمال است. اغلب مترهای کانفرمال با انتخاب یک متر از کلاس کانفرمال و به کارگیری ساختارهای ناوردای کانفرمال در متریک انتخاب شده مورد استفاده قرار می گیرند.یک متر کانفرمال، مسطح کانفرمال خواهد بود اگر متر نمایش آن مسطح باشد. در کلاس مترهای کانفرمال می توان تری یافت که در یک همسایگی باز هر نقطه مسطح باشد. در این حالت آن را موضعاً مسطح کانفرمال می نامیم اگر چه اغلب تمایزی بین این دو مفهوم قایل نمی شویم. کره ‎‎$‎n-‎$‎ بعدی منیفلد موضعاً مسطح کانفرمالی است که در کل مسطح کانفرمال نمی باشد. در حالیکه یک فضای اقلیدسی، یک تیوپ، یا هرمنیفلد کانفرمال که به وسیله یک زیر مجموعه باز فضای اقلیدسی پوشیده شود، مسطح کانفرمال کلی می باشد. یک منیفلد موضعاً مسطح کانفرمال در هندسه موبیوس منیفلدی موضعاً کانفرمال است، یعنی زاویه ای وجود دارد که حافظ دیفئومورفیسم موضعی از منیفلد به هندسه موبیوس می‍باشد.‎‎ در فضای دو بعدی هر متریک کانفرمال به ورت موضعی مسطح کانفرمال می باشد. در فضای ‎‎$‎n>3‎$‎ بعدی متریک موضعاً مسطح کانفرمال است اگر و تنها اگر تانسور ویل آن صفر باشد. در فضای سه بعدی متریک موضعاً مسطح کانفرمال است اگر و تنها اگر تانسور کاتان آن صفر باشد. هندسه کانفرمال دارای خصوصیاتی است که آن را از هندسه شبه ریمانی متمایز می کند. اگر چه در هندسه ریمانی می توان در هر نقطه یک متریک خوش تعریف داشت در هندسه کانفرمال می توان یک کلاس از مترها را تعریف کرد. بنابراین طول یک بردار مماس قابل تعریف نیست اما زاویه ی بین دو راس قابل تعریف است. دومین ویژگی آن است که التصاق لوی چویتا برای آن وجود ندارد زیرا با در نظر گرفتن ‎‎‎g‎‎ و ‎‎lambda‎ ^2 g‎‎ به عنوان دو نماینده از ساختار کانفرمال، ضرایب کریستوفل برابر نخواهند بود. ضرایب ‎‎lambda‎ ^2 g‎‎ به مشتق تابع ‎‎‎lambda‎ ‎ وابسته است در حالیکه ضرایب مربوط به‎‎‎g‎‎ این گونه نمی باشد.

به طور کلی یک متر فینسلر روی یک خمینه، خانواده ای از نرم های مینکفسکی روی کلاف مماس آن خمینه است. این نرم ها لزوما برگشت پذیر نمی باشند، لذا تابع فاصله القا شده از آن متر در نامساوی مثلث صدق می کند ولی لزوما متقارن نیست. وقتی این نرم ها از ضرب های داخلی روی کلاف مماس القا شوند متر فینسلری حاصل یک متر ریمانی خواهد بود. لذا مترهای فینسلر تعمیم مترهای ریمانی می باشد. به طور کلی در این پایان نامه شباهت بعضی از نتایج مهم مترهای اینشتینی در هندسه ریمانی و هندسه فینسلر مورد بررسی قرار می دهیم. هرگاهr ij تانسور ریچی التصاق کارتان یک مترفینسلری باشد، می دانیم که در حالت کلی r ij نسبت به i و j متقارن نیست.هرچند به غیر از مترهای ریمانی ، چندین رده از مترهای فینسلر جالب وجود دارند که در آنها r ij نسبت به i و j متقارن است . برای مثال در این پایان نامه ثابت می کنیم که برای یک متر فینسلر با انحنای پرچمی اسکالر ، r ij متقارن است . در 1986، ماتسوموتو در بررسی و مطالعه ابرصفحه های مینیمال در یک فضای فینسلری متر معروف y-ریمانی و y-التصاق کارتان را روی یک منیفلد فینسلر (m,f)تعریف کرد که در آن y یک میدان برداری نا صفر روی m است . شایان ذکر است که پایان نامه حاضر بر اساس مقاله زیر نوشته شده است: g. guojun, x. cheng , on generalized einstein metrics in finsler geometry, publ. math. debrecen .2008 چارچوب پایان نامه به شرح زیر میباشد: در فصل اول به بیان مفاهیم مقدماتی می پردازیم. در فصل دوم تعاریفی از بعضی کمیتهای غیر ریمانی آورده شده است .در فصل سوم به التصاقهای فینسلری اشاره می کنیم. در فصل چهارم فضاهای فینسلر دو بعدی را مورد مطالعه قرار میدهیم. فصل پنجم در واقع قسمت اصلی پایان نامه می باشد و در انتهای فصل به مسائل پیشنهادی برای تحقیقات آتی می پردازیم.

