در این تحقیق از برآورد درستنمایی ماکسیمم آماره های ترتیبی برای برآورد پارامترها در توزیع های طول عمر استفاده شده است. این روش جدید برآوردیابی از روش سنتی برآوردیابی (درستنمایی ماکسیمم استاندارد ) مفیدتر می باشد به ویژه زمانی که در نمونه مشاهده ای سانسور شده وجود داشته باشد. در این روش برای ساخت تابع درستنمایی تنها از توابع چگالی آماره های ترتیبی ( که زمان های شکست شناخته شده می باشند ) استفاده می-شود. بر این اساس, این پایان نامه شامل 4 فصل می باشد. در فصل اول به تعاریف و مفاهیم اولیه مورد نیاز پرداخته شده است. در فصل دوم به بررسی و مطالعه ی توزیع طول عمر , تابع بقا و مخاطره و همچنین نحوه ی برآورد هر کدام در نمونه های کامل به همراه مثال های عددی پرداخته می شود. در فصل سوم مشاهدات سانسورشده و انواع آن معرفی و نحوه ی برآورد تابع بقا در نمونه های ناقص مطالعه شده است. در فصل چهارم به ارائه ی برآورد درستنمایی ماکسیمم آماره های ترتیبی و برآورد پارمترها پرداخته شده است. در انتها برآورد پارامتر در روش جدید را با برآورد درستنمایی ماکسیمم استاندارد برای توزیع های ریلی , نرمال و نمایی مقایسه می گردد.

تاکنون روش های متعددی از جمله روش های درستنمایی ماکسیمم، حداقل مربعات و ... برای برآوردیابی پارامترهای مدل های خودبازگشتی بکار رفته است. در این پایان نامه ابتدا برآوردگرهای بیز تحت توابع زیان متقارن درجه دوم و نامتقارن خطی- نمایی با توابع چگالی پیشین آگاهی بخش و آگاهی نابخش را بررسی خواهیم کرد و با استفاده از الگوریتم نمونه گیری گیبس نتایجی را در مورد برآوردگرهای حاصله ارائه خواهیم کرد. هدف اصلی این پایان نامه بررسی تأثیر استفاده از پیشین های مختلف و برآوردهای مدل های خودبازگشتی برداری تحت فرضیه های متفاوت روی توزیع داده هاست. بنابراین برآوردهای بیزی تحت سه تابع زیان مختلف روی ماتریس واریانس- کواریانس ( زیان شبه آنتروپی، زیان مربع خطا و زیان شبه آنتروپی معکوس) و همچنین زیان های نامتقارن لاینکس و متقارن مربع خطا را نسبت به ماتریس ضرایب رگرسیونی مدل خودبازگشتی برداری مقایسه می کنیم و پس از درنظرگرفتن پیشین های ترکیبی مختلف (پیشین جفریز، رتس یا مرجع روی ماتریس واریانس- کواریانس و پیشین ثابت یا کوتاه شده روی ماتریس ضرایب رگرسیونی)، کارایی هریک از برآوردگرهای پارامترهای مدل خودبازگشتی برداری تحت توزیع نرمال و تی- استیودنت را ارزیابی می کنیم. در پایان با استفاده از روش زنجیره مارکفی مونت کارلو و الگوریتم متروپلیس- هستینگ به شبیه سازی از داده ها و مقایسه ریسک برآوردگرهای بیز تحت توابع چگالی های پیشین و زیان های معرفی شده می پردازیم.

