مکانیک شکست به بررسی رشد ترک و اثر آن بر رفتار و مقاومت سازه ها می پردازد. وجود ترک در سازه ها اجتناب ناپذیر است، بنابراین بدون درنظر گرفتن اثر آن ممکن است ایمنی سازه به خطر افتد. روشهای عددی متعددی برای بررسی و مدلسازی ترک استفاده شده که روش المان محدود ازجمله آنهاست. اما به دلیل وجود ناپیوستگی در هندسه حوزه، این روشها نیازمند تغییر مداوم شبکه بندی هستند به همین دلیل استفاده از روشهای بدون شبکه مورد توجه قرار گرفت. ازجمله روشهای بدون شبکه که در این رساله نیز از آن استفاده شده است، روش بدون شبکه حداقل مربعات گسسته می باشد. این روش بر پایه تکنیک حداقل مربعات بوده و گسسته سازی حوزه ی مسئله توسط نقاط گرهی صورت می پذیرد. از مزایای این روش نیز می توان به تقارن ماتریس ضرایب و عدم نیاز به انتگرالگیری آن اشاره کرد. در این پژوهش، تئوری ترک چسبنده که یکی از روشهای معمول در روشهای عددی برای بررسی رفتار ترک می باشد مورد بررسی قرار گرفته است. در این روش شرایط قبل از ایجاد ترک توسط اعمال تنش بر جداره ترک مدل می شود و به تدریج با بازتر شدن ترک میزان این نیرو کاهش یافته و صفر شدن آن به معنی بازشدگی کامل ترک می باشد. برای مدلسازی فیزیکی ترک نیز از روش مشاهده ای استفاده شده است. در نهایت کارایی و دقت بالای روش حداقل مربعات گسسته با حل مسائل استاندارد و مقایسه نتایج حاصل از حل عددی با نتایج آزمایشگاهی و نتایج روش اجزای محدود نشان داده می شود.