چ دار است. مطالب موجود در این رساله از دو قسمت ?? در سراسر این رساله حلقه ها جابجایی و ی اختصاصدارد. ?? یل شده است. قسمت اول به مطالعه پوششانژکتیو گرنشتاین یک مدول آرتین ?? تش بعد انژکتیو a کنیم اگر ?? باشد. ثابت م ?? مدول آرتین -r یک a یک حلقه نوتری و r فرضکنیم است a ?? gr(a) دارای یک پوشش انژکتیو گرنشتاین a داشته باشد، آن گاه ?? گرنشتاین متناه که ?? به قسم idr(coker(a ?? gr(a)) < ? است. m بعد انژکتیو مدول idrm منظور از m مدول -r که در آن برای ،?? شود روی حلقه های گرنشتاین پوششانژکتیو گرنشتاین هر مدول آرتین ?? از این مطلبنتیجه م است. ?? ویژه و آرتین در زمینه مدولهای انژکتیو گرنشتاین دو پرسشوجود دارد که هنوز به آنها پاسخ داده نشده است؛ 1) آیا حد مستقیم یک خانواده مستقیم از مدولهای انژکتیو گرنشتاین، انژکتیوگرنشتاین است؟ مدول انژکتیو گرنشتاین باشد. آیا -r یک m یک ایده ال اول آن و p یک حلقه و r 2) فرضکنید مدول انژکتیو گرنشتاین است؟ -rp یک mp کنیم پاسخ مثبت برای پرسش اول پاسخ مثبت به پرسش دوم را در پی خواهد داشت. ?? ثابت م دانیم ?? خواص آن اختصاص دارد. م ?? و برخ ?? قسمت دوم رساله به مطالعه مدول نیمه دوگان پ دهد ?? است. قضایای بسیاری ثابت شده است که نشان م ?? یک مدول نیمه دوگان ?? هر مدول دوگان دارد و لذا یک ?? بعد انژکتیو متناه ?? داشته باشد، آن گاه هرمدول نیمه دوگان ?? خاص ?? اگر حلقه ویژگ کنیم: ?? است. ما در این زمینه مطالب زیر را ثابت م ?? مدول دوگان p باشد. در اینصورت برای هر ایده ال اول ?? مدول نیمه دوگان -r یک c یک حلقه و r فرضکنید و برای e? و e انژکتیو -c است اگر و تنها اگر برای هر دو مدول ?? مدول دوگان -rp یک cp ،r از از p انژکتیو باشد اگر و تنها اگر برای هر ایده ال اول -c مدول -r یک torri (e,e?) ،i > هر 0 مدول -r یک torri (homr(c,er(r/p)),homr(c,er(r/p))) ،i > و برای هر 0 r انژکتیو باشد. -c دو n و m و ?? مدول دوگان -r یک c و ?? یک حلقه از بعد متناه r کنیم اگر ?? همچنین ثابت م انژکتیو گرنشتاین است. -c مدول -r یک m ?r n انژکتیو گرنشتاین باشند، آن گاه -c مدول -r مدول باشد. فرض -r یک m مدول شبه دوگان ساز و -r یک c یک حلقه و r فرض کنید با .gpdcm = gpdrncm باشد. ثابت شده است که c توسط r ?? توسیع بدیه r n c کنید .pdcm =? pdrncm ن است ?? دهیم که مم ?? یک مثال نشان