هدف این پایان نامه مطالعه جواب های تناوبی مسئلهnجسم نیوتنی با روش های حساب تغییرات است. در سالهای اخیر روش های حساب تغییرات با موفقیت روی مسئله $-n$جسم بکار گرفته شده است. قابل توجه ترین موفقیت در مدار شکل هشت (منظور هشت انگلیسی) است که توسط شنسیه ، مور و مونتگمری کشف شد. در این مدار تمامی جرم ها روی یک مدار به شکل هشت بدون برخورد همدیگر را تعقیب می کنند و به طور متناوب از پیکربندی های اویلری می گذرند. شنسیه و مونتگمری ثابت کردند که هر قطعه از مدار که از یک پیکربندی اویلری شروع می شود و به پیکربندی مثلث متساوی الساقین ختم می شود، مینیمم تابعک کنش روی یک فضای مسیری مناسبی است. کاربرد دیگر حساب تغییرات در مسئله چهار جسم متوازی الاضلاع است. در این پایان نامه، وجود یک جواب تناوبی نشان داده خواهد شد که پیکربندی آن به طور متوالی بین پیکربندی مربع و پیکربندی هم خط تغییر می کند همیشه یک پیکربندی متوازی الاضلاع باقی می ماند.

میدان های برداری همدیس و حافظ فیبر روی tm تعابیرفیزیکی شناخته شده ای دارند و فیزیکدانان و هندسه دانان در ترفیع مترهای ریمانی و شبه ریمانی روی tm آنها را به کار می برند. در این پایان نامه متر ترفیع ریمانی یا شبه ریمانی g روی tm را ملاحظه می کنیم، که از بعضی جهات کلی تر از مترهای ترفیعی است که قبلا معرفی شده و سپس مطالب را به فضای فینسلر گسترش می دهیم.

در این پایان نامه به مطالعه دسته هایی از مترهای فینسلری شامل p-کاهشی و لندزیرگی ایزوتروپیک نسبتا عمومی به عنوان حالت خاص می پردازیم و نشان می دهیم روی منیفلد فینسلری فشرده، این دسته از مترهای فینسلری همان مترهای راندرزی هستند. سپس دسته ای از این مترها را که دارای انحنای پرچمی اسکالر بوده بررسی کرده و شرایطی را بیان می کنیم که تحت آنها دسته مذکور به مترهای راندرزی تبدیل شوند.

