فرض کنیم xوy فضاهای نرمدارحقیقی باشند? بنا به قضیه مازور- اولام هرطولپای پوشاt:x?y (درحد انتقال) خطی– حقیقی است . در این پایان نامه که مراجع اصلی آن[9] و[23] هستند تعمیم هایی از این قضیه آورده می شود. ابتدا نشان می دهیم هرگاه u_1 یک زیر مجموعه ی ستاره ای شکل و باز فضای نرمدار حقیقی b_1 باشد هرطولپای t از u_1 به فضای نرمدار حقیقی دیگری مانند b_2 کهt(u_1) درb_2 باز باشد به یک طولپای خطی– حقیقی از b_1 به b_2 گسترش می یابد. سپس با معرفی فضاهای 2- نرمدار و مفهوم 2- طولپاهای تعمیم یافته? تعمیمی از قضیه مازور– اولام برای چنین طولپاهایی ارائه می شود . کلمات کلیدی : آفین? طولپا ? فضای 2- نرمدار ? قضیه مازور- اولام ? 2- طولپا ? 2- طولپای تعمیم یافته .

در این پایان نامه به مفاهیم میانگین پذیری ، میانگین پذیری تقریبی و مدول میانگین پذیری تقریبی جبر های باناخ پرداخته شده است.چون بحث اصلی مدول میانگین پذیری تقریبی جبرهای باناخ بوده است بیشتر به تعریف و قضایای مربوط به آن پرداخته ایم.ابتدا مشتق درونی را تعریف کرده و بر اساس این تعریف جبر باناخ a را به طور تقریبی میانگین پذیر نامند اگر برای هر a-مدول باناخ x، هر مشتق *x?a :d به طور تقریبی درونی باشد.در مقایسه با میانگین تقریبی جبر های باناخ نشان داده ایم که مدول میانگین پذیری تقریبی یکنواخت ( انقباضی) و مدول میانگین پذیری (انقباضی )برای جبر های باناخ تعویض پذیر معادل هستند. در نهایت به نتایج زیر رسیده ایم: 1)برای نیم گروه معکوس پذیر s با مجموعه عناصر خود توان e ، (s)1l یک(e)1l مدول میانگین پذیر تقریبی (انقباضی) است اگر و تنها اگر s میانگین پذیر باشد. 2) برای نیم گروه معکوس پذیر s با مجموعه عناصر خود توان e ، **(s)1l مدول میانگین پذیر است اگر و /s متناهی باشد. ? تنها اگر گروه گسسته 3) برای نیم گروه معکوس پذیر s با مجموعه عناصر خود توان e ، **(s)1l یک (e)1l- مدول به طور /s متناهی باشد. ?تقریبی میانگین پذیر است اگر و تنها اگر نتایج بالا که به عنوان نمونه ذکر شد و دیگر قضایا در مورد مدول میانگین پذیری تقریبی جبر های باناخ از جمله موضوعاتی است که در این پایان نامه به آنها پرداخته شده است