در سال های اخیر توجه زیادی به طیف گراف ها شده است، زیرا طیف گراف ها نقش بسیار مهمی در شناختن ساختار گراف ایفا می کنند. به مجموعه مقادیر ویژه گراف، طیف گراف گفته می شود. این موضوع بخشی از نظریه جبری گراف ها محسوب می شود. از نظریه طیفی گراف ها، هم در شناخت ساختار گراف ها وهم در سایر علوم مانند شیمی، فیزیک، علوم مهندسی برق، عمران وکامپیوتر استفاده های فراوانی می شود. در این پایان نامه سعی شده است تا موضوعات مربوط به طیف گراف ها مورد مطالعه قرار گیرد و بعضی از کاربردهای آن در سایر علوم بررسی شود. در فصل اول تعاریف و مفاهیم اولیه ماتریس ها ارائه شده است. در فصل دوم خواص طیفی گراف وکران های مجموعه طیفی مورد بررسی قرار گرفته است. در فصل سوم کاربردهای طیف گراف در مسئله نشاندن طیفی گراف ها بیان شده است. در فصل چهارم کاربرد طیف گراف در مسئله آنالیز مولفه های اصلی مورد بررسی قرار گرفته است. و در فصل پنجم نیز کاربرد طیف گراف در مسئله تشخیص چهره بررسی شده است.

در چند دهه اخیر سیستم های دو بعدی مورد تحقیق و پژوهش بسیاری از دانشمندان قرار گرفتند. این سیستم ها کاربردهای فراوانی در علوم مختلف دارند که از آن جمله می توان به پردازش فرایندهای تصویری، مدل سازی فرایندهای فیزیکی و شبیه سازی رباط ها اشاره نمود. از زمانی که این سیستم ها معرفی شدند دانشمندان بسیاری مدل های متنوعی را برای این سیستم ها ارائه دادند که معروفترین این مدل ها عبارتند از: مدل راسر، فورناسینی، مارکسینی، کورک و ... . به دلیل عمومیتی که مدل راسر نسبت به سایر مدل ها دارد در این پایان نامه مدل راسر را به عنوان مبنای کار خود انتخاب نمودیم. در این پایان نامه سیستم های دو بعدی خطی گسسته زمانی توصیف شده توسط مدل راسر و پایداری این سیستم ها را مورد بررسی قرار داده، سپس ماتریس پسخورد حالت بهینه زمانی را محاسبه می کنیم. روش جدیدی که در این پایان نامه ارائه گردیده به این صورت است که ابتدا با استفاده از ماتریس هایی که جزو مفروضات مساله می باشند یک ماتریس افزوده تشکیل داده، سپسبا استفاده عملیات سطری مقدماتی و ستونی نظیر ماتریسافزوده را به فرم استاندارد اشلون و سپس همدم برداری تبدیل کرده، نهایتا با استفاده از فرم همدم برداری ماتریس پس خورد حالت بهینه زمانی را برای سیستم دوبعدی محاسبه می کنیم.

در ‎‎این پایان نامه سیستم های ‎خطی گسسته-زمانی‎ مثبت‏، ویژگی های کنترل پذیری‏، دسترسی پذیری و مشاهده پذیری برای این نوع از سیستم ها بیان شده‏، و سپس انواع پایداری برای سیستم مثبت و نیز مسئله تخصیص مقدار ویژه با استفاده از ماتریس همدم مورد بررسی قرار گرفته و در نهایت روشی جدید برای تخصیص مقدار ویژه با استفاده از فرم همدم برداری و پارامتری سازی پس خورد حالت بیان گردیده‏، به گونه ای که سیستم حلقه بسته مثبت باقی بماند.