در این پایان نامه‎،‎ به مطالعه ی جبرهای نوویکف و ساختارهای آفین و نوویکف روی جبرهای لی با بعد متناهی می پردازیم و شرایط ساختارپذیری آفین و نوویکف را برای جبرهای لی با بعد متناهی‎،‎ مورد بررسی قرار می دهیم‎.‎ در ادامه‎،‎ چگونگی ساختن ساختارهای نوویکف را از طریق‎-r ‎ماتریس های کلاسیک و نیز از طریق توسیع‎،‎ شرح می دهیم‎.‎ همچنین‎،‎ از فرآیند ساختن ساختارهای نوویکف از طریق توسیع‎،‎ برای اثبات وجود ساختارهای نوویکف روی چند دسته از جبرهای لی حل پذیر‎،‎ استفاده می کنیم‎.‎ در پایان‎،‎ فرآیند توسیع را به جبرهای لی پوچ توان کاهش می دهیم و از آن برای تعمیم نتیجه گیری اسکیونمن به دسته ی معینی از جبرهای لی حل پذیر مرتبه ی ‎2،‎ استفاده

در این پایان نامه متر های ریشه ‎-‎mام انیشتینی را مورد بررسی قرار داده و نشان می دهیم که اگر f یک متر انیشتینی ریشه ‎ -‎mام باشد ، یعنی ric=(n‎ -‎1 ) kf*f که در آن k یک تابع اسکالر می باشد ،آنگاهk=0 ‎ لذا ric=0.‎ ‎‎‎ همچنین این خاصیت را برای متر های ریشه ‎m-ام انیشتن ضعیف شده مورد بررسی قرار می دهیم. لازم به ذکر است مطالب ذکر شده از مقاله زیر است: y‎. ‎yu and y‎. ‎you, on einstein m-th root metrics‎, ‎differetial geometry and its applications‎, ‎28(2010) 290-294‎

یکی از تعمیم های مهم بردعددی استاندارد، ‎$c$‎- بردعددی می باشد که بر خلاف بردعددی‏‏، همواره محدب نیست. در صورتی که ‎$c$‎ بردار ‎$(1,0‎, ‎cdots,0)$‎ باشد، ‎$c$‎- بردعددی همان بردعددی استاندارد خواهد بود و اگر ‎$ c in mathbb{r}^{n} $‎، ‎$c$‎- بردعددی هر ماتریس مجموعه ای محدب می باشد. به طور طبیعی به نظر می رسد برای ‎$ c in mathbb{r}^{n} $‎، شکل های محدبی از صفحه مختلط که ‎$c$‎- بردعددی یک ماتریس می باشند بیش از شکل های محدبی هستند که بردعددی استاندارد یک ماتریس دلخواه می باشد. اما در واقع چنین نیست. در این پایان نامه به بررسی این موضوع خواهیم پرداخت و این واقعیت مورد بحث قرار می گیرد که برای هر ماتریس ‎$n imes n$‎ دلخواه یک ماتریس با اندازه حداکثر ‎$n! imes n!$‎ موجود است که بردعددی استاندارد آن با ‎$c$‎- بردعددی ماتریس اولیه یکسان باشد

در این پایان نامه پس از معرفی یک متر ترفیع روی کلاف مماس یک منیفلد فینسلری و بررسی التصاق لوی-چویتای این متر عملگر لاپلاسین را معرفی کرده و فرمول ویتزنبوک لاپلاسین افقی و لاپلاسین عمودی را برحسب التصاق کارتان بدست می آوریم.در ادامه رابطه بین عملگر لاپلاس-درام متر ترفیع معرفی شده و عملگرهای لاپلاسین افقی و لاچلاسین عمودی و لاپلاسین ترکیبی را بدست می آوریم. در پایان نیز نتایج ناشی از تعریف لاپلاسین و فرمول ویتزنبوک را بیان می کنیم.

در این پایان نامه ابتدا ساختار حلقه های تمیز قوی و j-تمیز قوی را معرفی می کنیم و نشان می دهیم که ماتریس های 2*2 روی حلقه های موضعی جابه جایی، j--تمیز قوی نمی باشند. این انگیزه ای شد که به مطالعه و بررسی ماتریس های -تمیز قوی روی حلقه های موضعی ناجابه جایی بپردازیم. معیار j-تمیز قوی بودن ماتریس های 2*2 به صورت حل معادله درجه دوم داده خواهد شد. در ادامه به عنوان توسیع، j--تمیز قوی بودن حلقه ماتریس های 2*2 را روی حلقه سری توانی از یک حلقه موضعی، بررسی می کنیم. هم چنین با مطالعه حلقه های (g(x-تمیز قوی, مفهوم حلقه های j-تمیز قوی وابسته به چندجمله ای 0=(g(x را ارائه خواهیم کرد و آن را به صورت حلقه های (j-g(x-j-تمیز قوی نمود می دهیم و به اثبات قضایای مربوط به آن ها خواهیم پرداخت.

