مطالعه سیستم های غیر خطی و رفتار تصادفی در شاخه های مختلف فیزیک، جزو مفاهیم مورد توجه در سالیان اخیر بوده است. مطالعه طیف انرژی سیستم های هسته ای و بررسی رفتار عمومی و همچنین نوسان های صورت پذیرفته در این طیف ها، اطلاعات بسیار مناسبی در خصوص ساختار این سیستم ها و همچنین تاثیر پارامترهای مختلف روی چگالی ترازی را فراهم می آورد. نظریه ماتریس تصادفی و آمارهای مختلف آن، رهیافت بسیار قوی برای مطالعه رفتار عمومی طیف های انرژی و همچنین رفتار کوانتومی هر یک از ترازهای انرژی منفرد طیف می باشد. ویژگی های تقارنی سیستم های مورد مطالعه و تاثیر پارامتر های مختلف روی رفتار این سیستم ها به صورت گسترده ای بررسی شده است . در این پایان نامه ، رفتار آماری سیستم های هسته ای با استفاده از روش های آماری متفاوت در چارچوب آمار توزیع نزدیکترین فاصله بین ترازی بررسی شده است. روش تخمین حداکثر شانس برای تعیین دقیق معیار نظم یا آشوب سیستم های مورد مطالعه به کار گرفته شده است. کاهش قابل توجه خطا برای نتایج حاصل از این روش تخمین و همچنین پیشنهاد نظم بیشتر برای آن دسته از سیستم های فیزیکی که روش های تخمین دیگر آنها را بسیار نامنظم معرفی می نمود، از نتایج این روش می باشد. با به کار گیری روش تخمین چگالی مرکزی به عنوان روش تخمین غیر پارامتری ، ویژگی های سیستم های هسته ای و همچنین تاثیر نیروهای متفاوت بر روی ساختار این سیستم ها مطالعه و بررسی می شود. بررسی رفتار سیستم های هسته ای مستقل از محدودیت های ناشی از توابع توزیع مختلف و از طرفی تعیین تابع توزیع احتمال هر دنباله به عنوان مزیات این روش نمایان می گردد. این روش کاهش مقدار خطا برای رفتار آماری پیش بینی شده سیستم های هسته ای (حتی بسیار بیشتر از نتایج تخمین حداکثر شانس) و از طرفی امکان بررسی رفتار آماری متناظر با سایر حدود تقارنی نظریه ماتریس تصادفی را ممکن می سازد. با استفاده از آخرین و کاملترین اطلاعات تجربی قابل دسترس، رفتار سیستم های هسته ای متعدد از جمله، هسته های مختلف که در بازه های جرمی طبقه بندی شده اند، آن دسته از هسته ها با ویژگی های تقارنی متناظر با حدود تقارنی مدل اندرکنش بوزونی، هسته های شناخته شده به عنوان بهترین نمونه ها برای نواحی گذار فازی – شکلی بین حدود تقارنی، هسته ها با جفت های نوکلئونی متفاوت ، هسته های پایدار و آن دسته از هسته های رادیو اکتیو با مدهای واپاشی ، و ، هسته های کروی وتغییر شکل یافته و .... بررسی شده است. نتایج حاصل و ارتباط آن با ویژگی های ساختاری سیستم های هسته ای ، ضمن تائید پیش بینی های تئوریک موجود در این زمینه ها، فضای جدیدی برای گسترش مطالعات و درک زوایای ناشناخته سیستم های هسته ای فراهم می آورد. مطالعه رفتار آماری نواحی گذار فازی - شکلی و همچنین که اولی با استفاده از هامیلتونین منطبق بر جبر آفین و دومی با استفاده از قطری سازی هامیلتونین مدل اندرکنش بوزونی در نمایش های صورت پذیرفته است، رفتار نامنظم تر ناحیه گذاری را در مقایسه با حدود تقارنی پیشنهاد می نماید. همچنین نظم بیشتر مشاهده شده شده برای نقطه بحرانی هر گذار فاز، وجود تقارن های جزئی برای سیستم های هسته ای متناظر با این نقاط بحرانی را پیشنهاد میدهد. همچنین، برای مطالعه رفتار آماری سیستم های فیزیکی متناظر با تقارن گاوسی یکانی، تابع توزیع جدیدی پیشنهاد می گردد که برخلاف توابع توزیع موجود ( با توانائی توصیف تنها دو حد پواسونی و گاوسی اورتوگونال ) ، حد تقارنی گاوسی یکانی را نیز پوشش داده و همچنین با توجه به بیشتر بودن تعداد پارامترها ، افزایش دقت نتایج فرایند تخمین را نیز به همراه دارد.