سانسور میانی زمانی اتفاق می افتد که برخی از نقاط داده ها درون فواصل سانسوری تصادفی بیفتند و غیرقابل مشاهده گردند. این سانسور تعمیمی از سانسور از چپ و راست می باشد و کاملا با سانسور دوبل متفاوت است. ایده سانسور میانی اولین بار توسط جمالآماداکا و مانگالام (jammalamadaka & mangalam, 2003) در سال 2003 معرفی گردید. هم چنین برآوردگر درستنمایی ماکسیمم ناپارامتری، npmle، توسط آنها بدست آمد. بر اساس آنچه گفته شد، این پایان نامه شامل پنج فصل می-باشد. در فصل اول به معرفی مفاهیم و تعاریف مورد نیاز و خلاصه ای از پیشینه تحقیق پرداخته شده است. در فصل دوم، انواع گوناگون سانسور و سانسور میانی معرفی گردیده است. در فصل سوم برآوردگر خودسازگار (sce) و برآوردگر درستنمایی ماکسیمم ناپارامتری (npmle) برای داده های سانسور میانی ارائه شده است. هم چنین، یک الگوریتم برای محاسبه sce بدست آورده و نشان داده شده است که npmle در معادلات خودسازگاری صدق می کند. در پایان اثبات گردیده است که npmle تمام جرم خود را به مشاهدات سانسور نشده اختصاص می دهد مگر اینکه فواصل سانسوری شامل هیچ مشاهده سانسور نشده ای نباشد. در فصل چهارم، یک شرط لازم و کافی برای اثبات برابری sce و npmle ارائه گردیده است. سپس یک الگوریتم ارائه شده است و بوسیله آن مسئله ی یافتن npmle به چند زیر مسئله ساده تقسیم شده است. در فصل پنجم، کاربرد روش های جدید و خلاصه نتایج آمده است.

پسین پولیا یک روش بیزی ناآگاهی بخش برای نمونه گیری از جمعیت های متناهی است که وقتی هیچ اطلاع پیشینی درباره جمعیت در دسترس نباشد و یا اطلاعات ناچیز باشد، این روش را به کار می بریم. در نمونه گیری از جمعیت های متناهی غالباً اطلاعات پیشین، به صورت اطلاعات جزئی از متغیر کمکی در دسترس است. به عنوان مثال ممکن است میانگین معلوم باشد. در این حالت معمولاً از برآورد گر نسبتی و برآورد گر رگرسیونی برای برآورد میانگین جمعیت استفاده می کنیم. یکی از فواید برآورد چارک های جمعیت، تشخیص صحیح توزیع پارامتر جمعیت است. هدف ما، برآورد ناپارامتری چندک های جمعیت است، در شرایطی که اطلاعات پیشین کمی درباره جمعیت وجود دارد و یا زمانی که هیچ اطلاعیوجود ندارد. اگرچه معمولاً در نمونه گیری از جمعیت متناهی اطلاعات پیشین وجود دارد، اما حالت بی اطلاعی نیزامکان پذیر است. توجه داشته باشید که برای برآورد میانگین جمعیت با استفاده از تابع زیان مربعات خطا، برآورد میانگین پسین پولیا همان میانگین نمونه است. واریانس میانگین نمونه با روش پسین پولیا مجانباً با واریانس محاسبه شده از روش های استاندارد فراوانی گرا برای نمونه های تصادفی ساده یکسان است. همچنین برآورد میانگین جمعیت از روش پسین پولیا با برآورد میانگین جمعیت با روش استاندارد فراوانی گرا کاملاً مشابه می باشد. هدف ما، برآورد چارک های جمعیت با استفاده از توزیع پسین پولیا است، وقتی نمونه تصادفی ساده داشته باشیم. با توجه به خواص کلی روش پسین پولیا، بین برآوردهای فاصله ای پسین پولیا و برآوردهای فاصله ای روش فراوانی گرا ارائه شده توسط اریکسون، هم ارزی مجانبی وجود دارد. علاوه بر این، تحت شرایط خاص، برآوردپسین پولیا چندک های جمعیت با استفاده از خواص بیز مرحله به مرحله روایی دارد. در بخشی از آمار که مربوط به نمونه گیری از جمعیت متناهی است معمولاً از اطلاعات پیشین در استنباط استفاده می شود. در بیشتر حالات این اطلاعات پیشین به صورت روش های بیزی مطرح نمی شود به این معنی که این اطلاعات ما را به یک توزیع پیشین واضح و روشن هدایت نمی کند. در روش های پیش بینی، یک مدل در نظر گرفته می شود و بعد از مشاهده نمونه، پارامترهای مجهول آن برآورد می شود. در روش های فراوانی گرا اطلاعات پیشین در طرح نمونه به کار می رود به این صورت که به عنوان مثال از طرح نمونه گیری احتمالی استفاده می کنیم. باسو (1998) نشان داد که بعد از مشاهده نمونه، طرح نمونه گیری هیچ نقشی در توزیع پسین روش های بیزی ندارد. همواره در نمونه گیری های پیمایشی تاکید در برآورد میانگین جمعیت بوده است. که معمولاً در این حالت میانگین متغیر کمکی در جمعیت به عنوان یک اطلاع پیشین معلوم است، در نتیجه برآوردگر های نسبتی و یا رگرسیونی برای برآورد میانگین پارامتر مجهول به کار می رود. پس زمانی که برآوردهای دیگری غیر از میانگین جمعیت مثل چندک ها در نظر باشد، وقتی اطلاع پیشین از متغیر کمکی غیر از میانگین آن باشد نیاز به ارائه روش های جدیدتری داریم. در این رساله در فصل اول به معرفی روش بیز مرحله به مرحله و توزیع پسین پولیا می پردازیم. سپس در فصل دوم روشی برای برآورد فاصله ای چندک های جمعیت با استفاده از توزیع پسین مطرح می نماییم. در فصل سوم ابتدا به بررسی برآوردگرهای میانگین به دست آمده از روش های بیزی می پردازیم و سپس روش پسین پولیای قیدی را برای برآورد پارامترهای جمعیت معرفی می نماییم. در نهایت به کمک شبیه سازی نشان می دهیم برآورد فاصله ای چندک پارامتر مجهول بر اساس پسین پولیا و روش برآورد استاندارد فراوانی گرا مشابه می باشند. همچنین روش های زنجیره مارکف مونت کارلو را برای پیدا کردن مقدار برآورد بر اساس توزیع پسین پولیا شرح می دهیم.

