چکیده: فرض کنیم یک فضای باناخ بوده و فضای دوگان دوم آن باشد. روی ضرب های اول و دوم آرنز را تعریف می کنیم و سپس در حالتی که یک گروه موضعاً فشرده است دوگان دوم را به جبر باناخی تبدیل می کنیم که عمل ضرب روی آن همان ضرب اول و یا ضرب دوم آرنز است. سپس مرکز توپولوژی را بدست می آوریم و نشان می دهیم که اگر یک گروه آبلی باشد آنگاه مرکز توپولوژی با برابر است. بالاخره، نشان می دهیم که اگر و گروه های آبلی موضعاً فشرده باشند و بین و یک یک ریختی برقرار باشد آنگاه و یکریخت هستند.