این پایان نامه در سه فصل تنظیم شده است. در این پایان نامه به بررسی بعد کرول توپولوژیکی مدول های توپولوژی می پردازیم. بعد کرول مجموعه همه ی زیرمدول های بسته از یک مدول، بعد کرول توپولوژیکی نامیده می شود. در حالت کلی، ممکن است که یک مدول دارای بعد کرول توپولوژیکی باشد، اما بعد کرول نداشته باشد. می دانیم که هر مدول با بعد کرول، بعد گلدی متناهی دارد، اما اگر یک مدول بعد کرول توپولوژیکی داشته باشد، لزوما بعد گلدی متناهی ندارد. سپس مدول های بحرانی توپولوژی و بعد نویتری توپولوژیکی را تعریف کرده و قضایای مربوط به آن ها را بیان می کنیم. هم چنین حالت توپولوژیکی لم لنگان را بیان می-کنیم و به بررسی pi – حلقه های دارای مدول های با بعد کرول توپولوژیکی می-پردازیم و خواص رادیکال بئر حلقه های با بعد کرول توپولوژیکی را بیان می کنیم.