دراین پایان نامه روشی جدید جهت کنترل سیستم های گسسته زمانی خطی همراه با اغتشاش ورودی با استفاده از ماتریس های افزوده و تبدیلات تشابهی ارائه شده است که نسبت به روش های موجود دارای محاسباتی ساده تر می باشد و در واقع یک سیستم دارای اغتشاش به یک سیستم بدون اغتشاش تبدیل می گردد. همچنین در روش ارائه شده سیستم کنترل پذیر گسسته خطی دوم دلخواه بوده، لذا به گونه ای تعیین می گردد تا سیستم نهایی همواره کنترل پذیر باشد. لذا با استفاده از تبدیلات تشابهی می توان کنترلگر بهینه زمانی را به گونه ای تعیین نمود تا سیستم کنترل پذیر باشد.

این پایان نامه، که بر اساس مرجع ‎[1]‎ تنظیم شده است‏، به تحلیل خطای a posteriori‎ معادلات با مشتقات جزیی به روش باقیمانده وزن های دوگان ‎‎می پردازد. به این صورت‎‎ که‏، ابتدا معادلات را به روش المان های محدود گالرکین مبتنی بر توابع پیوسته قطعه وار خطی در فضا و توابع ناپیوسته قطعه وار ثابت در زمان، حل می کنیم. سپس خطا ی ‎a posteriori‎ را برای معادلات به روش باقیمانده‎‎ وزن های دوگان بدست می آوریم.‎‎ در نهایت به کمک خطای بدست آمده یک سازگاری‎‎ را برای این معادلات به کمک نرم افزار ++‎ freefem پیاده سازی می کنیم.

در این پایان نامه، پایداری همزمان مجموعه‏ای از سیستم‏های خطی با پس‏خورد حالت و پایداری سیستم‏های خطی با پس‏خورد خروجی مورد بررسی قرار می‏گیرد. سپس با ترکیب این دو روش و استفاده از نرم افزارهای lingo و matlab، روش جدیدی برای محاسبه‏ی ماتریس پس‏خورد خروجی سیستم‏های خطی ارائه می‏شود. با بهره گیری از بردار افزوده، روشی جدید برای محاسبه‏ی پس‏خورد حالت برای مجموعه‏ای از سیستم‏های با تاخیر زمانی بیان می‏شود. در پایان، با تعمیم روش پس‏خورد حالت – مشتق برای سیستم‏های توسیع یافته، روشی جدید برای محاسبه ماتریس پس‏خورد حالت همزمان برای مجموعه‏ای از سیستم‏های توسیع یافته ارائه می‏شود. برای پایداری تمامی سیستم‏ها در این‏پایان‏نامه لازم است که مقادیر ویژه‏ی همه‏ی سیستم‏های حلقه – بسته در منطقه‏ای از پیش تعیین شده در سمت چپ صفحه‏ی مختلط قرار گیرد. در اینجا هدف، حل معادلات سیستم‏های خطی و غیرخطی با استفاده از برنامه‏ریزی غیرخطی است. کلمات کلیدی: بردار افزوده – پس‏خورد خروجی - پس‏خورد حالت – تخصیص مقادیر ویژه- سیستم‏های تاخیر زمانی – سیستم‏های توسیع یافته – سیستم‏های خطی.

در این پایان نامه، روشی جدید که در سال های اخیر برای کنترل سیستم هایی از معادلات دیفرانسیل تاخیری و پایدارسازی آن ها با استفاده از تابع لامبرت مطرح شده را معرفی می کنیم. به این ترتیب روشی جدید برای طراحی کنترل کننده به وسیله تخصیص مقدار ویژه به همراه چند مثال ارائه می شود. با استفاده از این روش می توان یک زیر مجموعه از مقدارهای ویژه را به موقعیت های مطلوب انتقال داد. برای سیستمی که توسط معادلات دیفرانسیل تاخیری نشان داده می شود، جواب سیستم براساس تابع لامبرت بدست می آید و پایداری تعیین می شود. اگر سیستم پایدار نباشد، بعد از بررسی کنترل پذیری سیستم، یک پسخورد پایدار کننده به وسیله تخصیص مقدارهای ویژه طراحی می شود و سرانجام، سیستم حلقه بسته می تواند پایدار شود.

