این پایان نامه در پنج فصل تدوین شده است و با استفاده از توابع پایه ای دلتا( dfs)، یک روش عددی برای حل دستگاه های معادلات انتگرال خطی و غیرخطی ارایه می دهد. درابتدا، تعاریف و قضایای اولیه ای از آنالیز حقیقی و تابعی خواهیم آورد. سپس به معرفی و بررسی ویژگی های مهم توابع دلتا پرداخته و با استفاده از dfs جواب دستگاه معادلات انتگرال ولترا، فردهلم و ولترا-فردهلم را تقریب می زنیم. این روش تنها با نمونه­گیری از توابع، جمع و ضرب ماتریس ها، دستگاه معادلات انتگرال را به یک دستگاه معادلات جبری خطی یا غیرخطی معادل، تبدیل می کند. ما همچنین، به بحث همگرایی و تحلیل خطا پرداخته و نشان می دهیم که مرتبه همگرای روش o(h^2) است. در نهایت، چند مثال عددی آورده و نتایج عددی به دست آمده برای آن ها را با نتایج عددی چند روش دیگر، مقایسه می کنیم.

در این پایان‎$ $‎نامه به حل معادلات انتگرال فردهلم و ولترا با استفاده از روش آنالیز هموتوپی می‎$ $پردازیم.‎ این روش یک روش تحلیلی-عددی برای حل معادلات انتگرال فردهلم و ولترا به شمار می‎$ $‎رود. این روش جواب معادله را به شکل یک سری نمایش می‎$ $‎دهد. ‎‎ در ابتدا یک معادله‎$ $‎ی مرتبه صفر را تعریف کرده و به دنبال آن یک معادله‎$ $‎ی مرتبه ‎$m$‎ را به دست می‎$ $‎آوریم که با استفاده از این معادله جواب‎$ $‎های مسئله را برآورد می‎$ $‎کنیم. در این روش، پارامتری به نام پارامتر کنترل کننده‎$ $‎ی همگرایی ایفای نقش می‎$ $‎کند. جواب‎$ $‎های معادله انتگرال به این پارامتر وابسته است به بیانی منطقه و سرعت همگرایی سری جواب را این پارامتر مشخص می‎$ $‎کند که با انتخاب درست از این پارامتر، هدف اصلی یعنی رسیدن به جواب مناسب را برای ما ضمانت می‎$ $کند.‎ البته این روش یک راه ساده برای انتخاب درست از پارامتر کنترل کننده‎$ $‎ی همگرایی را به ما ارائه خواهد کرد.

در ابن پایان نامه، برای به دست آوردن قیمت اختیارمعامله آسیایی که دینامیک آن از یک فرآیند انتشار پرشی پیروی می کند با استفاده از یک عملگر تابعی دنباله ای از توابع ساخته می شود که به طور یکنواخت، روی مجموعه های فشرده به قیمت اختیار آسیایی همگراست. سرعت همگرایی این دنباله از نوع نمایی است. همچنین نشان داده می شود هر عضو این دنباله حل کلاسیک منحصر به فرد یک معادله دیفرانسیل جزئی سهمی گون است. درنهایت، یک الگوریتم عددی برای این روش ارائه شده و کارایی الگوریتم به وسیله چند مثال مورد ارزیابی قرار می گیرد.

روش آشفتگی هموتوپی و روش آنالیز هموتوپی روش های تحلیلی عددی برای حل معادلات خطی و غیر خطی هستند، که برای به دست آوردن جواب های عددی به کار می روند‎.‎ در این پایان نامه جواب های عددی سیستم معادلات انتگرال-دیفرانسیل غیر خطی تأخیری را با استفاده از روش های آشفتگی هموتوپی و آنالیز هموتوپی به دست می آوریم. روش آشفتگی هموتوپی و روش آنالیز هموتوپی به ترتیب شامل پارامترهای کمکی p‎ و ‎?‎ می باشند که روش های تحلیلی عددی قوی برای مسائل خطی و غیر خطی هستند‎.‎ روش ارائه شده در فصل چهار برتری روش آنالیز هموتوپی را نسبت به روش آشفتگی هموتوپی نشان می دهد.

در این پایان نامه یک روش عددی کارآمد بر اساس سری فوریه برای قیمت گذاری اختیار معامله برمودان واختیار مشاهدات گسسته مانع تحت مدل تلاطم تصادفی هستون ارایه می شود. در واقع با معرفی مدل هستون و با کمک سری فوریه فرمول ها ی قیمت گذاری دوبعدی اختیار معامله برمودان و اختیار گسسته مانع معرفی می گردند. برای این کار از قواعد انتگرال گیری عددی استفاده کرده و با انجام آزمون ها ی عددی همگرایی خطا مورد بررسی قرار می گیرد.

