فرض کنید g یک گروه جایگشتی اولیه متناهی است که روی مجموعه ای عمل می کند. اگر مداری نابدیهی یا اجتماعی از مدارهای پایدارساز شامل مدار تک-نقطه ای داشته باشیم آنگاه می توان دید که آن مدار تحت g یک طرح متقارن است. به علاوه، اگر مدار خود-جفت باشد آنگاه طرحی خود-دوگان بدست می آید. در این رساله طرحهای حاصل از کلیه نمایشهای جایگشتی برخی گروههای خطی خاص تصویری و نیز کدهای دودویی برخی طرحهای حاصل با استفاده از نرم افزار مگما ساخته شده و همچنین، ویژگیهای اساسی و گروههای خودریختی آنها محاسبه میگردد. همچنین، طرحها و کدها را در حالتی کلی نیز بررسی می نماییم.

موضوع این پژوهش بیان یک قضیه توسیع تعمیم یافته در مورد کدهای خطی است که در سال2012 توسط ماروتا و یوشیدا به اثبات رسیده است.