قانون ویژه حاکم در هدایت حرارتی کلاسیک، قانون فوریه است که مبتنی بر انتشار حرارت با سرعت نا محدود در قطعه می باشد؛ به بیان دیگر هر اغتشاش حرارتی که در یک نقطه ایجاد شود، به طور آنی بر تمام نقاط دیگر قطعه تاثیر می گذارد، ولی چون انرژی حرارتی توسط حرکت مولکولها از یک نقطه به نقطه دیگر با سرعت محدود منتشر می شود، نتیجه می گیریم که قانون هدایت حرارتی کلاسیک (فوریه ای) یک تقریب مرتبه پایین از یک رابطه بنیادی است. مثلاً در مواقعی که بخواهیم انتقال حرارت را در شروع زمان گذرا، در دماهای خیلی پایین (نزدیک صفر مطلق) یا در مواقعی که انرژی به صورت پالس های متمرکز انرژی آزاد می-گردد بررسی نمائیم، محدود در نظر گرفتن سرعت انتشار حرارت ضرورت پیدا می کند. چون برای بعضی از حالات خاص این قانون نتایج نادرستی را ارائه می دهد، کاتانئو و ورنوت قانون مزبور را تعمیم دادند، بطوریکه یک ترم زمانی به طرف چپ معادله فوریه اضافه گردید. با ادغام این رابطه با قانون بقای انرژی به معادله ای از نوع هیپربولیک می رسیم و با توجه به اینکه معادله موج نیز از نوع هیپربولیک است، این نوع هدایت حرارت، به هدایت حرارت موجی نیز مرسوم است.در این پایان نامه معادله انتقال حرارت غیرفوریه ای در سیستم مختصات کارتزین و در حالت گذرا با استفاده از تبدیلات انتگرالی و به صورت تحلیلی مورد بررسی قرار گرفته است برای معادله دیفرانسیل و شرایط مرزی گوناگون تبدیل انتگرالی بدست آمده و سپس توابع توزیع تحلیلی به صورت سری های نامتناهی حاصل شده است. .

یکی از روش هایبسیار مفید برای حل مسایل غیرخطی روش هموتوپی می باشد. در سال های اخیر به دلیل کاربرد زیاد این روش درحلمسایل فیزیکی، بسیارمورد توجه قرار گرفته است دراین پایان نامه ما به معرفی کاملاین روش و مزایا ومعایب آن می پردازیم و به کمک این روش راه حلی برای مساله مقدار مرزی غیرخطیبرای جریان الکتروهیدرودینامیک از سیالات درموقعیتی که یک یون در کانال استوانه ای کشیده می شود را در نظر می گیریم. ما روش های تحلیلی را که روی روش تحلیل هموتوپی پی ریزی شده برای مقادیر مختلف از پارامتر های وابسته (مربوطه) ارائه می کنیم و در باره همگرایی این جواب ها بحث می کنیم و همچنین نتایج را با جواب های عددی مقایسه می کنیم . همچنین راه حلی برای مساله جریان یکنواخت از یک سیال تراکم ناپذیر لزج دور استوانه ، که یکی از مسایل مطرح در مکانیک سیالات است می یابیم.

ز معادلات دوهمساز، در فیزیک و مهندسی به ویژه در مسائل مقاومت و سیالات بسیار استفاده می شود. اما حل آن با توجه به وجود مشتقات مرتبه چهارم، بسیار دشوار است و نیاز به محاسبات پیچیده دارد. دو روش عمده برای حل معادله دوهمساز رایج است. روش اول تبدیل مسأله به دو مسأله دیریکله در قالب دو معادله دوهمساز و پواسون و روش دوم استفاده از جواب های شناخته شده آلمانسی و چاکرابارتی می باشد. بدیهی است که چنانچه ناحیه های موردنظر مسأله نامنظم و یا پیچیده باشند ، ناگزیر باید از روش های عددی کارآمد برای یافتن جواب استفاده نمود. در دراین پایان نامه روش تکراری برای حل معادله دوهمساز بکار برده می شود.از آنجا که معادلات دوهمساز کاربردهای بسیاری دارد، روش های متعددی برای حل آن ارائه شده است.یکی از این روش ها ، تبدیل مسأله به دو مسأله دیریکله در قالب دو معادله همساز و پواسون می باشد.در این روش از یک روش تکراری استفاده می کنیم. در سال 1992، آبرامو و یولیجانو روش تکراری برای معادلات دو همساز پیشنهاد کردند ولی همگرایی این روش ثابت نشده است بنابراین این روش بدون اثبات همگرایی مورد توجه قرار نگرفت. در این رساله، روش تکراری برای معادلات دوهمساز را بررسی می کنیم و همگرایی آنرا معرفی می نمائیم. این رساله شامل 4 فصل می باشد؛ در فصل اوّل تعاریف اولیه مورد نیاز را بیان کرده ایم ، همچنین معادلات همساز را تعریف می کنیم و بطور ویژه مسائل مقدار مرزی با شرایط دیریکله را مورد بررسی قرار می دهیم. در فصل دوّم به بررسی معادلات دوهمساز، روش حل و آنالیز معادلات خواهیم پرداخت و با ذکر چند مثال در ارتباط با مطالب گفته شده، فصل را به پایان خواهیم رساند. در فصل سوّم به معرفی و مطالعه روش تکراری خواهیم پرداخت. همچنین به بررسی همگرایی روش نیز می پردازیم. در فصل چهارم روش های عددی و مثال های عددی برای حل معادلات دو همساز با استفاده از روش تکراری گفته شده، خواهیم پرداخت و با مقایسه نتایج عددی بدست آمده،کارائی روش را به صورت محاسباتی نشان می دهیم.