در این پایان نامه کنترل پذیری، مشاهده پذیری و پایداری سیستم های توسیع یافته مورد بررسی قرار می گیرید. با استفاده از تبدیلات هم ارز متعامد صورت های فشرده ای را معرفی می کنیم که منظم بودن سیستم را مشخص می کند و از روی منظم بودن سیستم، مشاهده پذیری و کنترل پذیری آن را مورد بررسی قرار می دهیم. از آنجا که کار کردن با یک سیستم استاندارد بسیار آسان تر از سیستم توسیع یافته می باشد لذا با استفاده از پس خورد حالت مشتق و گزاره ای سیستم توسیع یافته را به یک سیستم استاندارد تبدیل می کنیم. همچنین در این پایان نامه روشی جدید برای محاسبه ماتریس پس خورد حالت پارامتر خطی با استفاده از تبدیلات تشابهی معرفی می گردد، سپس ماتریس پس خورد حالت با کمترین نرم به گونه ای تعیین می گردد که سیستم پایدار بماند.

در این رساله، ضریب هدایت حرارتی متغیر با مکان در یک تیغه فلزی به روش معکوس حرارتی تخمین زده شده است. ماده مورد بحث می تواند یک ماده ناهمگن باشد. بنابراین ضریب هدایت حرارتی تابع مکان بوده و تغییرات مکانی ضریب هدایت حرارتی در معادلات حاکم لحاظ شده است. معادلات حاکم بر مسئله‏، معادله انتقال حرارت هدایتی ناپایا (یک بعدی-دو بعدی) می باشد. در روش حرارتی معکوس‏، با استفاده از اندازه گیری های زمانی دمادر محل حسگرها‏، ومحاسبه تابع حساسیت‏، به تخمین تابع هدف (ضریب هدایت حرارتی محلی) پرداخته شده است. حسگرها می توانند روی دیواره فعال و یا دیواره غیر فعال قرار داده شود. خطای جذر میانگین مربعات و خطای مجموع حداقل مربعات نیز در محاسبات لحاظ شده است. این مساله دارای کاربرد صنعتی فراوان‏، از جمله تخمین نقاط دارای ایراد (به دلیل پروسه ساخت) در ماده است. همچنین اهمیت زیادی در عیب یابی قطعات ریخته گری شده دارد. فرض بر این است که دما با استفاده از عکس برداری حرارتی قابل دسترس و اندازه گیری بوده و از مقادیر دمای اندازه گیری شده برای تخمین ضریب هدایت حرارتی استفاده می شود. روش گرادیان مزدوج به عنوان یک روش معکوس حرارتی برای بهینه سازی تابع هدف به کار گرفته شده است. این روش برای بهینه سازی بسیاری از مسائل مهندسی مورد استفاده قرار گرفته و دارای دقت قابل قبولی می باشد. برای سنجش کارائی روش معکوس، ضریب هدایت حرارتی به صورت توابع درجه دو و مثلثی تخمین زده شده است. روش معکوس نظیر به صورت یک برنامه کامپیوتری پیاده سازی شده است. نتایج به دست آمده از روش معکوس با مقادیر واقعی نیز مقایسه شده و در مورد صحت نتایج بحث شده است. باتوجه به بررسی مقالات و گزارشات موجود‏، تخمین ضریب هدایت حرارتی به عنوان یک تابع محلی و در یک صفحه غیر همگن دو بعدی‏، کار جدیدی در مباحث انتقال حرارت معکوس است.