تجزیه و تحلیل اطلاعات عددی درباره ی موضوعات مختلف در علوم گوناگون از مهم ترین بخش تحقیقات مدرن جهان امروز است. با توجه به رشد و پیشرفت علوم در شاخه های مختلف و استفاده از کامپیوتر به عنوان یک ابزار قدرتمند، همچنان جمع آوری، تنظیم و تجزیه و تحلیل این اطلاعات دارای پیچیدگی های عمیقی است که آماردانان سعی در ارائه ی راه حل های موثری جهت ساده سازی آن ها دارند. اولین گام در تجزیه و تحلیل اطلاعات، پردازش و چگونگی برازش داده های آماری با استفاده از انواع توابع توزیع است. توزیع نرمال، لاگ نرمال، بتا، وایبل و .... از جمله توابع توزیع پر کاربرد در علوم مختلف هستند. از این میان توزیع لاگ نرمال با توجه به وسعت کاربرد در تشریح و توصیف بسیاری موضوعات زیستی، اقتصادی و فرآیند های جامعه شناختی از اهمیت دو چندانی برخوردار است که در این پایان-نامه به طور گسترده ای مورد مطالعه، بررسی و تحقیق قرار گرفته است. در بسیاری از تحقیقات عملی با برآورد کردن پارامتر های تابع چگالی می توان مدل مناسبی را به داده های مورد مطالعه برازش داد. اما بر اثر عوامل تصادفی و یا روش برآورد، مقدار تقریبی پارامتر مجهول برآورد شده، همواره با مقدار واقعی آن تفاوت دارد. بنابراین به منظور کاهش این اختلاف و دست یابی به یک برآورد مطلوب و بهینه، روش های برآوردیابی متعددی مانند روش برآوردیابی گشتاوری، درست نمایی ماکزیمم و گشتاوری تعدیل یافته برای برآورد پارامتر های توزیع لاگ نرمال معرفی و تحقیقات انجام گرفته در جهت دستیابی هر چه سریع تر و بهتر به این پارامتر ها ارائه شده است. انتخاب درست روش بهینه سازی مهم ترین عامل در همگرایی جواب ها به سمت نقطه ی بهینه است. بسیاری از مسائل بهینه سازی در آمار کاربردی پیچیده بوده و حل آن ها با روش های ساده بهینه سازی، مشکل است. امروزه با توجه به افزایش چشمگیر توان کامپیوتر-ها، نرم افزار های مختلفی جهت اعمال روش های پیچیده ی بهینه سازی مورد استفاده قرار می-گیرند. روش مشتق گیری از جمله این نرم افزار ها است. از سال های 1960 تاکنون استقبال رو به رشدی در تقلید از موجودات زنده برای دستیابی به روشی برای بهینه سازی به وجود آمده است. الگوریتم ژنتیک و اجتماع مورچگان از جمله این روش ها هستند. با توجه به اینکه کلیه ی بهینه سازی ها در تحقیق حاضر توسط الگوریتم ژنتیک انجام شده، در فصل سوم به مطالعه و بررسی این ابزار توانمند پرداخته شده است. در فصل چهارم به مقایسه ی روش های برآوردیابی مطرح شده در فصل سوم شامل روش گشتاوری، گشتاوری تعدیل یافته، درست نمایی ماکزیمم و همچنین روش های پارامتری شامل روش های ew، mw و kh، پرداخته می شود. همچنین روش های مورد استفاده در برآورد پارامترهای توزیع لاگ نرمال از دیدگاه الگوریتم ژنتیک، به کمک شبیه سازی تحلیل می شود. جهت مقایسه ی این روش ها، با بکارگیری روش الگوریتم ژنتیک، از داده های واقعی و داده-های شبیه سازی شده استفاده شده است. مطالعات شبیه سازی با استفاده از دو معیار معرفی شده، برای انجام مقایسه های مورد نظر انجام شده است. مطالعات شبیه سازی نشان می دهد که روش وینگو از دیگر روش ها بهتر است.