در این پایان نامه, حلقه ها یکدار می باشند و ‎- *حلقه ‎r‎ را حلقه ‎-*-jتمیز قوی گوییم هرگاه برای هر ‎a ∈ r‎ عضو تصویری ‎e ∈ r‎ موجود باشد که ‎a‎ - ‎e ∈ j(r) ‎ و ‎ae =ea‎ .به این منظور نشان می دهیم -‎*‎حلقهr ‎ -*-jتمیز قوی است اگر و تنها اگر r -*‎تمیز قوی باشد و r /j(r) ‎ بولی باشد اگر و تنها اگر ‎r‎ به طور یکتا تمیز باشد و برای هر ‎a ? r‎, ‎a-a* ? j(r) ‎ اگر و تنها اگر برای هر ‎a ∈ r‎ عضو تصویری یکتایی مثل ‎e ∈ r‎ موجود باشد که ‎a-e ∈ u(r) ‎ و ‎ae =ea‎ اگر و تنها اگر برای هر ‎a ? r‎ تصویر یکتایی مثل ‎e ∈ r‎ موجود باشد که ‎a‎ - ‎ein j(r) ‎ برای هر ‎*-‎ایدآل ‎i‎ از ‎r‎ نشان می دهیم که r حلقه j-*-تمیز قوی است اگر و تنها اگر ‎r‎ آبلی باشد و هر خودتوانی به پیمانه ‎i‎ ارتقا داده شود

آقای ساساکی‎ با استفاده از متر ریمانی روی منیفلد m‎، یک متر ریمانی روی کلاف مماس ‎tm‎ معرفی کرد که آن را متر ساساکی نامید ولی متر معرفی شده روی تارهای کلاف همگن نبود، بنابراین بعضی خواص عمومی فضای ریمانی ‎را نمی توانستیم مطالعه کنیم به همین دلیل آقای میرن متر دیگری روی کلاف مماس‎tm-{0}‎ معرفی کرد که روی تارهای کلاف همگن از درجه صفر بود. آقایان سلیموف و گیزر متر ساساکی ‎را روی کلاف (1و1)-تانسور معرفی کرد‏ند ولی این متر نیز روی تارهای کلاف ‎همگن نیست. در این پایان نامه با روشی مشابه میرن یک متر همگن از درجه صفر روی کلاف (1و1)-تانسوری معرفی و چند ارتباط و گزاره بین دو منیفلد ‎را بیان کرده و در آخر مفاهیمی از جمله منیفلد تقریبا حاصلظربی و ساختار پارا-نوردنیان و ... را تعریف کرده و نشان می دهیم که نمی توان شرایطی یافت که کلاف (1و1)-تانسور با این متر ساخته ‎تقریبا پارا-نوردن-کهلرین باشد‎.

