در این پایان نامه به طور اجمالی به بررسی مجتمع های جابه جایی و غیر جابه جایی متناظر با یک گروه غیر آبلی و متناهی می پردازیم. در ادامه به طور مختصر گراف اول و گراف جابه جایی یک گروه را بررسی می کنیم. به طور خلاصه می توان گفت، اگر g یک گروه غیر آبلی متناهی باشد، آن گاه می توان مجتمع سادکی bnc(g) را تعریف کرد که ما به دنبال بررسی توپولوژیکی و هندسی این مجتمع سادکی هستیم. هم چنین برای این هدف، مجتمع زنجیری و هومولوژی nc(g) و bnc(g) را مطرح و بررسی می کنیم که با کمک آن ها به بعضی از خاصیت های توپولوژیکی و هندسی دست می یابیم. در پایان متناظر با گروه غیر جابه جایی g گراف اول gk(g) را معرفی می کنیم و رابطه ی آن را با گراف غیر جابه جایی بررسی می کنیم.