در دو دهه اخیر نظریه ویولت ها برای آنالیز سیستم های مهندسی بکار گرفته شده اند و در این مدت کوتاه توانایی این ابزار ریاضی آشکار شده است. استفاده از ویولت ها در پردازش سیگنال و تصویر، پردازش صوت، فشرده سازی داده ها ، تئوری تقریب، کاربردهای عددی و … مورد استفاده قرار گرفته و منجر به نتایج جالب و مطلوبی گردیده است. خصوصیاتی نظیر محمل فشرده و کوتاه، تعامد، تقارن، ممانهای صفر و غیره، منجر به کارآیی ویولت ها در آنالیز سیستم ها می گردد. اما تمامی خصوصیات فوق کاملا در ویولت های اسکالر برآورده نمی شوند. لذا توسیعی از ویولت ها موسوم به مالتی ویولتی ویولت ارائه و استفاده می گردد. ایده مالتی ویولت حالت کلی تر ویولت های اسکالر می باشد به این صورت که به جای استفاده از یک تابع مقیاس و ویولت از چندین تابع مقیاس، موسوم به توابع مقیاس چندگانه و به همان تعداد تابع ویولت، موسوم به مالتی ویولت استفاده می شود. در ساخت مالتی ویولت درجه آزادی بیشتری برای برآورده کردن خواص مطلوب بصورت توام وجود دارد. لذا استفاده از مالتی ویولت برای آنالیز و حل مسائل پیشنهاد می شود. در این رساله، خانواده مالتی ویولت های مختلف معرفی و خواص آنها ارائه می گردد و در ادامه مناسبترین مالتی ویولت برای فشرده سازی سیگنال ecg به صورت تجربی و تحلیلی مشخص شده و در ادامه فشرده سازی سیگنال بر اساس تبدیل مالتی ویولت با استفاده از الگوریتم تقسیم بندی مجموعه ها در درخت های سلسله مراتبی انجام شد و در پایان روشی کارآمد برای فشرده سازی سیگنال ecg مبتنی بر تبدیل مالتی ویولت دو بعدی و الگوریتم spiht ارائه شد.