خمش پوسته های ارتوتروپیک، با در نظر گرفتن تئوری تغییر شکل برشی مرتبه اول (fsdt) مور بررسی قرار گرفته اند. مرزهای پوسته باید محور های اصلی پوسته باشند. پنج معادله تعادل حاکم بر سازه و پنج شرط مرزی در هر لبه سازنده با استفاده از اصل حد اقل انرژی پتانسیل بدست آورده شده اند. این معادلات به همراه معادله ساختاری، در مجموع پانزده معادله دیفرانسیل جزئی مرتبه اول می باشند که برای بدست آوردن پانزده مجهول که عبارتند از مولفه های تغییر مکان، نیروها و ممان های منتج به کار برده می شوند. برای حل معادلات از روش عددی دیفرانسیل کوادرچر تعمیم یافته (generalized differential quadrature) یا (gdq) استفاده شده است. در این روش، معادلات دیفرانسیل به معادلات جبری تبدیل شده و سپس شرایط مرزی مستقیما به این معادلات اعمال می گردند. در نهایت با روش حد اقل مربعات (least square)، دستگاه معادلات حل شده و مجهولات به طور همزمان بدست می آیند. مزیت این روش در ایتفاده از شرط مرزی است به گونه ای که پوسته با شرط مرزی ترکیبی نیز به راحتی قابل حل است. با استفاد ه نمودن معالدلات پوسته، معادلات مربوط به پانل کروی، پانل مخروطی، پانل استوانه ای، قطاع حلقوی و ورق مستطیلی هم بدست آمده و نتایج عددی ارائه شده اند.