مسئله ی مقدار ویژه معکوس در بسیاری از علوم مثل طراحی کنترل‏، ژئوفیزیک‏، نظریه مدار‏، طیف سنج مولکولی‏ کاربرد دارد. یکی از مهمترین کاربردهای این مسئله‏، استفاده از آن در مبحث تخصیص مقدار ویژه در نظریه کنترل است.‏ به دلیل اهمیت این مبحث در علوم مهندسی‏، در این ‏پایان نامه‏ ارتباط مسئله تخصیص مقدار ویژه با مسئله ی مقدار ویژه معکوس ماتریسی‎‏ مورد بررسی قرار گرفته است و سپس با ارائه روشی جدید برای حل مسئله ی تخصیص مقادیر ویژه‏، آن را روی سیستم های دینامیکی خطی توسیع یافته‏، تأخیر زمانی‏، دو بعدی راسر و مرتبه بالا بررسی می کنیم‏. در این روش‏، با در نظر گرفتن مقادیر ویژه در ناحیه پایداری و با استفاده از قضایای ارائه شده در روش مسئله مقدار ویژه معکوس‏، ماتریس حلقه بسته با پس خورد خروجی را به گونه ای می یابیم که دارای همان مقادیر ویژه ی از قبل تعیین شده در ناحیه پایداری باشد. همچنین این روش را با روش ‏ارایه شده توسط دکتر کرباسی و سعادتجو که در آن از تبدیلات تشابهی استفاده می شود مقایسه می کنیم. مهمترین مزیت این روش حذف معادلات غیر خطی است. در پایان‏، نتایج این روش جدید به صورت مثال های عددی و نمودارهای پایداری ارائه گردیده است.

در این پایان نامه‏‏، مساله تخصیص مقادیر ویژه جزیی را برای سیستم های کنترل خطی شرح می دهیم. این مساله برای سیستم هایی به کار می رود که نزدیک به پایداری هستند. به عبارت دیگر‏، تعداد کمی از مقادیر ویژه حلقه باز سیستم‏، در ناحیه پایداری قرار ندارد و تنها همین تعداد کم نیاز به تخصیص دوباره دارند. با توجه به ‎‏اهمیت این مساله در نظریه کنترل و بهینه سازی‏، روش های مختلفی برای حل آن ارایه شده است مانند: روش روابط متعامد و روش آرنولدی و ... که ما در ابتدا به بررسی این روش ها پرداخته و سپس با استفاده از روش تجزیه شور جزیی و تبدیلات تشابهی در سیستم های کنترل خطی‏، روش جدیدی را معرفی می کنیم که در مقایسه با روش های ‏دیگر به محاسبات ساده تری نیاز دارد. برای حل مساله با این روش‏، ابتدا با استفاده از تجزیه شور جزیی یک پایه متعامد روی زیرفضای ناوردای وابسته به مقادیر ویژه ناپایدار سیستم را پیدا می کنیم. سپس با کاربرد تبدیلات تشابهی در سیستم های کنترل خطی‏، ماتریس پس خورد حالتی را محاسبه می کنیم که مقادیر ویژه موردنظر را به سیستم حلقه بسته اختصاص دهد. ‎ با توجه به اهمیت مینیمم سازی نورم ماتریس پس خورد حالت در بهینه سازی سیستم کنترل خطی‏، با استفاده از روش پیشنهادی و مفهوم گراف انتقال حالت‏، ماتریس پس خورد حالتی را به دست می آوریم که دارای نورم کمینه است. در انتها نیز مساله تخصیص مقادیر ویژه جزیی را برای پایداری سیستم های خطی دوبعدی گسسته زمانی‏، با روش جدید حل می کنیم. در انتهای هر بحث‏، برای شرح بیش تر مثال عددی نیز آورده شده است.

در این پایان نامه موضوع مقادیر ویژه فازی و کاربردهای آن بررسی شده است. برای یافتن مقادیر ویژه فازی از دو روش مختلف استفاده شده است. در یک روش از مفهوم ?-برش برای محاسبه مقادیر ویژه ی فازی و متناظر با آن، بردارهای ویژه ی فازی از سیستم خطی کاملا فازی استفاده شده و روش دیگر مبتنی بر مقدار تابع عضویت عدد فازی است که با استفاده از دترمینان به دست می آید. در فصل اول تاریخچه ای از موضوع بیان شده است. در فصل دوم مفاهیم مرتبط با مقادیر ویژه شامل طیف گراف، انرژی گراف و برخی کران ها برای انرژی گراف بررسی شده است. فصل های سوم و چهارم در بردارنده ی دو روش مختلف، برای یافتن مقادیر ویژه فازی و بردارهای ویژه فازی با استفاده از اعداد فازی در حالت پارامتری است. فصل پنجم شامل انرژی لاپلاسین گراف و برخی کران های مربوط به این نوع انرژی است. همچنین این انر ژی به حالت فازی تعمیم داده شد. علاوه بر آن برخی کران ها مربوط به مقادیر ویژه و انرژی در گراف های فازی محاسبه گردید. برای فهم بهتر، در هر فصل ابتدا موضوع به صورت قطعی بیان و سپس حالت فازی آن بررسی شده است.