برآوردگر حداقل مربعات معمولی (ols) ? ?=?(x^ x)?^(-1) xy اغلب برای برآورد ضرایب رگرسیونی در مدل رگرسیون خطی y=x?+? استفاده می شود. اما این برآوردگر به شدت به خصوصیات ماتریس x^ x بستگی دارد. هم خطی چندگانه بین متغیرهای توضیحی در مدل رگرسیون خطی، یک مسأله مهم در بکارگیری این مدل می باشد. در این حالت برآوردکننده کمترین مربعات (? ?) دارای واریانس بزرگی است. در این پایان نامه، ابتدا با الهام از کلاس برآوردکننده های ریج، ? ?_r=?(x^ x+ki)?^(-1) x^ y، k>0، کلاس جدیدی از برآوردگرهای اریب، ? ?_d=?(x^ x+i)?^(-1) ?(x?^ y+d? ?)، 0<d<1، معرفی می شود. هر عضو این کلاس جدید یک برآوردکننده لیو می باشد. برآوردگر بهینه ، با استفاده از محک مینیمم توان دوم خطا، mse، انتخاب می شود. با ادغام اعضای دو کلاس از برآوردکننده مذکور، کلاسی دیگر از برآوردکننده ها به نام کلاس برآوردکننده های دوپارامتری(tp) ساخته می شود. با استفاده از فرآیند جک-نایف، برآوردگر تقریبا نااریب لیو(aule) و برآوردگر تقریبا نااریب دوپارامتری(autp) به دست آورده می شوند. برآوردگرهای ساخته شده در این پایان نامه، با برآوردگر lsبا معیار mse مقایسه می گردند و در آخر، یک مطالعه شبیه سازی، برای مشاهده کارایی این برآوردگرهای ساخته شده انجام گرفته است.

مدل های خطی آمیخته با ترکیب اثرات تصادفی و ثابت در برازش مدل های آماری از انعطاف پذیری زیادی برخوردار هستند.این مدل ها بطور گسترده برای تحلیل داده های طولی و داده های مکرر بکار گرفته می شوند که در مطالعات اقتصادی از اهمیت بالایی برخوردار هستند. برای انجام این اهداف ذکر شده مطالب زیر ارائه می شوند. در ابتدا به معرفی مدل های آماری پرداخته و برآورد همزمان پارامترها را با استفاده از روش هندرسون شرح خواهیم داد. سپس روش برآوردیابی پارامترهای واریانس را با استفاده از دو روش ماکسیمم درستنمایی و درستنمایی باقیمانده مورد بررسی قرار خواهد گرفت. مزایای بکارگیری روش، ماکسیمم درستنمایی باقیمانده را در مقابل روش درستنمایی ماکسیمم تذکر داده خواهد شد. پس از آن با ارائه روشهای تکراری برای برآوردهای پارامترهای واریانس بکار گرفته می شود بعنوان یک کاربرد، یک مجموعه از داده های طولی را با استفاده از یک مدل خطی آمیخته مورد تحلیل قرار می دهیم.

