رسیدن به توسعه صنعتی بر مبنای آمایش سرزمین، مستلزم شناخت صحیح و جامع از مناطق مختلف کشور است. استان کردستان نیز از جمله استان هایی است که با وجود برخورداری از پتانسیل های بالقوه فراوان، از نظر معیارهای صنعتی جزو مناطق کمتر توسعه یافته محسوب می شود. کمبود منابع مالی در استان های محروم موجب می شود تا برای سرمایه گذاری های لازم، سیاست اولویت بندی طرح های سرمایه گذاری اعمال شود. از سوی دیگر حضور قدرتمند صنایع داخلی در عرصه تجارت بین الملل مستلزم شناخت صنایع مزیت دار و تقویت این صنایع است. دو شاخص هزینه منابع داخلی (drc) و مزیت نسبی آشکارشده (rca) از جمله معیارهای کاربردی محاسبه مزیت نسبی هستند که در این تحقیق برای محاسبه مزیت نسبی صنایع کوچک و متوسط استان کردستان و برای صنایع با کدهای 3 رقمی isic از آن ها استفاده شده است. نتایج محاسبات نشان می دهد که بر اساس شاخص drc، اکثر صنایع از عدم مزیت برخوردارند. همچنین در فاصله سال های 80 تا 85، مزیت نسبی اکثر صنایع با کاهش مواجه بوده است. بر اساس شاخص rca نیز اکثر صنایع از مزیت برخوردارند. اما در فاصله دو مقطع زمانی 80 تا 85، مقدار این شاخص برای اکثر صنایع کاهش یافته است. از عمده دلایل پایین بودن مقدار شاخص ها، ضعف زیرساخت ها، استفاده از تکنولوژی فرسوده و پایین بودن بهره وری می باشد.

فرآیند نورد تجمعی (accumulative roll bonding (arb)) یکی از رایج ترین روش ها برای تولید مواد ورقه ای فوق ریزدانه شده می باشد. این روش شامل چرخه های مختلفی از نورد، برش و پشته سازی است و تا مرز امکان می تواند تکرار شود. در این تحقیق، کامپوزیت چندلایه al/steel با استفاده از ورق های 1100al- و 12st- به روش arb و تا سه چرخه تولید شد. میکروساختار و خواص مکانیکی کامپوزیت چندلایه al/steel در چرخه های مختلف arb به وسیله میکروسکوپ الکترونی روبشی (sem)، آزمون کشش و میکروسختی ویکرز مورد مطالعه قرار گرفتند. نتایج آزمون کشش نشان داد که پس از تهیه ی ساندویچ اولیه در مقایسه با مواد آغازی ، هم استحکام تسلیم و هم استحکام نهایی ساندویچ اولیه به طور آشکارا افزایش می یابد در حالی که الانگیشن کاهش می یابد. این قابل توجه است که استحکام کششی کامپوزیت پس از اولین چرخه به 57/390 مگاپاسکال می رسد که 29/1 برابر بیشتر از فولاد آغازی (8/301 مگاپاسکال) است درحالی که چگالی کامپوزیت تقریباً نصف فولاد می باشد. پس از چرخه ی دوم arb، لایه-های فولاد گلویی شده و دچار شکست می شوند و خواص کششی به طور چشمگیری کاهش می یابد. بنابراین، اثر زمان و دمای آنیل روی رفتار خوردگی و خواص مکانیکی کامپوزیت در چرخه اول بررسی شد. نتایج نشان دادند که به طور کلی پس از آنیل استحکام کامپوزیت al/steel کاهش و ازدیاد طول افزایش می یابد. با این حال استحکام در 400 درجه سانتیگراد نسبت به 300 درجه سانتیگراد یک مقدار جزئی افزایش دارد. علاوه بر این، عملیات آنیل در دمای 500 درجه سانتیگراد به دلیل تشکیل لایه ی بین فلزی ترد با سختی بالا در فصل مشترک al/steel، استحکام را به طور چشمگیری کاهش می دهد. نتایج آزمون پتانسیودینامیک نشان داد که پس از فرآیند arb سرعت خوردگی کاهش و پتانسیل شکست افزایش می یابد. اندازه گیری های طیف نگاری امپدانس الکتروشیمیایی نشان داد که مقاومت به خوردگی کامپوزیت های al/steel پس از arb افزایش یافت. همچنین نتایج برای کامپوزیت های al/steel آنیل شده نشان دادند که به طور کلی با افزایش دما و زمان آنیل مقاومت به خوردگی کاهش می یابد.

با پیشرفت فن آوری در سال های اخیر، استفاده از روش های عددی در حل مسائل دیفرانسیلی به سرعت گسترش یافته است. روش های مبتنی بر تکنیک هموتوپی ابزار قدرتمندی در حل معادلات جبری، معادلات دیفرانسیلی معمولی و جزئی، معادلات انتگرالی، دیفرانسیل- انتگرالی و حتی مسائل کنترل بهینه هستند. این روش ها قابلیت های زیادی مانند ترکیب با تقریبات پاده، تبدیلات لاپلاس و چند جمله ای های درونیاب را به منظور بهبود جواب حاصل شده، دارند. بنابراین، می توان از این روش ها در زمینه های مختلف علوم و مهندسی برای یافتن یک جواب تقریبی تحلیلی استفاده کرد. از مزیت های این روش ها می توان به همگرایی تضمین شده، حجم محاسبات کم و دقت بالای جواب های حاصل شده اشاره کرد. این پایان نامه به معرفی و بررسی برخی از روش های هموتوپی و روش های اصلاح شده آن ها در حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی می پردازد. برای بهبود کارایی روش های هموتوپی، از قابلیت های ذکر شده برای این روش ها استفاده شده است.