در مرحله اول سیستم تاخیری با تعریف بردار افزوده به سیستم دوبعدی راسر بدون تاخیر زمانی تبدیل می شود. سپس، با استفاده از تبدیلات تشابهی مقدماتی، سیستم به دست آمده به فرم همدم برداری تبدیل شده، ماتریس پس خورد حالت f که همه مقادیر ویژه سیستم حلقه بسته را به صفر می برد محاسبه می کنیم. در مرحله دوم با توجه به اینکه برای پایداری سیستم های لازم است تمام مقادیر ویژه آن داخل دایره واحد قرار گیرد، مساله تخصیص مقادیر ویژه جزیی را برای سیستم های خطی دوبعدی گسسته زمانی تاخیری به کار می بریم و آن دسته از مقادیر ویژه ماتریس حلقه باز را که در ناحیه پایداری قرار ندارند با مقادیر ویژه دلخواه جایگزین می کنیم تا سیستم پایدار شود. برای حل مساله، با استفاده از تجزیه شور جزیی ماتریس a را که بزرگ بوده به ماتریس های کوچک تری تجزیه می کنیم.سپس با به کارگیری روش تبدیلات تشابهی، در سیستم های کنترل خطی، طیف مورد نظر را به سیستم اختصاص می دهیم.

پس از دو دهه‎‏‏،‏‏ تحقیق روی مساله های وردشی مرکب خطی و تقریب عددی آن ها با روش های مرکب‏ توسط آرنولد‏، فالک‏ و ویندر‎ ‎‎‎‎‎ ‏به اوج خود رسیده است. آن ها نشان دادند که این مسایل می توانند با بسط حساب بیرونی عناصر متنا‎‏هی برای مسایل بیضوی با استفاده از مفاهیم و ابزارهایی از هیلبرت ‏مختلط درک شوند. در دو مقاله مرتبط هولست و استرین ‎‎‎‎‏زمینه کاری آرنولد و فالک را به مسایل نیمه‎‏ خطی بسط داد‏ند‏ که امکان تحلیل و تقریب عددی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی ‎‎ بیضوی هندسه خطی و غیرخطی را برای مسایلی که شامل جرایم وردشی‎ می شوند روی خمینه های ریمانی از بعد مکانی دلخواه فراهم می کنند‏ و اجازه تعمیم سطح نظریه تقریب عناصر متناهی را در چندین جهت می دهند. در‎‎ این پایان نامه‏‎،‎‏‎‎‎ حساب بیرونی عناصر متناهی ‏را در جهت دیگری بسط می دهیم‏، به این معنی که برای تکامل دستگاه های سهموی و هذلولوی می توانیم از مباحث هندسی و مساله های تکاملی دیگر استفاده کنیم. این روش ترکیبی از کارهای اخیر روی‎‎ حساب بیرونی عناصر متناهی ‏برای مسایل بیضوی با روشی کلاسیک‎ ‎جهت‎ حل مساله های تکاملی می باشد که از طریق روش های عناصر متناهی نیمه گسسته با بررسی جواب های مسایل تکاملی در فضای‏ های هیلبرت پارامتری شده (یا فضا‏های بوخنر‎ انجام می شود. برآورد خطای پیشینی برای تقریب گالرکین ‎‏روش‎‎ عناصر متناهی‏ در نورم های فضای هیلبرت پارامتری شده طبیعی براساس روش های کلاسیک توسط تامی‎‎ ‎‎ ‏برای مساله های سهموی و ‎گوچی‎ برای مساله های هذلولوی اثبات می کنیم.