رگرسیون معمولی اساسا برای میانگین شرطی ساخته می شود.بنابراین اگر به معیاری به جز میانگین علاقمند باشیم یا آنکه فرضیه های مدل به دلیل وجود داده های پرت صادق نباشند این الگو مناسب نخواهد بود.این در حالی است که رگرسیون چندکی نسبت به داده های پرت استوارتر است.در این پایان نامه رگرسیون چندکی برای داده های کامل و بریده شده مورد مطالعه قرار گرفته است و یک روش جدید با استفاده از رگرسیون چندکی برای برآورد پارامترهای مدل رگرسیونی با داده های بریده شده تصادفی از چپ بررسی شده. همچنین کارایی این روش جدید از طریق مطالعات شبیه سازی شده با دو روش دیگر بررسی شده است و به ویژگیهای مجانبی آن نیز پرداخته شده است.

در تحلیل توزیع های طول عمر سیستم های صنعتی، پزشکی و ... معمول ترین شیوه استفاده از روشهای ناپارامتری برای آزمون فرض، نمایی بودن طول عمر در مقابل کلاس های دیگر توزیع طول عمر می باشد. ایده اصلی این تحقیق بررسی این موضوع است: طول عمر یک سیستم که در آن شکست هایی در بین بازدید ها اتفاق افتاده به چه کلاس هایی از توزیع طول عمر در فرض مقابل بستگی دارد؟ به عبارتی دیگر نمونه داده شده از طول عمر مربوط به کدام یک از کلاس های توزیع طول عمر می باشد. لذا در این پژوهش قصد آزمون طول عمر یک سیستم را برای کلاس های جدیدتری از توزیع های طول عمر داریم.برای پرداختن به سوال های فوق می بایست آزمون فرض متناسب طراحی نمود. آزمون های فرض معمول براساس نامساوی های گشتاوری توزیع ها و توزیع تجربی داده ها می باشند. به عنوان مثال و کاربردی از موضوع فوق،این اطلاعات ما را قادر می سازد تا مقدار حق بیمه مشتری زمانی که با داده های سانسور چپ و فاصله های سانسور شده مواجه می شویم به درستی تخمین بزنیم.

توزیع گاما سه پارامتری توزیعی است با چولگی مثبت که در بسیاری از شاخه های علوم برای مدل بندی آماری پدیده هایی که ماهیت تصادفی دارند ، به کار گرفته می شود . وجود برآوردیاب های درستنمایی ماکزیمم برای پارامترهای این توزیع ، به عنوان یک مساله حل نشده ، هنوز مورد توجه پژوهشگران است . مشکل اصلی در برآوردیابی پارامترهای این توزیع آن است که در قسمت هایی از فضای پارامتر ، به دلیل نامتناهی شدن تابع درستنمایی ، قادر نخواهیم بود برآوردیاب های سازگار برای پارامترهای این توزیع به دست آوریم . تاکنون روشهای مختلفی توسط پژوهشگران برای رفع این مشکل ارائه شده است که غالبا دارای دو رویکرد می باشند ، یکی اصلاح تابع درستنمایی و دیگری استفاده از سایرکمیت ها . در این پایان نامه ابتدا روش های درستنمایی تعدیل شده (mml)، درستنمایی ماکزیمم بیزی(bml) و روش ماکزیمم حاصلضرب فاصله ای (mps) را برای برآورد پارامترهای این توزیع معرفی کرده ، سپس روش جدید حذف پارامتر مکان (lpf) را برای برآورد پارامترهای این توزیع ارائه می کنیم . در پایان با استفاده از شبیه سازی عملکرد این روش ها را با هم مقایسه و نشان می دهیم روش جدید دارای عملکرد بهتری نسبت به سایر روش های قبلی است .

