فرض کنیم g یک گروه توپولوژیک با همانی e باشد و a(g)?l^? (g). زیر مجموعه ی t?g را (الف)مجموعه ی درونیاب a(g). می نامیم اگر تابع کران دار f:t?c را بتوان به تابع f ?:t?c توسیع داد به طوری که f ??.a(g) ؛ (ب) مجموعه ی درونیاب تقریب پذیر a(g)می نامیم اگر مجموعه ی درونیاب a(g). باشد و برای هر همسایگی u از e، همسایگی های باز v_1 و v_2 از e با شرط v ?_1?v_2?u وجود داشته باشند به طوری که برای هر t_1?t، تابعh?a(g) با شرایط زیر وجود داشته باشد h(v_1 t_1 )?{1},h(g?v_2 t_1 )?{0}. مجموعه ای درونیاب یک روش کلیدی برای ساخت توابع مختلف روی گروه های گسسته ی نامتناهی یا به طور کلی گروه های فشرده ی موضعی می باشند. آن ها دارای این ویژگی هستند که هر تابع کران دار تعریف شده روی آن ها را می توان به یک تابع از نوع مورد نظر روی کل گروه توسیع داد. در این پایان نامه که مبتنی بر مقاله ی [13] است ابتدا به معرفی مجموعه های درونیاب تقریب پذیر c_0 (g) و c_b (g) می پردازیم؛سپس به مشخصه سازی مجموعه های درونیاب تقریب پذیر توابع پیوسته ی یکنواخت راستc_ru (g) و توابع تقریباً دوره ای ضعیف wap(g) اقدام می کنیم. در آخر به بررسی اجتماع مجموعه های درونیاب تقریب پذیر می پردازیم و شرایطی را بیان می نماییم که تحت این شرایط اجتماع مجموعه های درونیاب تقریب پذیر، دوباره مجموعه ی درونیاب تقریب پذیر برای جبر توابع مورد نظر ما هستند. کد رده بندی موضوعی ریاضی: اولیه46a43 ،15d22 و ثانویه 15a43، 60a43 ، 11h54