در این پایان نامه، یافتن ماتریس پسخورد حالت را برای مسئله تخصیص مقادیر ویژه جزئی شرح می دهیم. مسئله ثابت نگه داشتن یک بخش از طیف ماتریس حلقه باز سیستم خطی با کنترل پسخورد حالت و خارج کردن باقیمانده طیف را مسئله تخصیص مقدار ویژه جزئی می نامند. اصل این مسئله برای سیستم هایی به کار می رود که به طور کامل پایدار نیستند و تعدادی از مقادیر ویژه طیف حلقه باز، که تنها همین مقادیر نیاز به تخصیص دوباره دارند، در ناحیه پایداری قرار ندارند. از آن جایی که این مسئله در نظریه کنترل و بهینه سازی از اهمیت بالایی برخوردار است، روش های گوناگونی برای حل آن ارائه شده است که در ابتدای این پایانامه برخی از آن ها مورد بررسی قرار گرفته است. به اختصار روش به کار برده شده در این پایانامه به گونه ای است که با استفاده از بردار های ویژه سمت چپ وابسته به مقادیر ویژه ناپایدار ، مسئله را به یک مسئله تخصیص مقدار ویژه تبدیل می کنیم و با کاربرد تبدیلات تشابهی در سیستم های کنترل خطی، ماتریس پسخورد حالتی را محاسبه می کنیم که مقادیر ویژه مورد نظر را به سیستم حلقه بسته اختصاص می دهد. از آن جایی که مینیمم سازی نورم ماتریس پس خورد حالت در بهینه سازی سیستم کنترل خطی، دارای اهمیت فراوانی است، با استفاده از روش پیشنهادی و گراف انتقال حالت، ماتریس پس خورد حالتی را به دست می آوریم که دارای کم ترین نورم است. در ادامه نیز روشی نو برای یافتن ماتریس پسخورد حالت پارامتری غیر خطی ارائه می دهیم. در انتهای هر بحث، برای شرح بیش تر مثال عددی نیز آورده شده است.

در این پایان نامه، چند روش را برای کمینه کردن نرم ماتریس پس خورد حالت شرح می دهیم. اهمیت این قضیه از این جهت است که کمتر کردن نرم این ماتریس اغلب هزینه و وقت کمتری نیاز دارد. الگوریتم ژنتیک برای کنترل همزمان سیستم های خطی به کار رفته است. کنترل همزمان یعنی پیدا کردن یک ماتریس پس خورد حالت برای همه سیستم ها. کنترل این سیستم ها نیاز به یک سری معادلات و نامعادلات دارد. الگوریتم ژنتیک از جواب این معادلات و نامعادلات استفاده کرده و تابع جدیدی با استفاده از جواب آنها می سازد. در فصل اول این پایان نامه تمامی تعاریفی که شاید برای خواننده قابل فهم نباشد را آورده ایم. در فصل دوم چگونگی محاسبه یک ماتریس پس خورد حالت برای یک سیستم بیان شده است. در فصل سوم روشی جدید برای محاسبه ماتریس پس خورد حالت در سیستم های مختلف آورده شده به گونه ای که نرم آن کمترین مقدار ممکن شود. در فصل آخر ماتریس پس خورد حالت پارامتری را با استفاده از دو روش محاسبه می کنیم.