توزیع نمایی تعمیم یافته (گوپتا و کوندو (1999) ) دارای کاربردهای بسیاری به ویژه در برازش به مدل های طول عمر و قابلیت اعتماد می باشد. این توزیع قابل رقابت با توزیع های وایبل و گاما است. اما گاهی اوقات اندازه گیری طول عمر یک دستگاه روی واحد اندازه گیری پیوسته به راحتی انجام پذیر نیست و یا در عمل غیر ممکن است، در این حالت اندازه گیری طول عمرها به صورت گسسته انجام و ثبت می شوند؛ مانند طول عمر یک وسیله که دارای کلید روشن و خاموش است، لامپ یک دستگاه فتوکپی، باز و بسته شدن یک وسیله فنری. در دو دهه ی اخیر، برای برازش الگو به داده های طول عمر از توزیع های گسسته استاندارد مانند هندسی و دو جمله ای منفی و غیره استفاده می شده است. اما نیاز به مدل هایی با قابلیت برازش بهتر می باشد. در این پایان نامه یک تعمیم جدید از توزیع هندسی معرفی می شود؛ که از گسسته کردن توزیع نمایی تعمیم یافته ، به دست می آید.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

توجه بسیار به توزیع نسبت ها، بدون شک بدلیل کاربردهای با اهمیت آن پیشنهاد شده است.شاید در وهله اول موضوع نسبتها، مبحث ساده ای به نظر بیاید که از سالها قبل بر روی آن کارکرده اند ولی با کمی دقت متوجه دیدگاههای جالب و متفاوت نویسندگان در این زمینه می شویم. مارساگلیا در مقاله اش چگالی دقیق نسبت دو نرمال دلخواه را با روشی مدرن نه به معنی استفاده از تکنیکهای جدید(در حقیقت با بکارگیری خواص توابع توزیعها و توابع خاص ریاضی شناخته شده که جداول آنها در دسترس می باشند)مورد مطالعه قرار داده است و این همان ایده ای است که در حال حاضر آماردانان بسیاری با همین روش توزیع نسبتهای کاربردی بسیاری را مورد مطالعه قرارداده اند.توزیع نسبت متغیرهای تصادفی مستقل در مسائل کاربردی بسیاری نمایان می شوند. توزیعهای گاوسین ( نرمال) و رایس از توزیعهای شناخته شده در مهندسی به خصوص پردازش سیگنال و مخابرات می باشند و در کاربرد موقعیتهای بسیاری وجود دارند که اندازه ها می توانند توسط این توزیعها مدلبندی شوند. کاربردهای زیاد نسبت این توزیعها در شرایط واقعی باعث شد تا در این رساله به بررسی نسبت این توزیعها به عنوان یک ایده پژوهشی با استفاده از خواص توابع چگالی و بکارگیری توابع خاص ریاضی چند نتیجه و فرمول جدید برای توزیع نسبت متغیرهای تصادفی رایس و نسبت متغیرهای تصادفی نرمال و رایس نیز بدست آمده است.

