( این پایان نامه به علت نگارش با نرم افزار فارسی تک فایل word ندارد و فایلهای تک در قسمت سایر فایلها قرار داده شده است ) در این پایان نامه، پس از معرفی خمینه های حدودا" کهلری ثابت می شود چنین خمینه هایی یک التصاق هرمیتی با تاب تماما" پادمتقارن می پذیرند. پس از آن، خمینه های حدودا" کهلری اکید تخت با متریک (الزاما") نامعین رده بندی می شوند. در ادامه، خمینه های ریمانی فشرده ی (m,g) که استوانه ی ریمانی آن همدیس اینشتینی است مطالعه شده و این نتیجه ی مهم به دست می آید که (m,g) یک خمینه ی اینشتینی با خمیدگی عددی مثبت است. در پایان، خمینه های ریمانی 5-بعدی فشرده ای که استوانه ی ریمانی آن ها به رده ی w_1+w_4 از رده بندی گری – هرولا تعلق دارد رده بندی می شوند.

در این پایان نامه توصیف کاملی از فضای تغییر شکل گروه گسسته z^k که به وسیله تبدیل های مستوی پوچتوان بر فضای اقلیدسی r^(k+1) سره ناپیوسته عمل می کند، ارائه میشود. یک وی‍ژگی متمایز در این زمینه این است که حتی یک تغیر شکل کوچک در گروه گسسته می تواند سره ناپیوسته بودن عمل را بر هم زند. برای پی بردن به ساختار موضعی فضای تغییر شکل، مفهوم هایی از دیدگاه نظریه گروه ها معرفی و بر پایداری? و صلب بودن موضعی گروه های گسسته تمرکز می شود.

در این پایان نامه یک رده بندی از عملگرهای دیفرانسیل ناوردای مرتبه اول که روی میدان های تعریف شده در هندسه افکنشی سایا عمل می کنند و مقادیر خود را در اسپینورهای هم تافته بالاتر می گیرند، ارائه می شود. این میدان ها حالت هم تافته میدان های اسپینور معمولی در هندسه ریمانی (حالت متعامد) است. در حالت خاص، شکل هم تافته ی عملگر دیراک، تویستور و راریتا-شوینگر و دیگر عملگرهای اسپینور بالاتر در حوزه هندسه سهموی از نوع افکنشی سایا، بیان می شود.

این پایان نامه از دو قسمت تشکیل شده است. قسمت اول مربوط به تعمیم الصاقهای مهم فینسلری و در نهایت به دست آوردن یک الصاق فینسلری تعمیم یافته است که کلیه الصاقهای فینسلری مشهور را به عنوان حالت خاص در بر میگیرد. این نوع نگرش موجب میشود تا یک نمایش جالب از تئوری الصاقها در هندسه فینسلری ارائه شده و یک دسته بندی از الصاقهای فینسلری فراهم شود. همچنین برخی از کاربردهای عملی این الصاقها مورد بررسی واقع میشوند. در قسمت دوم از این پایان نامه به مطالعه منیفلدهای فینسلری از انحنای اسکالری می پردازیم. منیفلد فینسلری از انحنای اسکالر را همراه با دو شرط انحنای ایزوتروپیک میانگین لندسبرگ و ایزوتروپیک میانگین بروالد تعمیم یافته در نظر گرفته و با استفاده از قضیه تعمیم داده شده اکبرزاده، نشان میدهیم که انحنای پرچمی در یک معادله صدق می کند و با استفاده از این معادله شرطی را پیدا می کنیم که منیفلد فینسلری را به یک منیفلد ریمانی تبدیل می کند. سپس فضاهای با انحنای ایزوتروپیک لندسبرگ و ایزوتروپیک میانگین لندسبرگ را مورد مطالعه قرار داده و قضایای متعددی از جمله قضیه نیوماتا، هاشیگوچی و سینگ را تعمیم می دهیم. یک کلاس از منیفلدهای فینسلری تصویری تعریف شده و مترهای راندرزی از این نوع را بطور کلی دسته بندی می کنیم. در ادامه یک انحنای جدید غیر ریمانی پیدا می کنیم که به انحنای پرچمی مربوط می شود. نشان میدهیم که این انحنای غیر ریمانی یک فرم خاص به خود می گیرد اگر و فقط اگر انحنای پرچمی، شکل خاصی به خود بگیرد. با استفاده از خاصیت این انحنای جدید، قضیه اکبرزاده تعمیم داده میشود. بالاخره برای فضاهای – r مربعی با بعد بزرگتر از 2، ثابت میکنیم که مفهوم هندسی از انحنای اسکالری بودن و از انحنای ثابت بودن، معادل هستند و نشان می دهیم که هر منیفلد – r مربعی از انحنای ایزوتروپیک بروالد ثابت، یک منیفلد بروالدی است. در انتها ثابت میکنیم که فضای – r مربعی مشمول فضاهای داگلاس-ویل تعمیم یافته است.

در این پایان نامه شرط(هایی)داده می شود که هر فروبری طولپای دارنده این شرط (ها)را بتوان به صورت حاصل ضربی(تاب دار یا ریمانی) از فروبری های طولپا بیان کرد.

