چکیده در مدلهای بهینه سازی ریاضی، غالبا عدم قطعیت داده ها در نظر گرفته نمی شود. اما در دنیای واقعی بیشتر مسائل بهینه سازی فاقد قطعیت در داده های خود هستند که این عدم قطعیت میتواند ناشی از عوامل مختلفی از جمله خطای اندازه گیری باشند. یکی از روش های بهینه سازی در شرایط کار با داده های مبهم روش بهینه سازی استوار است. اما این روش منجر به افزایش پیچیدگی محاسباتی می گردد. در این پایان نامه روش جدیدی در بهینه سازی استوار معرفی شده که انعطاف پذیری بیشتری از لحاظ نظری و عملی از ساختار استوار کلاسیک تضمین می کند. طیف گسترده ای از مسائل بهینه سازی ریاضی مانند بهینه سازی خطی ‎ (lp) ‎، بهینه سازی درجه دوم با قیدهای درجه دوم ‎ (qcqp) ‎، بهینه سازی مخروطی کلی از جمله برنامه ریزی مخروطی مرتبه دوم ‎ (socp) ‎، بهینه سازی شبه معین ‎ (sdp) ‎ را شامل می شود. روش ارائه شده به مدلساز این اجازه را می دهد تا میزان محافظه کاری جواب استوار را بویژه برای مدلهای ‎ sdp,socp,mip,lp‎ برحسب کران های احتمالی از انحراف های قید تغییر دهد در حالیکه مسئله را همچنان انعطاف پذیر حفظ می کند. این روش پیچیدگی محاسباتی مدل اصلی را حفظ می کند.

در این پایان نامه، پایداری خطی و انشعاب را برای یک شبکه عصبی هاپفیلد با تاخیرهای مجزا بررسی می کنیم. در ابتدا، یک شبکه عصبی هاپفیلد بدون تاخیر را مطرح کرده و با شبیه سازی عددی، ضمن تعیین نماهای لیاپونوف و بعد هاسدورف، نشان می دهیم که این شبکه با تغییری اندک در یکی از وزنهای سیناپسی، دچار دینامیک های پیچیده ای از قبیل حرکت متناوب، 3- آشوب، و 4-چنبره می شود. در ادامه، شرایط کافی وابسته به تاخیر و مستقل از تاخیر جدیدی را برای پایداری خطی جواب بدیهی سیستم، با تجزیه و تحلیل ریشه های معادله مشخصه، بدست می آوریم. در نهایت، شرایط کافی جدیدی را برای اثبات وجود و یکتایی نقطه بحرانی سیستم شبکه عصبی هاپفیلد بدست آورده و با معرفی یک تابع لیاپونوف جدید، شرایط کافی برای پایداری مجانبی سرتاسری آن نقطه بحرانی را بدست آورده ایم. شبیه سازی عددی با نرم افزار متلب، موید نتایج و یافته های ما می باشند.