از زمان کشف ذرات باردار سنگین، تحقیقات زیادی در زمینه مسیر ذرات باردار سنگین در یک محیط، تابع توزیع انرژی آنها و مقدار انرژی که این ذرات در محیط بجا می گذارند، صورت گرفته است. این تحقیقات در زمینه های مختلفی مانند فیزیک هسته ای، علوم فضایی، آشکارسازهای تابش هسته ای، شیلدهای تابشی و علوم پزشکی کاربرد وسیعی دارند. به عنوان مثال، امروزه در بسیاری از مراکز پزشکی در دنیا از ذرات باردار سنگین مانند پروتون، هلیوم و کربن در hadron therapyبرای درمان تومر های عمیق استفاده می شود. ازمزیت های این ذرات نسبت به پرتو های ایکس و گاما، می توان به انحراف کم آنها از مسیر اولیه و آزاد سازی انرژی در یک محدوده کوچک در بدن اشاره کرد. طبق تحقیقات انجام شده، کاهش انرژی ذرات باردار سنگین و پهن شدگی آنها درون یک محیط عمدتا ناشی از برهمکنش های کولنییون های تابشی با الکترون ها و هسته های محیط جاذب است. با توجه به آنکه کاهش انرژی ذرات در یک محیط یک فرایند آماری است، از تئوری های مختلفی می توان برای توصیف ریاضی این پدیده استفاده کرد. به عنوان مثال می توان به تئوری بولتزمن اشاره کرد. طبق این تئوری، حرکت کاتوره ای ذرات درون یک محیط و توزیع انرژی آنها توسط یک معادله دیفرانسیل احتمالی به نام معادله بولتزمن توصیف می شود. معادلات فوکرپلانک، مستر، فرمی- ایگز و ... نیز حالات خاصی از معادله بولتزمن هستند که هر کدام در شرایط خاص برای توصیف برهمکنش های ذرات باردار در یک محیط بکار می روند. در این رساله با استفاده از اصول بقای تعداد ذرات، یک فرم پیشنهادی برای معادله فوکرپلانک در نظر گرفته شده است که توصیف کننده برهمکنش پروتون های تابشی در هر گستره انرژی در محیط های جاذب مختلف می باشد. همچنین از حل این معادله توسط یک روش تحلیلی، تابع توزیع انرژی پروتون ها بر حسب زمان در محیط های جاذب مختلف بدست آمده است که حاوی نتایج مفیدی مانند زمان توقف پروتون ها در محیط، ارتباط پهن شدگی توزیع انرژی آنهابا انرژی تابشی و چگالی محیط جاذب در هر لحظه است. علاوه بر آن، در این رساله مطالعه برهمکنش یک بیم تک انرژی از پروتون های تابشی در گستره انرژی مورد نظر در پزشکی (60 mev-250 mev)با بافت های مختلف بدن از طریق حل تحلیلی معادلات فرمی– ایگز صورت گرفته است. از حل این معادلات می توان به اطلاعاتی در مورد توزیع شار و دوز پروتون های تابشی در عمق های مختلف بافت های بدن، پهن شدگی دوز، تعیین مکان bragg peak، سایز تومر و انرژی لازم برای نابود کردن یک تومر خاص دست یافت. لازم به ذکر است که بررسی دقت محاسبات انجام شده از طریق مقایسه نتایج بدست آمده با نتایج آزمایشگاهی و محاسبات انجام شده در مقالات معتبر صورت گرفته است.