در این تحقیق روشی برای قیمت گذاری اختیار معاملات، تحت فرآیند لوی با اعمال پیش از موعد براساس روش تبدیل فوریه سریع ارائه می گردد. ابتدا با مروری کلی بر تاریخچه روش های تبدیل و انتگرال گیری مربعی در قیمت گذاری اختیار معاملات شروع می شود و با یک نوآوری، یک روش پیچش برای قیمت گذاری اختیارها ی پیش از موعد ارائه می گردد که تنها نیاز به دانستن تابع مشخصه مدل دارد، به طوری که این مدل در محدوده وسیعی از مدل های آفین منظم و لوی نمایی قابل بکار گیری است. همچنین سرعت و دقت آن برای قیمت گذاری اختیارهای برمودان و آمریکایی تحت حرکت برآونی هندسی، واریانس گاما، مدل پرش-انتشار کویز و مدل cgmy با استفاده از روش های عددی مورد مطالعه و بررسی قرار می گیرد.

یک روش توابع پایه ای شعاعی جدید برای قیمت گذاری اختیار های امریکایی تحت مدل پرش-پخش مرتون توضیح داده شده است

از آنجاییکه قیمت گذاری اختیارهای معامله اهمیت فراوانی دارد، در این پژوهش به بررسی یک روش قیمت گذاری مناسب برای اختیارهای معامله آسیایی پرداخته می شود. این روش قیمت گذاری برای اختیارهای معامله آسیایی از دو نوع آمریکایی و اروپایی با تاریخ های مشاهده گسسته و پیوسته، قابل تعمیم است. در اینجا روی اختیارهای معامله آسیایی به روش اروپایی تمرکز می شود. این روش بر اساس بسط های فوریه کسینوسی توابع عایدی تنزیل یافته و انتگرال گیری کلن شو - کورتیس، اختیارهای معامله آسیایی را تحت فرآیندهای لوی قیمت گذاری می کند، که این روش نسبت به روش های دیگر، دارای مرتبه همگرایی بالاتری است.

در این پایان نامه یک روش برای قیمت گذاری اختیارهای اروپایی بر اساس بسط سری کسینوسی فوریه ارائه می شود. این روش را می توان برای فرآیند های دارایی پایه که تابع مشخصه آن ها شناخته است و هم چنین برای انواع مختلفی از قراردادهای اختیار معامله ها نیز به کار برد. برای توابع چگالی همو ار، هم گرایی روش کسینوس نمایی و از مرتبه تعداد جملات به کار گرفته شده در بسط سری فوریه کسینوسی است، و در غیر این صورت هم گرای جبری است و پیچیدگی محاسبات خطی می باشد. ایده اصلی در این روش بر مبنای استفاده از ضرایب بسط سری کسینوسی تابع چگالی از روی تابع مشخصه می باشد.

چکیده: این پایان نامه به بررسی روش تخمین صرف ریسک جهت برآورد پارامتر مدل های خطی پویا با داده های پنلی پرداخته وخواص آن برآوردگرها را مورد بررسی قرار خواهد داد. یک مسأله در استفاده از روشهای برآوردیابی معمول مانند روش حداقل مربعات تعمیم یافته وماکزیمم درستنمایی آن است که این برآوردگرها در حالت تعداد مشاهدات زیاد ودوره زمانی کم برای پارامترهای مدل پنلی پویا ناسازگارند. همچنین ممکن بعضی از فرض های معمول در مدل رگرسیونی مانند ناهمبستگی متغیر توضیحی، مولفه های خطا، ناهمسانی واریانس وهم خطی کامل، برقرار نباشد. پس روش های دیگری مانند متغیرهای ابزاری که عموماًبر اساس تفاضل ها عمل می کند، پیشنهاد شده است. چون، بطور کلی در یک مدل تعداد برآوردگرهای به دست آمده براساس این متغیرها برای یک پارامتر بخصوص زیاد بوده، لذا روش گشتاوری تعمیم یافته به عنوان یک روش جایگزین برای برآوردیابی مدل های رگرسیون خطی پویای پنلی ارائه می گردد. هدف اصلی از انجام این پایان نامه، ابتدا معرفی و بررسی خواص اریبی وسازگاری روش های برآوردیابی معمول مانند روش ماکزیمم درستنمایی و روش حداقل مربعات تعمیم یافته در برازش مدل های پنلی پویا وسپس استفاده از روش های جایگزین مانند متغیرهای ابزاری وروش ماکزیمم درستنمایی همراه با محدودیت ها می باشد. در این تحقیق مزایای مدل های خطی نسبت به مدل های غیر خطی بررسی میشود. در مدل سازی متغیرها از مدلهای خطی ترکیبی استفاده شده است. مدل بتا در عمل کاربردی ترین مدل خطی تعمیم یافته در بررسی داده های پنلی است. در این پایان نامه به بررسی و ساخت طرح های بهینه صرف ریسک برای مدلهای خطی ترکیبی پرداخته می شود. ساخت مدل های ترکیبی به مراتب مشکل تر ازساخت طرح بهینه برای این مدل ها است. زیرا در این مدل ها، ماتریس اطلاع و در نتیجه معیارهای بهینگی به پارامتر مجهول بستگی دارد.