یکی از مهمترین فرضیاتی که در تحلیل و طراحی ساختمان ها در برابر نیروهای جانبی در نظر گرفته می شود، فرض دیافراگم صلب است. اهمیت صلبیت سقف ها، در توزیع مناسب نیروهای جانبی بین اعضا باربر جانبی و همچنین کاهش قابل ملاحظه درجات آزادی سازه در محاسبات تحلیلی می باشد. صلبیت جانبی دیافراگم به عوامل زیادی از جمله: نوع سیستم سازه، ابعاد سازه، صلبیت و محل قرارگیری عناصر باربر جانبی، سختی قاب ها، نوع و ضخامت سقف، تعداد طبقات و ... وابسته است، لذا باید به این فرض مهم توجه بیشتری داشت. در این پایان نامه جهت بررسی چگونگی رفتار دال های بتنی، مدل های زیادی در دو حالت دیافراگم صلب (روش گره مرجع) و دیافراگم واقعی (روش اجزا محدود) آنالیز و مقایسه شدند. فرض صلبیت در سازه های متعارف بررسی شد. همچنین تاثیر نسبت ابعاد پلان مستطیلی، تعداد طبقات بر صلبیت جانبی دیافراگم در ساختمان های متعارف بررسی شد. علاوه بر این، ضابطه آیین نامه 2800 ایران در تعیین صلبیت و انعطاف پذیری دیافراگم، که با نسبت حداکثر تغییر شکل دیافراگم به تغییر مکان نسبی طبقه معرفی شده، مورد بررسی قرار گرفت. نتایج مطالعات نشان می دهد که مقدار این نسبت (عدد 5/.) مناسب نیست و نمی تواند برای سازه های بتنی با شکل های مختلف پلان و تعداد مختلف طبقات و ... یکسان باشد، بلکه این نسبت برای حالات مختلف و در سازه های مختلف باید تفکیک شود. همچنین این نسبت به تنهایی در تعیین صلبیت دیافراگم کافی بنظر نمی رسد.

در این پایان نامه، الگوریتم های سریعی برای محاسبه جواب های نرم مینیمال -‎2‎ در دستگاه های فرومعین ارائه می شود. برای تعمیم این الگوریتم ها، از تئوری محاسبه کران های خطا برای حل عددی چنین مسائلی استفاده شده است. علاوه بر این، تکنیک هایی برای بهبود الگوریتم محاسبه کوچک ترین کران خطا معرفی می شوند.