مساله مینیمم سازی تابع درجه دومی که در معرض یک محدودیت نرم 2 است را در نظر می گیریم، روش اشتایهاگ-توآن این مساله را روی دنباله ای از زیرفضاهای گسترده مینیمم می کند تا زمانی که تکرارها به یک نقطه درونی و یا یک نقطه روی مرز همگرا شوند. مزیت این روش این است که یک جواب تقریبی با کمترین هزینه محاسباتی و ذخیره سازی می تواند حاصل شود. با این حال، این روش قادر به حل مساله مقید با دقتی از پیش تعیین شده نیست. در اینجا توسیعی از روش اشتایهاگ-توآن را که اخیرا در ادبیات موضوع بیان شده است، ارایه می کنیم که یک مساله بهینه سازی را با دقتی مشخص به جواب مساله می رساند.در این روش اگر نقطه اشتایهاگ_توان روی مرز ناحیه قرار گیرد، آنگاه مساله مقید روی دنباله ای از زیرفضاهای با بعد کوچک تر حل می شود که در آن هر زیرفضا شامل یک جهت شتاب دهنده ی به دست آمده از یک روش نیوتن منظم است. یک ویژگی مهم این جهت این است که می توان آن را با استفاده از روش گرادیان مزدوج روی یک دستگاه معین مثبت از متغیرهای اولیه و دوگان مساله مقید محاسبه کرد. این روش شامل پارامتری است که به کاربر اجازه می دهد تا از مزیت توازن بین تعداد کل محاسبات تابع و ضرب ماتریس-بردار مرتبط با روش ناحیه اعتماد مربوطه، استفاده نماید. در یک حالت حدی، یک جواب با دقت پایین به دست می آید که قابل مقایسه با روش اشتایهاگ-توآن است. در یک حالت حدی دیگر، یک جواب با دقت بالا مشخص می شود که تعداد کل محاسبات تابع را با هزینه ای بیشتر از ضرب ماتریس-بردار مینیمم می کند.