گروه حرکت های جسم صلب از طریق نمایش آنها روی فضای برداری سه بعدی اقلیدسی معرفی می شود. قضیه چاسلس معرفی می شود که در آن ثابت می شود هر حرکت جسم صلب یک حرکت دوران متناهی است یعنی حرکتی که دوران و انتقال همزمان در راستای یک خط انجام می شود. همچنین اتصال های لغزشی ریلوکس معرفی می شوند.اینها جفت سطوح مشابهی هستند که می توانند نسبت به هم حرکت کنند در حالیکه نسبت به هم متصل باقی بمانند. از این سطوح برای دسته بندی مفصل های مکانیکی استفاده می شود. این سطوح کاربرد دیگری در روباتیک دارند، به عنوان مثال این سطوح با هر تعداد انگشت بدون اصطکاک غیرقابل گرفتن هستند. همچنین حرکت های این سطوح غیر قابل دیدن است. حرکت های با یک درجه آزادی مفصل ها متناظر با حرکت های جسم صلب تک پارامتری در نظر گرفته می شوند. همچنین به هر حرکت تک پارامتری عضوی از جبر لی نظیر می شود که این دو با استفاده از تابع نمایی که گروه لی را به جبرلی مرتبط می سازد، مرتبط می شوند. از تابع نمایی همچنین برای معرفی سینماتیک مستقیم استفاده می شود. همچنین متناظر با فرمول رودریگز که برای بیان عملگر دوران استفاده می شود، با ستفاده از خودتوان ها و پوچ توان ها فرمولی برای بیان عملگر حرکت جسم صلب معرفی می شود. همچنین از آن برای بیان ژاکوبین سینماتیک مستقیم استفاده می شود.

جبرهای کلیفورد یا جبرهای هندسی، با ایده جبری نمودن اعمال هندسی ساخته شده اند. بویژه میدان اعداد مختلط و جبر کواترنیونها مثالهای خاصی از جبرهای کلیفورد می باشند. بطور مثال دورانهای r2‎ و r3‎ برحسب اعمال جبری اعداد مختلط و کواترنیونها قابل بیان می باشند. برای جبری کردن هندسه، ضرب داخلی خود را بوسیله ضرب کلیفورد جبری می کنیم و لذا با این عمل، ضرب داخلی فضای برداری ‎v را بصورت عمل جبری روی جبرa که شامل v‎ است در می آوریم و جبر کلیفورد چند فضای ضرب داخلی را بطور مستقیم محاسبه می نماییم و در نهایت بوسیله قضایایی که بیان و اثبات می شوند به دسته بندی جبرهای کلیفورد حقیقی برای فضاهای ضرب داخلی از نشان (p,q) در جدولی که p و q بین یک تا هفت تغییر می کنند می پردازیم و در نهایت بوسیله ساعت کلیفورد تمامی جبرهای کلیفورد حقیقی را شناسایی می کنیم‎. جبر هندسی یک رویکرد جدید به هندسه است. اشیاء هندسی از قبیل نقطه، خط، صفحه و دایره به عنوان اعضایی از یک جبر نمایش داده می شوند. بعلاوه اعمال هندسی از قبیل دوران، انتقال، انعکاس و غیره‎ بصورت اعمال جبری روی این اشیاء هندسی بیان می گردند و بالاخص در قضیه ای ارتباط گروه دورانها و جبر کلیفورد را بیان می کنیم و به این نتیجه می رسیم که گروه کلیفورد که گروهی از اعضای معکوسپذیر جبر کلیفورد است که تحت نمایش الحاقی تابدار جبر کلیفورد پایا می مانند، یک نمایش متعامد روی فضای برداری می باشد. در انتها بطور خاص فضای مینکوفسکی را که فضای ضرب داخلی از نشان (?و?) می باشد و در فیزیک ونظریه نسبیت اهمیت خاص دارد، بررسی می کنیم.