امروزه روش های عددی یکی از متداول ترین و محبوب ترین روش ها برای تحلیل بسیاری از مسایل مهندسی می باشند‏، زیرا در مقابل روش های تجربی و آزمایشگاهی هزینه های بسیار کمتری در پی دارند. روش های عددی متداول معمولا براساس گسسته سازی ناحیه محاسباتی توسط یک شبکه محاسباتی و اعمال معادلات حاکم روی شبکه مورد نظر پایه ریزی شده اند. روش المان مرزی از جمله روش های عددی است که مزایای بسیاری در حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی دارد. در این روش‏، معادلات دیفرانسیل به اتحادهای انتگرالی تبدیل می شوند که بر روی سطح یا مرز اعمال شده اند و برخلاف روش المان محدود که کل دامنه المان بندی می شود‏، تنها مرز های جسم المان بندی شده و درنهایت مانند دیگر روش های عددی یک دستگاه معادلات جبری خطی حاصل می گردد که جوابی یکتا خواهد داشت. برتری اصلی این روش به دیگر روش های عددی‏، المان بندی سطحی به جای المان بندی حجمی است. این روش به طور هندسی و به سادگی برای هر شکل پیچیده مرزی قابل اعمال است. در این پایان نامه هدف حل مساله هلمهولتز با روش المان مرزی است. در فصل اول به مزایا و معایب این روش نسبت به سایر روش های عددی و تاریخچه مختصری از این روش پرداخته ایم. در فصل دوم مقدمات و پیش نیازهای لازم را به منظور اجرای روش المان مرزی بیان کرده ایم و در ادامه این روش را برروی مساله لاپلاس ‏که حالت خاصی از مساله هلمهولتز می باشد‏‏، با فرض ثابت بودن المان ها اعمال کرده ایم‏، در فصل بعد توسط کدنویسی به زبان متلب به تحلیل یک مثال عددی و مقایسه نتایج حاصل با مقادیر واقعی جواب و تاثیر افزایش المان ها در دقت جواب تقریبی پرداخته ایم و در فصل انتهایی مساله هلمهولتز را به روش المان مرزی تحلیل کرده ایم.

‏روش بدون مش از جمله روش های عددی است که در حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی بکار می رود. این روش‏، برخلاف روش عناصر متناهی که دامنه را المان بندی می کند‏، نیازی به المان ندارد و بر روی محمل دامنه انتگرال گیری صورت می گیرد. هدف این پایان نامه حل مسایل جریان گرمای ناپایدار با استفاده از روش های بدون مش بهبود یافته و مقایسه آن با روش عناصر متناهی و روش های بدون مش رایج است.

مدل بندی سیستم های الکتریکی‏، قدرت‏، مکانیکی و شیمیایی‏، زمانی که این سیستم ها در معرض تاخیر قرار بگیرند‏، توسط دسته خاصی از معادلات دیفرانسیل-جبری به نام معادلات دیفرانسیل-جبری تاخیری توصیف می شوند. به عنوان مثال‏، در سیستم های الکتریکی و قدرت به واسطه ی اتصالات داخلی مدارها و یا خطوط انتقال یا در شبیه سازی فرآیندهای شیمیایی‏، هنگام مدل بندی جریان لوله ای‏، این تاخیر ظاهر می شود‎‏‎.‎‏‎‎‎ با‎‎ توجه به کاربرد های فراوان معادلات دیفرانسیل-جبری تاخیری‏، بررسی و ارائه راه حل های مناسب برای این دسته از معادلات از اهمیت ویژه ای برخوردار است‏، ولی متاسفانه تاکنون روی ساختار این معادلات و حل آن ها مطالعات کمی صورت گرفته است‏.‎‎ در این پایان نامه ابتدا به معرفی معادلات دیفرانسیل جبری و جبری تاخیری پرداخته‏، آن گاه به مطالعه پایداری مجانبی معادلات دیفرانسیل-جبری‏ و جبری تاخیری خطی و غیر خطی پرداخته و پایداری مجانبی ‏را برای روش های عددی از جمله چندگامی‏، رانگ کوتا‏، روش‎‎‎ θو... بررسی می کنیم. و در نهایت روش نیمه تحلیلی تکرار وردشی و روش تجزیه آدومیان را برای حل این نوع معادلات به کار می بریم.

