ظهور معادلات تفاضلی در مدلهای زیادی از پزشکی، مهندسی، اقتصاد، زیست شناسی و ... منجر به توجه بیش از پیش به این معادلات گردیده است. در این پایان نامه معادلاتی از اقتصاد کلان و زیست شناسی را درنظر می گیریم، شرایط کافی برای کرانداری جوابها و شرایطی برای پایدار مجانبی فراگیر بودن نقطه ثابت این معادلات را به دست می آوریم. با بررسی معادله مشخصه، وجود انشعابات در این سیستم ها را بررسی می کنیم و همچنین جهت این انشعابات را به دست می آوریم. تعداد زیادی از معادلات تفاضلی، از گسسته سازی معادلات دیفرانسیل عادی به دست می آیند. برای گسسته سازی روش های مختلفی موجود است. یکی از این روش ها، روش تفاضلات متناهی غیر استاندارد میکنز است. این روش در اکثر موارد باعث حفظ خواص دینامیکی پس از گسسته سازی می شود. در این پایان نامه با این روش یک دستگاه معادلات دیفرانسیل که از اپیدمولوژی به دست آمده است را گسسته سازی نموده و معادله حاصل را تجزیه و تحلیل می نماییم