هدف این رساله مطالعه و تحقیق در مورد ابر i‎-جبرهاو زیر ساختارهای آن است. در این راستا ابتدا مفاهیم ابر ‎bci-جبر سره ضعیف و ابر bci-جبر سره قوی را تعریف می کنیم. سپس ثابت می کنیم تعدادابر bci‎-جبرهای از مرتبه 3،در حد یکریختی 38 است. هم چنین مفاهیم ابر i‎-جبر نیم ساده و ابرi‎-جبر آبلی را معرفی می کنیم. نشان می دهیم ابر ‎i-جبر نیم ساده توسعه یافته bci‎-جبر نیم ساده و زیر کلاسی از ابر ‎i-جبر است. ثابت می کنیم هر ابر ‎i-جبر آبلی یک ابر i‎-جبر نیم ساده و یک ابر گروه کانونی جابجایی است. سپس نشان می دهیم هر ابر ‎i‎-جبر نیم ساده یک شبه ابر گروه است. در ضمن روابط بین ابر i‎-جبرها،ابر نیم گروهها و ابر گروهها بررسی می شوند. در ادامه ابر i‎-جبر های نیم توپولوژیکی، ابر i‎-جبر های نیم توپولوژیکی قوی و ابر i‎-جبر های توپولوژیکی را تعریف می کنیم. سپس خواص این ساختارها را ارایه می دهیم. در پایان مفاهیم ابر i‎-جبرهای فازی و ابر bck‎-جبرهای فازی را معرفی می کنیم و روابط بین ابر ‎bck‎-جبرهای فازی و bck‎-جبرها را برررسی می کنیم.

ما در این پایان نامه مفهوم ابرجبر را معرفی می کنیم و به مطالعه و بررسی آن می پردازیم. رابطه های منظم و منظم قوی و انواع متفاوتی از زیر ابرجبرها و هم ریختی ها را معرفی و ارتباط میان آنها را با ذکر چند مثال مورد بررسی قرار می دهیم. قضیه های اول، دوم و سوم همریختی و قضیه تناظر رابطه های منظم را اثبات می کنیم و نشان می دهیم که هر رابطه منظم که شامل رابطه اساسی باشد یک رابطه منظم قوی است.