میانگین پذیری دوگان دوم یک جبر باناخ aمیانگین پذیری جبر باناخaرا نتیجه می دهد.اما تاکنون مثالی ارائه نشده است که نشان دهد میانگین پذیری ضعیف دوگان دوم جبر باناخ aمیانگین پذیری ضعیف aرا نتیجه ندهد.این ویژگی برای جبر گروهی (l1(gو جبرهای فوریه (a(gزمانی که gیک گروه میانگین پذیر باشد ثابت شده است.همچنین برای جبر باناخa زمانی که a منظم آرنز باشد و هر اشتقاق از a به *aفشرده ضعیف باشد و همچنینa یک ایدال چپ در**aباشد ویژگی فوق ثابت شده است.در این پایان نامه نشان داده ایم که میانگین پذیری ضعیف دوگان دوم یک جبر باناخ a تحت هر یک از شرایط: *wap(a) ? aجبر باناخ aیک ایدال راست در **aباشد **aa?? = a و جبر فوریه (ap(gزمانی کهg یک گروه میانگین پذیر باشد ثابت شده است.همچنین معیار جالبی برای اینکه الحاقی دوم یک اشتقاق خود یک اشتقاق باشد بیان شده است.