روشهای عددی رانگ - کوتا برای حل معادلات دیفرانسیل به تفصیل معرفی شده است و با مفهوم مرتبه، شرایط مرتبه ‏‎p‎‏ این روشها و ارتباط آن با درختان ریشه دار بیان شده است. با طبقه بندی این روشها به دو گروه اصلی صریح و ضمنی، با تکیه بر روشهای ضمنی رانگ - کوتا، روشهای ‏‎gauss‎‏ و ,‏‎lobatto, radua‎‏ از لحاظ مرتبه و مرحله و شرایط پایداری مورد بحث قرار گرفته است. سپس روش ‏‎sirk‎‏ که دارای هزینه پیاده سازی کم، و از پایداری خوبی برخوردار است، معرفی شده است. اما در پیاده سازی این روش برای 2 < بعلت تحمل شرایط پایداری مقادیر تقریب خارج از بازده ‏‎ [0,1‎‏ ] قرار می گیرد. برای حفظ مزایای این روش و رفع این مشکل با بررسی مفهوم مرتبه موثر و شرایط آن به معرفی یکی از تعمیم های روش ‏‎sirk‎‏، بنام ‏‎esirk‎‏ و پیاده سازی آن همراه مثالهای عددی پرداخته شده است. با مفهوم مرتبه موثر پارامترهای آزاد به نوعی مطلوب وارد روش خواهند شد که محدودیتهای ناشی از پایداری روش که به مقادیر ‏‎ci‎‏ ها تحمیل شده است، را از بین می برد و در عین حال پایداری و دقت روش حفظ می شود.