حفظ تحدب برای داده های درونیاب در حالت استفاده از ‏‎-c1‎‏ اسپلاین ها به عنوان فضای درونیاب دارای بعد متناهی خطی همیشه موفق نیست. برای داده های در موقعیت اکیدا محدب، خاصیت تحدب برای درونیاب های متناظر حفظ نمی شود. اگر بخواهیم همیشه موفق باشیم باید در درونیابی محدب از اسپلاین های غیرخطی استفاده کنیم. مشاهده شده که اسپلاین های نمائی، اسپلاین های گویا، اسپلاین حفره ای و اسپلاین های تعریف شده روی شبکه های تظریف شده با گردهای متغیر اضافه شده مخصوص مناسب هستند. مالانسکی (1994) و اشمیت (1995) از اسپلاین های درجه چهار ‏‎c2‎‏ روی شبکه های تظریف شده بحث کرده اند و شرایط مقید روی گره های اضافه شده را نیز در نظر گرفته اند به طوری که درونیابی محدب ‏‎c2‎‏ در حالی که داده ها در موقعیت اکیدا محدب هستند بتواند ساخته شود. در این پایان نامه این نتایج هموار را به درونیابی محدب ‏‎c3‎‏ تعمیم داده و ثابت می کنیم که اسپلاین های درجه چهار روی شبکه ها تظریف شده سه لا مناسب هستند. معهذا روش ما برای اسپلاین های درجه پنج و درجه شش ‏‎c3‎‏ روی شبکه های تظریف شده با شکست مواجه می شود. در این پایان نامه از الگوریتم معروف نردبانی برای این کار استفاده شده است در این روش از سه گره نامتقاران در هر زیر بازه ‏‎i1=[x1-l, x1]‎‏ استفاده می شود که در آن متغیرهایی نسبت به کمیت های مثبت هستند به طوری که