در این پایان نامه مساله بهینه سازی صحیح و محدبی را در نظر می گیریم که تابع هدف آن مجموع توابع محدب مجزا و قیدها، شبیه قیدهای به کار رفته در دوگان مساله جریان کراندار با حداقل هزینه می باشد. در این پایان نامه ،از مسائلی چون آژانس مسافربری ، درخت پوشای معکوس ، مدیریت پروژه و تحلیل رگرسیون را شرح می دهیم. نشان می دهیم که با استفاده از روش تخفیف لاگرانژ این مساله قابل تبدیل به مساله شبکه جریان اصلی با هزینه محدب می باشد که در آن تابع هزینه ، توابع قطعه ای خطی محدب با شیبهای صحیح می باشد. ساختار ویژه آن اجازه می دهد، که مساله شبکه جریان اصلی با هزینه محدب با بکارگیری الگوریتم مقیاس بندی هزینه در زمان حل شود. بدین طریق بهترین کران زمان برای حل دوگان مساله شبکه جریان با هزینه صحیح محدب فراهم می آید.