در این پایان نامه یک روش عددی جدید برای حل مسائل منبع معکوس که براساس ترکیبی از دو روش جواب 1- جواب های بنیادی و 2- دوگان معکوس پایه گذاری شده است، را مورد بررسی قرار می دهیم. هدف تعیین یک تابع منبع معکوس نامعلوم f است. هرگاه تابع سمت راست همساز باشد، روش پیشنهادی برای حل مسئله منبع معکوس، تبدیل آن به یک معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی مرتبه چهار است. لازم به ذکر است که مسائل با تابع سمت راست غیرهمساز از طریق معادلات با مشتقات جزئی مرتبه چهار قابل حل نمی باشند. روش دیگر برای حل مسائل منبع معکوس روش دوگان معکوس است که روش جواب های خصوصی نیز نامیده می شود.هدف کلی این روش دو بخش کردن جواب به صورت مجموعی از یک جواب همگن باشرایط مرزی جدید ‎‎‎ و یک جواب خصوصی از معادله غیرهمگن پواسن‎‎‎ با شرط مرزی همگن است. نتایج عددی این روش نسبت به روش های مشهور قبلی که مورد مقایسه قرار می گیرند از دقت، سرعت همگرایی و قابلیت اجرایی بالاتری برخوردار است.

در این پایان نامه ابتدا به شرح روش چندجمله ای های لژاندر برای حل معادلات انتگرالدیفرانسیل ولترا فردهلم خطی پرداخته شده است. سپس بهبودی از روش چندجمله ای های لژاندر را با بدست آوردن تابع خطای باقیمانده و استفاده از نقاط هم محلی برای حل اینگونه معادلات بدست آورده که موضوع اصلی این پایان نامه می باشد.در ادامه مثال هایی برای نشان دادن دقت روش ارائه می شود. همچنین خطای این روش با خطای حاصل از روش های دیگر مانند روش تاو ماکروگلو و روش هم محلی بسل مقایسه شده و راه های افزایش دقت نیز بیان می شوددر پایان کاربردی از این روش ارائه شده است.