در این پایان نامه، آزمون فرضهای معنی داری برای فرض های یک طرفه بصورت ???0 درمقابل ?>?0 با پارامتر مورد علاقه ، آزمون می شود. علت این بررسی، نقصان وجود خانواده پیوسته ای از آزمونهای مشابه (test similar) و بنابراین پرتوان ترین آزمونهای یکنواخت (ump) براساس آماره بسنده کافی در صورت وجود پارامتر مزاحم است که در این صورت، ممکن است ناحیه بحرانی دارایp-مقدار وابسته به پارامتر مزاحم باشد. بنابراین آزمون معنی داری براساس p-مقدار با استفاده از ناحیه بحرانی تعمیم یافته می تواند جواب های دقیقی تولید کند بطوری که این جواب ها با استفاده از آزمونهای با سطح ثابت، غیر ممکن یا مشکل است. سپس تعریف فاصله اطمینان تعمیم داده می شود. بنابراین مسائلی نظیر ساختن فواصل اطمینان دقیق برای تفاضل و نسبت میانگین های دو توزیع نرمال می تواند بدون فرض تساوی واریانس ها بدست آید. مسئله یافتن فاصله اطمینان برای نسبت میانگینهای دو جامعه نرمال که به مسئله filler-creasy معروف است، در تحقیقات مهمی نظیر سنجش و تعادل زیستی کاربرد دارد که تحت حالت یکنواختی واریانسها جواب filler، احتمال پوشش دقیق را برای همه پارامترها ارائه می کند. اما تحت حالت ناهمگنی واریانسها، روشهایی با محدودیت یکسانی واریانسها، نمی توانند به خوبی عمل کنند. پس تعریف سنتی بسیار محدود است و به عنوان مثال حتی در حالت نمونه گیری از توزیع نرمال برای پارامترهایی به عنوان دومین (یا بیشتر) گشتاور (حول مرکز) توزیع یا آنهایی که دارای تابع مولد گشتاور هستند فواصل اطمینان موجود نمی باشد. اکثر فواصل اطمینان تعمیم یافته و p-مقدارهای تعمیم یافته در مدلهای خطی مفید می باشند. از دو روش برای یافتن کمیت محوری تعمیم یافته استفاده می شود. یکی از روشها، یافتن کمیت محوری تعمیم یافته مستقیماً براساس میانگین ها و دیگری کار کردن با مسئله ای مشابه behren-fisher از طریق آزمون فرض های دو طرفه و سپس ساختن فاصله اطمینان تعمیم یافته به عنوان نقطه مقابل p-مقدارهای تعمیم یافته است. سپس برای دو جمعیت نرمال چند متغیره با ماتریس کوواریانس نامساوی، روش آزمون تساوی بردارهای میانگین بر اساس مفهوم p-مقدار تعمیم یافته گسترش داده شده است که این p -مقدارهای تعمیم یافته تابع هایی از آماره های بسنده هستند. در آخر مسئله ساختن فاصله اطمینان برای تفاوت بردارهای میانگین، با استفاده از مفهوم نواحی اطمینان تعمیم یافته بیان و با استفاده از p-مقدار تعمیم یافته برای مسئله manova با واریانس ناهمگن راه حل پیشنهاد شده است.

این پایان نامه دارای پنج فصل است . در فصل اول تاریخچه ای مختصر و مقدمه ای بر قابلیت اعتماد ارائه می گردد. آزمون نسبت درستنمایی برای فرض نمایی بودن در مقابل نرمال بریده شده بطور منفرد بودن و توزیع مجانبی آماره مربوطه در فصل دوم بررسی می گردد. در فصل سوم تقریبهایی با مرتبه بالاتر برای نقاط بحرانی آزمونی فصل قبل ارائه می گردد. فصل چهارم نشان می دهد که آزمون نسبت درستنمایی فصل دوم پرتوان ترین آزمون ناریب بطور یکنواخت است . همچنین توان این آزمون بوسیله یک مطالعه شبیه سازی تقریب زده می شود. در فصل پنجم یک تعمیم از خانواده توزیعهای ifr بنام nbu با استفاده از هولندر و پروسچان ارائه می شود.

