الگوریتم گاوس ـ‍ نیوتن، یک روش تکراری است که معمولاً برای حل مسا?له ی کمترین مربعات غیر خطی مورد استفاده قرار می گیرد. این الگوریتم بویژه برای مسائل برازش داده ها در ابعاد بسیار بزرگ همانند تحلیل داده های تغییراتی که از پیش بینی وضع جوی و اقیانوسی به وجود می آیند، خیلی مناسب است. این روند شامل یک دنباله از تقریب های کمترین مربعات خطی برای مسائل غیرخطی است، که هرکدام از آنها بایک روند مستقیم یا تکراری حل می شود. در مقایسه با روش نیوتن و گونه های مختلف آن، این الگوریتم جالب توجه است زیرا احتیاجی به برآورد مشتق مرتبه ی دوم که در هسیان تابع هدف ظاهر می شود، ندارد. در عمل، استفاده از روش گاوس ـ‍ نیوتن در پیش بینی های هواشناسی، از نظر زمانی پر هزینه است به همین خاطر تقریب های گوناگونی برای کاهش زمان محاسبات ایجاد شده است. در این پایاننامه همگرایی روش گاوس ـ‍ نیوتن را برای دو نوع از تقریب ها بررسی می کنیم که عبارتند از روش های گاوس ـ‍ نیوتن قطع شده و روشهای گاوس - نیوتن پریشیده. در این پایاننامه، شرایطی را بدست می آوریم که تضمین می کند روشهای گاوس ـ‍ نیوتن قطع شده و پریشیده، تحت آن شرایط همگرا می شوند و همچنین سرعت همگرایی نقاط تکرار را بدست می آوریم. نتایج با یک مثال عددی ساده توضیح داده می شود.

ابتدا نمایشی از انتگرالهای لاپلاس دوگانه با عنوان انتگرالهای ملین-بارنس تکراری را معرفی می کنیم. در ادامه با استفاده از قضیه مانده، بسطهای مجانبی جدیدی برای انتگرالهایی به صورت انتگرالهای لاپلاس چند گانه بدست می آوریم. که تابع فاز f متعلق به رده بزرگی از توابع و g نوسانی است. f می تواند چند جمله ای و شامل نقطه منفرد منزوی در مبدا باشد.

در این پایان ?? وریتم شبه فوق رهایی متوال ?? است، طبق ال (ssor) متقارن ?? روشتکراری فوق رهایی متوال بریم. تحت شرایط مناسب بر ???? کار م ?? افزوده تنک به ?? برای حل دستگاه معادلات خط (sor) رایی ?? کنیم و پارامتر تکرار بهینه و عامل هم ???? م ?? رایی روش را بررس ?? روی پارامتر تکرار، هم کنیم. ???? م ?? بهینه را

در این پایان نامه روشهای طیفی فراکروی دوگانه برای تعیین جواب تقریبی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی سهموی تحت شرایط مرزی مرکب ناهمگن مورد بررسی قرار می گیرد. معادلات دیفرانسیل جزیی با شرایط اولیه و مرزی به دستگاه معادلات دیفرانسیل معمولی تبدیل می شود.بطوریکه ضرایب معادلات وابسته به زمان شوند. این دستگاه را به کمک جبر ماتریسی تانسورها ساده سازی شده و با یک روش گام به گام حل می شود. جهت توصیف نحوه به کار گیری این روش کاربردهای عددی آن مورد بررسی قرار می گیرد و نتایج عددی حاصل با نتایج جوابهای تحلیلی مقایسه می شوند. در پایان نتایج حاصل از تقریب طیفی به وسیله چند جمله ایهای چیبشف از نوع اول با نتایج حاصل از سایر چند جمله ایهای فراکروی مورد مقایسه قرار می گیرد.

با توجه به گسترش روزافزون ارتباطات در دنیای امروز، ضرورت کنترل بهینه ارتباطات در محیط های گوناگون اداری، چندرسانه ای، فیزیکی، دیجیتالی و امنیتی بیش از پیش روشن می شود. دانش هوش مصنوعی از زیر مجموعه های مهم در دانش کامپیوتر، دراین زمینه گام های بلندی برداشته است. حفاظت از داده ها در مقابل کپی برداری و جعل، از اهمیت بالایی برخوردار است به همین دلیل باید از راهکارهایی برای کنترل کپی کردن استفاده نمود. یکی از این راهکار ها، استفاده از تکنیک نهان نگاری می باشد.تکنیک های مختلف نهان نگاری، در دامنه های مختلف معرفی شده اند. یکی از پر کاربردترین این دامنه ها تبدیل موجک گسسته و تجزیه مقادیر منفرد است. نهان نگاری کاربردهای زیادی دارد از جمله می توان به حفاظت حق کپی، مقابله با تکثیر و دستکاری غیر قانونی محصولات دیجیتالی، جاسازی اطلاعات مخفی، بررسی صحت محتوا، ردیابی کاربران مجاز و غیر مجاز در محیط های گوناگون، وغیره اشاره کرد.هریک از این کاربردها نیازمندی ویژه ای دارد. در این پایان نامه یک روش نهان نگاری در دامنه تبدیل موجک گسسته و تجزیه مقادیر منفرد ارائه شده است. در این روش دو الگو جاسازی می شود. این کار سبب داشتن الگویی بامعنی برای کاربرد حفاظت حق کپی و احتمال تشخیص مثبت غلط پایین و پی بردن به نقاط دستکاری شده عمدی در تصویر الگو گذاری شده، بدون وجود تصویر میزبان شده است. در نهایت این روش با چند روش موجود برای کاربرد های حفاظت حق کپی مقایسه شده است. نتایج ارزیابی نشان دهنده ی مقاومت بالای این روش در برابر حملات برش و دستکاری عمدی نسبت به روش های ارائه شده موجود می باشد.

در این پایان نامه به بررسی جواب المان مرزی معادله لاپلاس با استفاده از روش المان مرزی گالرکین با توابع پایه موجک های چندگانه پرداخته می شود که منجر به فشردگی ماتریس خواهد شد که نیازمند محاسبه تنها (o(n log n المان است. همچنین یک ماتریس پیش شرط قطری بلوکی برای پتانسیل تک لایه گسسته ایجاد خواهیم کرد که عدد حالت ماتریس را از (o(n به (o(log^2 n کاهش دهد. در نهایت نتایج عددی که تئوری روش را پشتیبانی می کند، ارائه می شود.

انتگرال مقدار اصلی کوشی در روش های المان مرزی در حل انواع معادلات دیفرانسیل و معادلات انتگرال منفرد ظاهر می شوند. برای محاسبه انتگرال مقدار اصلی کوشی روش های متعددی مورد بررسی قرار گرفته است. در این پایان نامه روش های نیوتن کاتس را برای محاسبه مقدار اصلی انتگرال کوشی در نظر می گیریم و فوق همگرایی نقطه وار ان را بررسی می کنیم، به این معنی که نشان می دهیم سرعت همگرایی روش های نیوتن کاتس وقتی که نقاط منفرد انتگرال بر نقاط گرهی منطبق هستند بیشتر از حالت معمولی است.

در این پایان نامه به معرفی روش گاوسی مقطوع بر مبنای ریشه های چندجمله ایهای از نوع پولاکزک خواهیم پرداخت که این فرمول ها پایدار و همگرا از مرتبه بهترین تقریب چندجمله ای در فضای توابع مناسب می باشند.

چکیده ندارد.