تابع چگالی احتمال کلاسیکی معرفی شده و در چند مثال، چگالی احتمال کوانتومی و کلاسیکی را با در نظر گرفتن اصل تناظر مقایسه می کنیم. همچنین‏، اختلال کلاسیکی‏ و نیز‏، اختلال مرتبه اول کلاسیکی در تطابق با نظریه اختلال مرتبه اول کوانتومی بیان می گردند. سپس چگالی احتمال توأم مکان و تکانه ویگنر معرفی شده و هم راستا با آن چگالی احتمال توأم هنگرد کلاسیکی در فضای فاز ارائه گشته و توسط این دو، تناظر میان توصیف کلاسیکی و کوانتومی ذرات آزاد را مطرح می کنیم. در ادامه مدلی از ذرات مجزا به جای توزیع پیوسته جرم ارائه می دهیم. در آخر به مقایسه ی عدم قطعیت کوانتومی و کلاسیکی می پردازیم.