پرتونگاری کوانتومی اجازه ی بسط عملگرها روی تابعهای یک مجموعه پیوسته رامی دهدکه به موجب آن ارائه ی یک چهارچوب کلی برای تولید بسطهای جدید ممکن می باشد. در این تحقیق پرتونگارهای حالتهای کوانتومی را بررسی می کنیم که پایه ی محکمی برای انجام آزمایشهای پرتونگاری درآزمایشگاههای مختلف باروشهای متفاوت راتأمین می کند، همچنین نتایج این تحقیق پایه ای محکم برای آنالیز نظری روی پرتونگار های واقعی(طبیعی)است.

در این پایان نامه یک روش نیستروم برای حل معادله انتگرال فردهلم هم ارز با مسائل مقدار مرزی مرتبهs با معادلات دیفرانسیل کامل مطرح می شودپایداری و همگرایی روش مطرح شده ثابت شده است تعدادی مثال عددی برای توضیح صحت و دقت روش ارائه شده اند که این روش را با روش های دیگر مقایسه می کنند

در این پایان نامه روش تکرار زیرفضای معکوس نادقیق برای محاسبه تعدادی جفت ویژه از مسئله مقدار ویژه تعمیم یافته $ax=lambda bx$ ارائه می کنیم.درابتدا یک مدل از تکرار زیرفضای معکوس نادقیق در حالتی که تقریب از یک مرحله به عنوان تقریب اولیه برای مراحل بعد بکار می رود را به زبان ریاضی بیان می کنیم سپس ویژگی همگرایی را که با دقت نرخ (میزان)همگرایی در تکرار درونی نسبت به تکرار بیرونی در ارتباط است را بررسی می کنیم.بخصوص،ویژگی همگرایی خطی به وسیله تکرار زیر فضای معکوس حفظ شده است. مثالهای عددی داده شده نتایج نظری را نشان می دهند.

روش های مرتبه 2و4و6 بر اساس توابع اسپلاین ترکیبی از چند جمله ای های درجه 3 و نمایی هستند ، به منظور پیدا کردن تقریب مسئله دو نقطه ای مقدار مرزی خطی و غیر خطی مرتبه چهارم به دست آمده اند. بدین وسیله نشان داده شده است که پارامتر آزاد k بخش نمایی می تواند برای افزایش مرتبه دقت روش جدید استفاده شود. تحلیل همگرایی این روش ها با مثال هایی عددی برای موارد خطی و غیر خطی برای نمایش مفید بودن و کاربرد این روش ها آورده شده اند. این پایان نامه اساسا مبتنی بر مرجع [33] می باشد.

چکیــده : تاکنون عمدتاً مسایل مختلف نظریه الاستیسیته دو بعدی یا با روشهای آنالیزمختلط مورد تجزیه و تحلیل قرار می گرفته ویا باروشهای عددی مانند تفاضلات متناهی و المانهای محدود، امّا روشهای شبه طیفی بندرت در حل مسایل مذکور به کار گرفته شده؛این در حالی است که مسایل غیرخطی با رویه های مرزی منظم حوز? مناسبی برای گسترش روشهای طیفی هم مکانی به عنوان جایگزینی برای روشهای سنتی می باشد.چگونگی اعمال روشهای شبه طیفی مبتنی برمتدهای هم مکانی فوریه-چبیشف برای حل مسایل مقدار مرزی ودر نهایت مسایل الاستیسیته به ویژه معادل? ناویر ، در این پایان نامه مورد بررسی قرار خواهد گرفت.

معادله دو همساز یکی از مهمترین معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی بیضوی است که کاربرد زیادی در علوم مهندسی، فیزیکی و ... دارد. روش های متفاوتی برار حل این معادله وجود دارد که از جمله آن ها می توان به روش های آلمان های مرزی و روش تفاضلات متناهی و ... اشاره نمود که هر کدام با توجه به نوع معادله و ناحیه حل، کارایی متفاوتی خواهند داشت. در این رساله به معرفی این روش ها و بیان کاربرد هایی از معادله دو همساز می پردازیم.

در این پایان نامه ابتدا روش المان های مرزی (bem) مورد بررسی قرار می گیرد و تقریب های مختلف روی المان ها را شرح خواهیم داد. سپس روش دوگان متقابل المان های مرزی ارایه خواهیم داد. با کمک این روش معادلات بیشتری از قبیل معادلات ناهمگن و غیر خطی تحت پوشش روش المان های مرزی قرار خواهند گرفت. در ادامه روش چند قطبی سریع المان های مرزی را مطالعه خواهیم کرد با کمک آن پیچیدگی محاسباتی روش المان های مرزی از(o (n3 به (o(n کاهش پیدا خواهد کرد. در نهایت ترکیب جدید و جالبی از روش معادله انتگرال مرزی (biem) و روش بدون شبکه کمترین مربعات متحرک (mls) تحت عنوان روش معادله انتگرال مرزی موضعی مبتنی بر روش بدون شبکه ارایه خواهد شد و روش حل مسایل مختلف با آن بررسی می شود.