فرض کنید x و y دو راس غیرمجاور بدون همسایه ی مشترک در گراف چنگک آزاد g باشند.ثابت می شود خوشه ی جداساز بین x و y یک مانع برای وجود حفره گذرنده از x و y است. در این رساله، یک مانع برای وجود یک x-z مسیرالقایی گذرنده از x و y و z رئوس مشخص شده در گراف چنگک آزاد هستند یافت می شود. همچنین وجود مسیر دور از دسترس بررسی شده است.به علاوه، با استفاده از جایگشت حذفی مینیمال الگوریتمی برای تجزیه گراف توسط خوشه های جداساز ارائه می دهیم و سپس به کاربردهای این الگوریتم در مسائل np-کامل می پردازیم.

رگرسیون چندکی یک ابزار آماری مفید برای برآورد توابع چندکی شرطی است. پس از معرفی رگرسیون چندکی توسط کونکر وباست (1987)، این موضوع توسط محققین بسیاری از جمله کونکر و هالوگ (2003) لیو و استندر (2003)، مورد مطالعه قرار گرفته است. رگرسیون چندکی در رشته های مختلف توسط افرادی مانند کول وگرین (1992) و هیگرتی وپیپ (1999) در پزشکی، یانگ (1999) و کونکر و جلینگ (2001) در آنالیز بقا و هندریکس و کونکر (1992) و کونکر و هالوگ (2001) در اقتصاد، به کار برده شده است. چن و همکاران (1996)، یک نوع برآورد کمترین توان های دوم ? را بر اساس توسعه یک برآورد کمترین توان های دوم عادی به دست آوردند. با این حال، اکثر این فرایندهای برآوردیابی پیچیده و از لحاظ محاسباتی سنگین هستند به این دلیل که در این روش ها از برآوردها توزیع خطاهای تحت بررسی استفاده شده است که خود نیز دارای پارامترهای مجهول رگرسیونی می باشند. الگوریتم های محاسباتی که مربوط به رگرسیون چندکی می باشند بر اساس تکنیک های برنامه ریزی خطی توسط کونکر (2005) مورد بررسی قرار می گیرد، یا تکنیک حداکثر-حداقلی توسط لانگ و هاین تر (2000) و چن (2004) مورد بررسی قرار می گیرد. در این پایان نامه یک بررسی متناوب را برای استوارتر کردن برآورد در چارچوب رگرسیون چندک در نظر خواهیم گرفت، آن رگرسیون چندکی حداقل پیراسته است، که بر اساس پیراستگی به منظور کاهش اثر نقاط پرت در متغیرهای توزیعی آورده می شود. روش پیشنهادی موقعیت استوار برآوردگر میانه را به صورت تئوریکی بسط می دهد که توسط تابلی من (a,b1994) موررد مطالعه قرار گرفته است. و حداقل پیراستگی مطلق برآوردگر به طور علمی توسط هاوکای و اولایوی (1999) مورد مطالعه قرار گرفته است، به علاوه سازگاری روش پیشنهادی را تعیین می کنیم و حداقل پیراستگی مطلق را نیز ثابت می کنیم. برآورگر رگرسیون چندکی حداقل پیراسته به عنوان یک مورد خاص از برآوردگر تعمیم یافته پیراسته که توسط واندییو و نیوکاو (1998) ارائه شدند، معمول می باشد. به علاوه، ویژگی های تقارنی برآوردگر تعمیم یافته پیراسته توسط سازیک (2008) مورد مطالعه قرار گرفته است.