زنجیره غذایی در اکولوژی یک مسأله قابل تأمل می باشد. در حقیقت زنجیره غذایی مجاری سیر انرژی در یک اکوسیستم می باشد که از پشت سر هم قرار گرفتن سطوح غذایی حاصل می شود. تا کنون زنجیره غذایی شش عضوی در طبیعت شناخته شده است. با مدلبندی و تجزیه و تحلیل مدلهای ریاضی مربوط به زنجیره غذایی می توان به محیط زیست کمک شایانی ارائه کرد. از آنجایی که تجزیه و تحلیل زنجیره غذایی در خدمت محیط زیست و منابع طبیعی می باشد، و با گذشت زمان جمعیت جهان به طور چشمگیری رو به افزایش است و افزایش بی رویه جمعیت مشکلاتی به وجود می آورد، لذا به منابع محیط زیست نیاز بیشتری احساس می شود. در حقیقت این تجزیه و تحلیل زنجیره غذایی به استفاده بیشتر از محیط زیست کمک می کند. در این تحقیق سعی بر آن است که چندین مدل از زنجیره های غذایی را بررسی نموده و در صدد تعیین شرایطی در خصوص وجود جمعیت های تعادلی و پایداری این جمعیت ها باشیم. ابتدا به بیان مفاهیم و تعاریف و قضایای مورد نیاز در فصل های بعدی پرداخته می شود به نحوی که این فصل پوشش مناسبی برای فصل های بعدی درست کرده است. سپس به معرفی پیشینه ی جمعیت، اکولوژی و مدل های بیش از دو جمعیتی، زنجیره های غذایی سه گونه ای لوکتا- ولترا و پدیده آشوب در این مدل ها و پیشینه تداوم و ماندگاریی در این نوع از زنجیره ها با دفاع گروهی پرداخته می شود. بعد از آن تجزیه و تحلیلی به این زنجیره های غذایی در مدل های گوناگون ارائه می شود. اولی، تجزیه تحلیل مدل های زنجیره ی غذایی لوکتا- ولترا است. دومی، تجزیه و تحلیل تداوم در مدل های زنجیره ی غذایی سه گونه ای با دفاع گروهی است و سومی در حالت غیر بعدی با نسبت وابستگی به تجزیه و تحلیل این زنجیره های غذایی می پردازد. در آخر بحث و نتیجه گیری ارائه می شود.

کمبود آهن که عمدتا به صورت کلروز بین رگبرگی در برگ¬های جوان بروز می نماید به عنوان یکی از اختلالات مهم تغذیه ای در سیب به ویژه در خاک¬های آهکی مطرح است که به شدت عملکرد و کیفیت محصول را تحت تاثیر قرار می دهد. ارزیابی وضعیت آهن قابل استفاده برای گیاهان توسط عصاره گیرهای شیمیایی بسیار مهم و ضروری می نماید. در این پژوهش تعداد 27 نمونه خاک از عمق 0 تا 30 و 30 تا 50 سانتیمتری و 27 نمونه برگی از باغات سیب حومه شهرستان ارومیه مبتلا به کلروز متوسط، کلروز شدید و بدون کلروز (سبز) برداشت گردید. عصاره گیرهای مورد استفاده برای استخراج آهن قابل استفاده در نمونه¬های خاک عبارت بودند از: edta، dtpa، edta¬+¬nh4hco3، dtpa¬+¬nh4hco3 و 0.05 n hcl+0.025 n h2so4. عصاره گیر¬های مورد استفاده برای استخراج آهن فعال در بافت برگ نیز عبارت بودند از: dtpa 0.005 m (در برگ خشک)، hcl 1 m (در برگ تازه)، hcl 1 m (در برگ خشک)، hcl 0.1 m (در برگ خشک). شاخص spad با دستگاه کلروفیل سنج spad-502 اندازه گیری شد. نتایج نشان داد میزان بی کربنات خاک در باغ های کلروزه بیش از خاک درختان بدون کلروز بود. بر اساس شاخص آنیون بی کربنات باغات سیب مورد مطالعه در سه گروه: باغ های دارای کلروز شدید با بی کربنات بالای 5/4 ، کلروز متوسط با بی کربنات بین 8/2 تا 5/4 و بدون کلروز با بی کربنات کمتر از 8/2 میلی اکی والان بر لیتر طبقه بندی شدند. نتایج تجزیه واریانس داده های آهن قابل استخراج با 0.05 n hcl+0.025 n h2so4 نشان داد بین باغات بدون کلروز و کلروز شدید اختلاف آماری (01/0?p) وجود داشت. براساس وجود همبستگی مثبت و معنی داری(01/0?p) بین شاخص spad و آهن قابل استخراج با 0.05 n hcl+0.025 n h2so4، می¬توان گفت 0.05 n hcl+0.025 n h2so4 در مقایسه با سایر عصاره گیرها، عصاره گیر مناسب برای خاک-های آهکی مورد مطالعه می¬باشد. نتایج نشان داد که بین مقدار آهن فعال قابل استخراج با 1 m hcl و dtpa 0.005 m در گیاه و شاخص spad همبستگی معنی داری وجود داشت. براساس وجود ضریب همبستگی بالا بین dtpa 0.005 m (در برگ خشک)، شاخص spad و آهن فعال در مقایسه با عصاره گیر 1 m hcl (در برگ تر)، عصاره گیر dtpa 0.005 m به عنوان عصاره گیر مناسب برای استخراج آهن فعال در گیاه تشخیص داده شد. نتایج مطالعات رگرسیونی چند متغیره گام به گام نشان داد که شاخص spad در برگ درختان سیب مورد مطالعه با بی کربنات محلول 82 درصد همبستگی دارد. براساس مطالعات رگرسیون چند متغیره، می توان مقادیر شاخص spad را با استفاده از بی کربنات محلول خاک و آهن قابل استخراج با عصاره گیر0.05 n hcl+0.025 n h2so پیش بینی کرد.