در این پایان نامه توجه ما معطوف به گراف های ساده است. فرض کنید ‎ ‎g‎ ‎ یک گراف از مرتبه ی ‎ ‎n‎ ‎ باشد. اگر ‎ ‎a‎ ‎ ماتریس مجاورت ‎ ‎g‎ ‎ باشد‏، مقادیر ویژه ی ‎ ‎a‎ ‎ که به وسیله ‎?_1,…,?_n نمایش داده می شوند‏ را مقادیر ویژه ی ‎ ‎g‎ ‎ گوییم. ‎‎انرژی گراف ‎ ‎g‎ ‎ به صورت زیر تعریف می شود.‎‎ e (g)= ?_(i=1)^n??|?_i |? ‎‎در این رساله ‎‎ابتدا کران هایی برای انرژی گراف به دست می آوریم‏، سپس برخی روابط انرژی گراف را با رتبه‏، عدد رنگی و عدد انتخاب آن گراف تعیین کرده همچنین روش هایی را برای ساختن گراف های هم انرژی ارائه داده ایم. در ادامه انرژی را برای رده ی خاصی از گراف ها‏، به نام گراف های کیلی مورد بررسی قرار می دهیم.