دراین نوشته ، نخست نظریه گروهها به طور خیلی خلاصه بررسی می شود و برخی گروههای خاص مورد مطالعه قرار می گیرد و سپس یک بررسی از نظریه میدانهای برهم کنشی ( دوبعدی ) بدون جرم ارائه می شود که خواص اساسی آنها این است که تحت یک گروه بی نهایت بعدی از تبدیلات همدیس ناوردا هستند. نشان داده می شود که میدانهای موضعی جبر عملگری می سازند که می توانند مطابق جبر عملگری نمایشهای تقلیل ناپذیر ویراسورو دسته بندی شوند، و توابع همبسته شان بلوکهای همدیسی می سازند که توسط ناوردایی همدیس به طور کامل تعیین می شوند. در واقع نظریه های همدیس قابل حل وابسته به نمایشهای تبهگن ، تحلیلی اند، در این نظریه ها ابعاد ناهنجار شناخته شده و توابع همبسته ، سیستمهایی از معادلات دیفرانسیل خطی را برآورده می کنند.

شکست خودبخودی تقارن چهارچوب طبیعی درک اندرکنشهای ضعیف و الکترومغناطیسی می باشد. شکست خودبخودی تقارن سراسری به ذرات بدون جرم ( نظریه گلداستون ) و شکست خودبخودی تقارن موضعی به ذرات جرم د ار ( نظریه هیگز) منتهی می شود.