در این رساله ابتدا به معرفی ‎bck‎-جبرها و شبه ‎bck‎-جبرها پرداخته و بعضی از خواص آنها را بیان می کنیم. در ادامه ابر ‎bck‎-جبرها که توسیعی از ‎bck‎-جبرها می باشند را مورد بررسی قرار می دهیم و انواع ایده آلها را در این ساختار جبری معرفی و ارتباط بین آنها را بدست خواهیم آورد. مفاهیم ابر ‎bck‎-ایده آلهای ماکسیمال، اول و تحویل ناپذیر را تعریف و مثالهایی از این ایده آلها ارائه و روابط بین آنها و سایر ایده آلها را ارائه خواهیم کرد. به ویژه نشان خواهیم داد که ایده آلهای اول و ایده آلهای تحویل ناپذیر در ابر ‎bck‎-جبرها با هم معادلند. در پایان مفهوم ابر شبه ‎bck‎-جبرها که تعمیمی از ابر ‎bck‎-جبرها و شبه ‎bck‎-جبرهاست، را بیان و نشان خواهیم داد حداقل یک ابر شبه ‎bck‎-جبر از هر مرتبه ای وجود دارد. در ادامه انواع ابر شبه ‎bck‎-ایده آل ها را در این ساختار معرفی و روابط بین تمام این ایده آلها را بررسی و بلاخص عناصر ایده آل نوع 4 تولید شده توسط یک مجموعه ناتهی را شناسایی خواهیم کرد. در پایان، به معرفی تمام ابر شبه ‎bck‎-جبرهای از مرتبه 3 می پردازیم و نشان می دهیم که با تقریب یکریختی دقیقاً 106 ابر شبه ‎bck‎-جبر از مرتبه 3 وجود دارد.