در این پایان نامه به تشخیص خمینه های شبه ریمانی h-سایا پرداخته می شود، با این شرط که میدان برداری ریب بردار ویژه ی عملگر ریچی است. سپس ارتباط خمینه های شبه ریمانی h-سایا با برخی ویژگی های هندسی بررسی می شود، از جمله اینکه میدان برداری ریب، یک تبدیل همساز بی اندازه کوچک است یا ساختار شبه ریمانی سایا یک ریچی سالیتون سایا است. در پایان مشخص می شود که تا چه اندازه نتیجه های به دست آمده برای خمینه های ریمانی سایا درباره ی خمینه های لورنتزی سایا درست است.

دراین پایان نامه یک رده بندی خمینه های سه بعدی همگن پیراسایا داده می شود. به بیان روشن تر ثابت می شود درحالتی که خمینه پیراسایا متقارن باشد خمینه یا تخت است یا خمیدگی برشی آن ‎-1 است و اگر خمینه متقارن نباشد، آنگاه خمینه یک گروه لی سه بعدی همراه با یک ساختار متریک پیراسایای چپ-ناورداست‎.‎ همچنین یک رده بندی از خمینه های سه بعدی همگن لورنتزی ارائه شده است. سرانجام خمینه های سه بعدی پیراساساکی نیز رده بندی می شود.

انگاره چن بیان میدارد که هر زیرخمینه دوهمساز در یک فضای اقلیدسی، مینیمال (کمین) است یعنی خمیدگی میانگین آن صفر است. در این رساله بجای عملگر لاپلاس، عملگر l_k را که گسترش طبیعی لاپلاسین است قرار می دهیم و صورت جدید انگاره چن را برای ابررویه های فضافرم های ساده همبند بررسی می کنیم. در این راستا به معرفی میدان تنش امین، نگاشت های l_k-همساز، l_k-دوهمساز می پردازیم. با این تعریف ها به بیان انگاره چن برای عملگرهای l_k میپردازیم و آن را انگاره l_k می نامیم. انگاره l_k بیان میدارد که هر ابررویه l_k-دوهمساز در یک فضا فرم ساده همبند دارای (k+1)-امین خمیدگی-میانگین صفر است. در این رساله این انگاره را در برخی حالت ها ثابت می کنیم از جمله هنگامی که ابررویه در یک فضای اقلیدسی یا هذلولی دارای ویژگیهای همچون، داشتن حداکثر دو خمیدگی اصلی، تمام بودن، ضعیف کوژ بودن و یا فشرده بودن باشد. همچنین در رساله برخی فرمولهای وردشی و نمونه ها ارائه می شود.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

در این پایان نامه -g خمینه های ریمانی از نقص همگنی یک (یعنی خمینه ریمانی m که یک گروه g از ایزومتریهای آن روی m عمل می کند و دارای مداری از نقص بعد یک می باشد) مطالعه می شود. بطور مشخصتر چنین خمینه هایی (با تقریب یکسانی نرمال) توصیفی از زیرگروههای، گروه لی g را ارائه می دهد. همچنین پیچش (twist) یک ژئودزیک نرمال، معرفی شده و با نشان دادن اینکه پیچش عبارتست از مرتبهء یک گروه وایل وابسته به -g خمینه، نتایجی راجع به مقادیر ممکن آن ارائه می گردد. از پیچش در توصیف جبری فوق استفاده می گردد.

در این پایان نامه به مطالعه خمینه های ریمانی ازنقص همگنی یک می پردازیم. (منظور از یک خمینه ریمانی از نقص همگنی یک، خمینه ریمانی است که تحت عمل یک گروه لی ‏‎-g‎‏ که ‏‎g‎‏ معمولا یک زیر گروه بسته ازگروه ایزومتری های ‏‎-m‎‏ است، دارای یک مدار ابر رویه باشد.) و چند شرط کافی بریا تمام ژئودزیک بودن یک مدار تکین ارائه می دهیم. در پایان به عنوان کاربرد، مساله رده بندی خمینه هایی که خمیدگی مثبت دارند و تحت عمل یک گروه لی غیر نیم ساده ‏‎g‎‏ (‏‎g‎‏ بطور ایزو متریک روی ‏‎m‎‏ عمل می کند.) از نقص همگنی یک می باشند، را مورد بررسی قرار می دهیم.

خمینه های شبه ریمانی همگن کامل با خمیدگی ثابت ناصفر با تقریب طولپایی در سال 1961 رده بندی شده است. در همان سال یک قضیه ساختاری برای خمینه های شبه ریمانی همگن تخت کامل بیان شد. این قضیه در سال 1995 منجر به یک رده بندی می شود که دراین پایان نامه مورد مطالعه قرار گرفته است. این قضیه ، رده بندی را متناظر با یافتن جوابهای دستگاهی از معادلات درجه دوم می کند که در سال 2000 مورد بررسی قرار گرفت. البته جوابهای این دستگاه هنوز بطورکامل مشخص نشده است. زیرا نیازمند وقوف به ساختار اشتراکهای متناهی گروههای همتافته است. در این پایان نامه بعضی جوابهای یافت شده در حالت خاص را مورد مطالعه قرار داده است.