در این پایان نامه دو مدل شعاعی و غیر شعاعی را مورد استفاده قرار دادیم، که با توجه به نتایج بدست آمده خواهیم دید که این دو مدل جوابهای کاملا متفاوتی را می دهند و بر پایه استدلال های انجام شده آشکار می شود که جوابهای بدست آمده از مدل غیر شعاعی نتایج بهتری را تولید می کنند. در فصل اول مفاهیم اولیه مورد بررسی قرار گرفته اند در فصل دوم درجهت تجزیه شعاعی و غیر شعاعی محرک های سود گام برداشته ایم. در فصل سوم به تجزیه و تحلیل نتایج بدست آمده با استفاده از داده های شعب سه حوزه بانک صادرات می پردازیم. در فصل نهایی این پایان نامه، به توسیع نظری برخی نتایج موجود با استفاده از توابع کارایی جهت دار اختصاص یافته است.

مدل های‎‎ سنتی‎‎‎‎ dea ‎ ‎‎ با اندازه کارایی نسبی ‎ ‎‎dmu‎ ‎های دارای چند ورودی و چند خروجی سروکار دارند.‎‎ یکی از اشکالات این مدل ها‏، غفلت از فعالیت های مرتبط‎‎‎ و درونی است.‎‎‎ در این پایان نامه‏ بعد از بیان ضرورت به کارگیری این گونه فعالیت ها در مدل های dea‎‏، مدل ‎ ‎dea‎ ‎ شبکه ای بر مبنای متغیرهای کمکی معرفی می شود‎‎ که ‎ sbm‎ ‎ شبکه ای نامیده می شود.‎‎ این مدل می تواند با فرآورده های میانی سروکار داشته باشد.‎‎‎ به علاوه با استفاده از این مدل می توان کارایی های تقسیمی‎ ‎ را به همراه کارایی های سراسری‎ ‎‎‎ارزیابی کرد.‎‎ در تحلیل پوششی داده ها چندین مدل برای اندازه گیری کارایی هایی که در طول زمان تغییر می کنند وجود دارد‏، مانند: تحلیل پنجره ای و شاخص مالمکویست.‎‎ روش های فوق‏، معمولا از فعالیت های انتقال بین دو دوره متوالی چشم پوشی می کنند و روی دوره خاصی متمرکز می شوند.‎‎ برای کنار آمدن با مساله دراز مدتی‏، مدل ‎ dea ‎ پویا ‎ارائه شد که ‎ فعالیت های انتقال را درون مدل ترکیب می کند و ما را قادر می سازد تا کارایی دوره معینی را بر مبنای بهینه سازی طولانی مدت و در طول تمامی دوره ها ارزیابی کنیم.‎‎ در این پایان نامه مدل پویا در چارچوب ‎ ‎sbm‎ ‎ ارائه می شود که ‎ ‎sbm‎ ‎ پویا (‎ dsbm) نامیده‎‎ شده و می تواند کارایی سراسری واحدهای تصمیم گیری را به همراه کارایی های دوره ای‎ ‎‎‎ برآورد کند.‎‎

مسائل برنامه ریزی غیرخطی، مسائل بهینه سازی هستند که در آن ها حداقل یکی از توابع هدف یا قیود غیرخطی اند. برای حل این دسته از مسائل بهینه سازی، برخلاف مسائل برنامه ریزی خطی، به روش های تقریبی عددی نیازمندیم. تاکنون روش های مختلفی برای حل این دسته از مسائل بهینه سازی پیشنهاد گردیده است. توجه به کارایی روش های حل مسائل برنامه ریزی خطی، به ویژه اطمینان از رسیدن به جواب بهینه ی سراسری، همراه با در نظرگرفتن برخی پیش گیری ها از ایجاد دور، منجر به توجه به چنین روش هایی برای حل مسائل برنامه ریزی غیرخطی گردید. در این پایان نامه به دنبال ارائه ی الگوریتم هایی جدید برای حل مسائل بهینه سازی غیرخطی در حالت های محدب و غیرمحدب، با استفاده از برنامه ریزی خطی هستیم؛ که همگی مبتنی بر روش-های برش صفحه هستند و در نهایت، بهبود در سرعت همگرایی روش فوق را نسبت به سایر روش ها نشان می-دهیم.

مسائل تعادلی برداری و مسائل وردشی برداری در شاخه های مختلفی از جمله بهینه سازی، آنالیز محدب و آنالیز تابعی دارای اهمیت زیادی هستند. در این رساله، با استفاده از مشتقات جهتی آدامار، ویژگی هایی از مشتقات توابع گپ مربوط به مسائل تعادلی برداری را اثبات می کنیم. از این روند برای ارائه برخی شرط های لازم و کافی وجود جواب مسائل تعادلی برداری استفاده می کنیم. به علاوه، مسئله شبه وردشی برداری را در نظر می گیریم و مساله دوگان متناظر با آن را مورد تحقیق قرار می دهیم. ابتدا شرط های لازم و کافی برای حل نامساوی شبه وردشی را با استفاده از تابع فاصله و مخروط نرمال مورد بررسی قرار می دهیم. در ادامه، ساختار یک مسئله دوگان مربوط به نامساوی شبه وردشی را ارائه می دهیم و نشان می دهیم که دوگانی قوی برقرار است.نشان می هیم که جواب های مسئله دوگان، با نقاط زینی تابع لاگرانژی مطابقت دارند. به علاوه، یک تابع گپ برای مسئله دوگان نامساوی شبه وردشی ارائه می کنیم و ویژگی های مربوط به آن را مورد بررسی قرار می دهیم. همچنین وجود جواب بعضی از مسائل وردشی قویا یکنوا را مورد بحث قرار می دهیم.

مفهوم دیفرانسیل، نقش مهمی را در بهینه سازی و آنالیز محدب بازی می کند. اگرچه این موضوع در دهه های اخیر، روی فضاهای خطی بررسی شده است، ولی پژوهش روی آن، در فضاهای غیر خطی در مراحل اولیه است. برای گسترش آنالیز محدب و بهینه سازی روی فضاهای غیر خطی،اشیاع هندسی مانند ژئودزیها به کار گرفته می شوند. این کار به هندسه ی متری منجر می شود که یک زمینه ی در دست بررسی در ریاضیات معاصر است. فضاهای cat(0)، فضاهای غیر خطی هستند که از برخی جهات مشابه فضاهای هیلبرت رفتار می کنند. این فضاها را فضاهای آدامار با خمیدگی نامثبت در مفهوم الکساندروف می نامند. مفهوم تحدب، زیردیفرانسیل و فضاهای دوگان برای آن فضاها تعریف شده اند. در این رساله پس از بیان مقدماتی از هندسه ی متری، مفاهیم تحدب مجموعه ها و توابع مطرح شده نقاط و مجموعه های راسی در فضاهای آدامار بررسی می شوند. نسخه ای از قضیه ی کرین-میلمن برای فضاهای آدامار اثبات می گردد. در سومین فصل، سه فضای دوگان بررسی می شوند. با متوسل شدن به این دوگانها زیردیفرانسیل ها تعریف و مطالعه می شوند. فصل چهارم، به نظریه ی مزدوج و ساخت یک مساله ی دوگان برای مسائل بهینه سازی اولیه اختصاص دارد که دارای خاصیت دوگانی ضعیف است.