تنش کمبود آب به عنوان مهمترین تنش غیر زیستی، نقش مهمی در کاهش تولید محصول گیاهان زراعی در نواحی خشک و نیمه خشک جهان دارد و اصلاح برای تحمل به خشکی از کار آمدترین راهها برای جلوگیری از کاهش عملکرد در شرایط خشک است. به منظور بررسی اثر تنش خشکی، 66 لاین اینبرد نوترکیب گندم حاصل از ارقام آمریکایی yecorea roja (پر محصول، پاکوتاه و زودرس) به عنوان والد پدری و لاین no.49 (عملکرد متوسط، پابلند و دیررس) به عنوان والد مادری، آزمایشی با استفاده از طرح کرتهای خرد شده در قالب بلوک های کامل تصادفی با دو تکرار به اجرا درآمد. جهت بررسی صفات مربوط به ریشه، لاین ها درون لوله های پولیکا به طول 1-20/1 متر و قطر 20 سانتی متر که از خاک زراعی پر شده بود، کشت شدند. به منظور تثبیت خطای نوع اول از تجزیه واریانس چند متغیره استفاده گردید و وجود اختلاف بین لاین ها، سطوح مختلف آبیاری و اثر متقابل لاین در شرایط از نظر حداقل یک صفت اثبات گردید. نتایج تجزیه واریانس نشان داد که تفاوت بین تیمارها ی تنش آبی برای کلیه صفات به جز صفات تعداد سنبله بارور، تعداد بذر سنبله، طول سنبله، وزن هزار دانه و تعداد ریشه معنی دار بود. اختلاف بین لاین های گندم نیز برای همه ی صفات در سطح 1% معنی دار بود. اثر متقابل لاین در شرایط نیز برای همه ی صفات به جز تعداد ریشه در سطح احتمال 1% معنی دار بود. در شرایط عادی، لاین های 55 و73 و در شرایط تنش لاین های 31، 84 و 51 از نظر بیشتر صفات موثر بر عملکرد دانه، جزو لاین های برتر بودند. در بررسی وراثت پذیری بیشترین وراثت پذیری به صفات طول پدانکل، ارتفاع بوته، وزن خشک ریشه و عملکرد دانه نسبت داده شد. بیشترین ضریب تغیرات ژنتیکی مربوط به عملکرد دانه و کمترین آن به نسبت ریشه به ساقه اختصاص یافت. تجزیه علیت براساس تجزیه رگرسیون گام به گام، نشان داد در شرایط عادی ارتفاع بوته، طول ریشه، طول سنبله و تعداد سنبله بارور و در شرایط کمبود آب ارتفاع بوته، طول ریشه، طول پدانکل و حجم ریشه از اجزای موثر بر عملکرد دانه بودند. تجزیه خوشه ای بر اساس کلیه صفات و با داده های استاندارد شده و به روش ward، لاین ها را برای شرایط عادی و تنش در 4 خوشه گروه بندی نمود. در شرایط آبیاری عادی لاین های گروه 4 و در شرایط تنش لاین های گروه اول از نظر عملکرد دانه برتر بودند. تجزیه خوشه ای بر اساس عملکرد دانه و اجزای مرتبط با آن در شرایط عادی 3 خوشه و در شرایط تنش نیز 3 خوشه را مشخص نمود. که در شرایط عادی گروه سوم و در شرایط تنش گروه اول از لحاظ عملکرد دانه برتر بودند. در ارزیابی لاین ها بر اساس معیار های مقاومت به خشکی با توجه به اکثر شاخص های مورد بررسی، لاین های 20، 18، 41 و 51 به عنوان متحمل ترین و لاین های 15، 16، 14، 52، 62، 76 و yecorea roja به عنوان حساس ترین لاین ها شناسایی شدند. تجزیه خوشه ای برای شاخص های مقاومت به تنش نیز 3 خوشه را مشخص نمود که لاین های خوشه اول نسبت به خشکی تحمل بیشتری داشتند. تجزیه به عامل ها براساس تجزیه به مولفه های اصلی برای شرایط عادی 4 عامل (تبیین 28/71 درصد تغییرات) و در شرایط تنش نیز 5 عامل (تبیین 85/79 درصد تغییرات) را مشخص نمود. در شرایط آبیاری 3 عامل اول به ترتیب به عنوان عامل رشد ریشه ای، عامل موثر بر عملکرد دانه و عامل رشد رویشی و زایشی و در شرایط تنش 4 عامل اول به ترتیب عامل پایداری عملکرد ناشی از شاخساره، پایداری عملکرد ناشی از ریشه، عامل رشد وزنی ریشه و عامل موثر بر باروری سنبله نام گذاری شدند.

در این پایان نامه نشان داده می شود که هر جبرلی تک مدولی ازبعد حداکثر4 که مجهز به یک ضرب داخلی باشد داراییک پایه یکامتعامد ژیودزیک است.