در سال ها‏ی اخیر یافتن روش های مناسب نیمه تحلیلی برای حل معادلات دیفرانسیل-جبری موضوع مورد توجه بسیاری از محققین بوده است. در این طرح روش های مناسب نیمه تحلیلی برای حل معادلات دیفرانسیل-جبری کسری بررسی می شود که از جمله این روش ها‏ می توان به روش تکرار تغییرپذیر‏، روش تجزیه آدومین و روش آنالیز هموتوپی اشاره کرد. با توجه به اینکه معادلات دیفرانسیل جبر‏ی کسری دارای جواب تحلیلی دقیقی نیست و حل این معادلات با روش های کلاسیک بسیار پیچیده و در برخی موارد غیر ممکن است‏، لذا سعی داریم تا تقریبی از جواب های معادلات دیفرانسیل جبری کسری را با روش های نیمه تحلیلی به دست آوریم. در فصل اول به معرفی مفاهیم اولیه مربوط به معادلات دیفرانسیل و به شکل دقیق تر معادلات دیفرانسیل مرتبه کسری آن اشاره می کنیم. در فصل دوم روش تکرار تغییرپذیر را به تفصیل معرفی کرده و کاربرد آن را در معادلات دیفرانسیل کسری ـ جبری بیان می کنیم. سپس با ارائه چند مثال عددی فصل دوم را به پایان می بریم. در فصل سوم روش تجزیه آدومیان‏ را معرفی و کاربرد این روش در معادلات دیفرانسیل کسری ـ جبری را با چند مثال نشان می دهیم. در فصل چهارم نیز ابتدا مفاهیم اولیه روش آنالیز هموتوپی را بیان می کنیم‎;‎‏ سپس روش آنالیز هموتوپی را در معادلات دیفرانسیل کسری ـ جبری معرفی می کنیم و در انتها با چند مثال عددی فصل را به پایان می بریم.

در این پایان نامه، بهینه سازی روش تجزیه مقدار تکین و کاربرد آن در حل دستگاه های منفرد را شرح می دهیم. از آنجایی که در اکثر مسایل مهندسی به دستگاه هایی با ماتریس ضرایب منفرد برمی خوریم، بنابراین، یافتن بهترین جواب این دستگاه گام موثری در پیشبرد اهداف عملی این مساله می باشد. از این رو با توجه به اهمیت این مساله، روش هایی بر اساس تجزیه مقدار تکین مانند روش های منظم سازی تیخونف و تجزیه مقدار تکین ناقص و ... برای حل این مسایل ارایه شده است. ما در ابتدا به بررسی و مقایسه این روش ها پرداخته و سپس با استفاده از روش جدید چندمرحله ای جوابی برای این مسایل می یابیم. همچنین، با معرفی روش های پردازش معکوس نمونه ای از بهینه سازی تجزیه مقدار تکین و کاربرد آن را ارایه نمودیم. درنهایت، با استفاده از دکوپله سازی ساختار ویژه، ماتریس پس خورد حالت را به دست آوردیم. همچنین، با استفاده از این روش و تبدیلات تشابهی و با توجه به اهمیت کمینه کردن نورم ماتریس پس خورد حالت در بهینه سازی سیستم کنترل خطی، روش جدیدی برای رسیدن به این هدف ارایه شده است. در انتهای هر فصل، برای شرح بیش تر مثال های عددی نیز آورده شده است.

در این پایان نامه به بررسی نامساوی ماتریسی خطی در تئوری کنترل پرداخته شدهاست.روش lmi را برای سیستم های مقاوم و سیستم دو خطی وسیستم گسسته زمان خطی مورد بررسی قرار داده ایم.

در این پایان نامه‏‏‏، به کنترل پذیری سیستم های خطی مرتبه بالا می پردازیم. هدف یافتن ماتریس پس خورد حالت است به گونه ای که سیستم پایدار شود. همچنین به دنبال کنترل پذیری سیستم های خطی مرتبه بالا مانند سیستم های توسعه یافته هستیم

چکیده ندارد.