تحلیل مولفه های اصلی ‏‎(pca)‎‏ و تحلیل تناظر ‏‎(ca)‎‏ اغلب در تحلیل داده های چند متغیره بکار می روند. در pca ، ‏‎‏‎n‎‏ مشاهده از ‏‎m‎‏ متغیر اولیه در یک ترکیب خطی به مشاهداتی با بعد کمتر تبدیل می شوند. این تبدیل بوسیله بردار ویژه های ماتریس کواریانس نمونه ای ‏‎s‎‏ صورت می گیرد. ‏‎ca‎‏ نیز معادل با pca برای داده های طبقه ای با ویژگی کاهش بعد میباشد. با این تفاوت که در ‏‎ca‎‏ بردار ویژه های یک ماتریس وزنی از مشاهدات در تحلیل مورد استفاده قرار می گیرنددر این پایان نامه بکارگیری بردار ویژه های اصلی، که حاوی بهترین اطلاعات از مشاهدات هستند، برای برآورد پارامتر مدلهای متغیر نهان مد نظر میباشد. این پایان نامه شامل شش فصل میباشد. فصل اول مروری دارد بر تاریخچه همیچنین در این فصل نقش بردار ویژه ها در تجزیه مقدار منفرد ‏‎(svd)‎‏ آمده است. تعریف pca و ‏‎ca‎‏، و ارتباط آنها با تجزیه مقدار منفرد، در فصل دوم مورد بحث میباشد و بردار ویژه های مرتبط با ‏‎svd‎‏ بعنوان شاخصهای سطحری و ستونی pca و ‏‎ca‎‏ تعریف می شوند. در فصل سوم با تعریف کوتاهی از مدلهای خطی تعمیم یافته، دو مدل از این کلاس معرفی می شوند که در آنها تابع پیش بینی کننده به صورت یک تابع خطی و یا درجه دوم از متغیرهای نهان می باشد. پیش بینی کننده های خطی در این مدلها بصورتهای ‏‎nij=aj+bjxi‎‏ و یا ‏‎nij=aj-bj (xi-uj)2‎‏ تعریف شده اند، جاییکه ‏‎xi‎‏ یک متغیر نهان و ‏‎‎‏‏‎; j=1,2, ....m‎‏ ‏‎i=1,2,...n‎‏ میباشد و برای متغیرهای پاسخ در این مدلها، توزیع های نرمال، پواسن و یا برنولی مفروض است. در فصل چهارم نشان داده می شود که pca با برآورد ‏‎mle‎‏ برای ‏‎b‎‏ در مدل خطی گاوسی معادل است، و همچنین ‏‎ca‎‏ میتواند در تقریب برآورد ‏‎mie‎‏ برای ‏‎‏‎u‎‏ بکار رود. سازگاری حدی برآورد گرهای پیشنهادی، در فصل پنجم مورد ارزیابی قرار می گیرد و در انتها، در فصل ششم کاربرد بخشی از نتایج فوق برای داده های محیط زیستی بیان می گردد.

مجموعه روشهای آماری که برای برآورد پارامترهای رگرسیونی ارائه شده اند بطور وسیع و گسترده ای مورد استفاده قرار می گیرند. هنوز شکاف نسبتا قابل توجهی میان پایه های تئوری لازم فرض شده ا در این روشها و کاربرد عادی آنها در عمل وجود دارد. با استفاده از روشهای برآورد نیرومند می توان این شکاف را کمتر نمود. بعلاوه روشهای نیرومند برای کاهش یا کراندار نمودن تاثیر داده های پرت طراحی شده است برنامه های نیرومند معمول با نقطه شکست بالا از پیچیدگی محاسباتی بالایی برخوردارند و به زمان محاسبه کامپیوتری گزافی نیاز دارند. برنامه های تشخیص معمول در کشف گروههایی از داده های پرت که مخفی شده اند شکست می خورند. همچنین برآوردهای نیرومند در شرایط خطای نرمال نسبت به ‏‎lse‎‏ کارایی پایینی دارند و در مسایل رگرسیونی که با تعداد زیادی از متغیرهای مستقل درگیرند غیرقابل استفاده اند.در این پایان نامه نوع متفاوتی از تقریبها برای برآورد رگرسیونی بر پایه کمینه کردن یک مقیاس نیرومند معرفی می شود. این روش نه تنها یک برنامه سریع برآورد می باشد بلکه از اثر مخفی سازی نیز تاثیر نمی پذیرد. این پایان نامه شامل پنج فصل می باشد. در فصل اول تاریخچه مختصری پیرامون روشهای بررسی و مطالعه داده پرت ارائه می شود. در فصل دوم تعاریف و مفاهیم مرتبط با برآوردهای نیرومند مورد بحث قرار می گیرد. در فصل سوم مولفه های حساسیت پذیری اصلی که برای کشف نقاط پرت به کار می روند معرفی می شوند. همچنین در این فصل برنامه تقریبی برای کمینه کردن مقیاس نیرومند ارائه می شود. در فصل چهارم خواص برنامه معرفی شده در فصل سوم مطالعه می شود. در ادامه مقایسه ای بین برنامه پیشنهادی و برنامه های قبلی که برای کشف نقاط پرت معرفی شده اند بررسی می شود. در فصل پنجم نتایج مطالعه مونت کارلو ذکر می شود و یک مثال برای مجموعه بزرگی از داده ها ارائه می شود و در انتهای این فصل نتیجه گیری ذکر می شود.