یکی از موارد مهم برای تعیین موفقیت یا شکست یک سازمان، مکان می باشد. بطوری که تصمیم گیری درست درباره آن می تواند باعث پیروزی شود و انتخاب نادرست آن باعث شکست سازمان شود. به مسائلی که هدف آن ها یافتن مکانی برای جانمایی یک تسهیل برای سرویس دادن است مسائل جانمایی تسهیلات گفته می شود. آرگومان های هندسی با آرگومان های مربوط به نظریه بازی ها ترکیب شده اند تا نشان داده شود که چگونه رفتار تصمیم گیران روی یکدیگر اثرگذار است. بازی ورونوی یک مدل هندسی ساده برای جانمایی رقابتی تسهیلات است. در بازی ورونوی، دو بازیکن هر کدام تعداد مشخصی n تسهیل را در ناحیه u جایگذاری می کنند. پس از اینکه تمامی 2n تسهیلات جایگذاری شد، تصمیمات آنها با توجه به دیاگرام ورونوی این 2n نقطه ارزیابی می شود. در این صورت بازیکنی که تسهیلات آن ناحیه بزرگتری را تحت کنترل داشته باشد، برنده است. در حل مسائل سعی می کنیم، از الگوریتم های استفاده کنیم که خروجی آنها به داده های دنیای واقعی نزدیک تر باشد. بازی ورونوی براساس ساختار دیاگرام ورونوی می باشد. تاکنون ساختار دیاگرام ورونوی را بر اساس فاصله رسم نموده اند. علاوه بر معیار فاصله، ویژگی های دیگر تسهیلات با توجه به مسئله در رسم دیاگرام ورونوی در نظر می گیریم که یکی از انواع دیاگرام ورونوی به نام دیاگرام ورونوی وزن دار می باشد. در این بازی به بررسی استراتژی های برد بازیکن ها می پردازیم. این مدل بازی ورونوی تقریبی نزدیک به مسائل دنیای واقعی می باشد.

در این پژوهش ابتدا به معرفی توابع متعامد گویا به عنوان پایه ای برای بازه نیمه متناهی پرداخته و برخی از خواص این توابع را بیان می کنیم و سپس به حل مسائلی که در این بازه رخ می دهند می پردازیم. برای حل این مسائل از روش شبه طیفی یا هم مکانی با نقاط گره ای گاوس-رادو استفاده می کنیم. با به کار بردن این توابع و نقاط گره ای، معادلات دیفرانسیل مورد نظر را به یک سیستم معادلات جبری خطی یا غیرخطی تبدیل کرده و از حل این سیستم جبری تقریبی برای جواب مساله به دست می آوریم و آن را با جواب دقیق معادله یا جواب به دست آمده توسط روش های دیگر مقایسه می کنیم.

هدف اصلی در این پایان نامه تقریب جواب معادلات انتگرال- دیفرانسیل ولترای خطی و غیرخطی با هسته منفرد ضعیف می باشد. ابتدا جواب تقریبی معادلات انتگرال-دیفرانسیل ولترای خطی و غیر خطی مرتبه اول با هسته منفرد ضعیف را به دست می آوریم وسپس معادلات انتگرال-دیفرانسیل ولترای خطی مرتبه دوم با هسته منفرد ضعیف را حل می کنیم . برای حل این معادلات ابتدا با استفاده از تقریب تیلور مشکل منفرد بودن هسته معادله انتگرال را از بین می بریم ، سپس معادله انتگرال دیفرانسیل را به معادله دیفرانسیل معمولی خطی یا غیرخطی تبدیل می کنیم. از روش تجزیه آدومیان برای حل این معادلات دیفرانسیل می توان استفاده کرد که از دقت خوبی برخوردار است. همچنین ما از روشی مبتنی بر بسط لژاندر با استفاده از نقاط هم محلی گاوس لژاندر برای حل معادلات دیفرانسیل استفاده می کنیم که در حل مثال های خطی کارساز است.

در این پایان نامه الگوریتم های جدید و کارا برای حل مسائل بهینه و نوسان ساز دافینگ کنترل شده ارائه شده است در ابتدا متغیر وضعیت به صورت ترکیب خطی از چند جمله ای های چبیشف نوع اول با ظرایب مجهول در نظر گرفته می شود سپس مسئله کنترل بهینه در فضای (n+1) بعدی را به یک مساله کنترل بهینه یک بعدی تبدیل می کنیم . الگوریتم های به کا رفته، متغیرهای کنترل و وضعیت را به صورت تابعی از زمان تخمین می زنند،همگرایی الگوریتم هاثابت شده و مثال هایی برای نشان دادن کارایی و قابلیت روش ارائه می شود.سپس این الگوریتم ها برای چندجمله ای های چبیشف نوع دوم و لژاندار تعمیم داده شده اند

مسأله گالری هنر (حفاظت چندضلعی¬ها) یکی از مسائل مهم در زمینه قابلیت دید است و به دلیل کاربرد¬های فراوانش در رباتیک مورد توجه محققان قرار گرفته است. شناخت محیط و واکنش به ورودی¬های دریافتی از توانایی¬های بنیادی هر سیستم رباتیک است. مسأله گالری هنر درواقع به شناخت محیط با ابزارهای بهینه می پردازد. این ابزارها می¬توانند شامل حسگرها، نورافکنها یا دوربین¬ها باشند. یکی از نقاط ضعف¬ مسأله گالری هنر در حالت کلاسیک، عدم توانایی در حفاظت همه جانبه از اشیا می باشد. به عبارت دیگر، در این مدل حالتی که در آن یک شئ مانع دیده شدن نقاط پشت سر خود می¬گردد مورد بررسی قرار نمی گیرد. بنابراین محققان برای برطرف کردن این ضعف، مسأله¬ی جدیدی با نام δ-حفاظت چندضلعی¬ها معرفی کردند. ما در این تحقیق ضمن تشریح تحقیقات انجام شده در زمینه¬ی δ-حفاظت چندضلعی-ها، نوع جدیدی از حفاظت را به نام г-حفاظت، برای چندضلعی¬های متعامد تعریف می¬کنیم. ما در г-حفاظت فرض کرده¬ایم که ربات¬های ما دارای دید پلکانی باشند. با توجه به اینکه اکثر محیط¬های مورد نیاز در واقعیت عموماً به شکل چندضلعی¬های متعامد هستند، پس این نوع حفاظت به مدل واقعی نزدیکتر است.

مکانیابی تسهیلات یکی از مباحث راهگشا در زمینهی مسائل استراتژیک برای تعیین بهترین مکان به شمار میرود و به دلیل کاربردهای فراوان در رشتههای مختلف مورد توجه محققان قرار گرفته است. موقعیت مکانی یک عامل مهم برای تعیین موفقیت یا شکست یک سازمان است، بهطوریکه تصمیمگیری نادرست آن میتواند باعث شکست سازمان شود. در تحقیقاتی که تاکنون در زمینه مکانیابی رقابتی تسهیلات انجام گرفته، هدف پیدا کردن برنده و ارائه استراتژی برد برای یکی از بازیکنان بوده است. یکی از بهترین ابزارهایی که تاکنون برای مسئله مکانیابی رقابتی تسهیلات مورد استفاده قرار گرفته، دیاگرام ورونوی است که این مدل تحت عنوان بازی ورونوی معرفی شده است. از آنجایی که در هر رقابت دو طرفه تنها یک برنده وجود دارد، یافتن استراتژی بهینه جایگزین مناسبی برای ارائه ی استراتژی های برد است، به خصوص در تحقیقاتی که ارائه استراتژی برد در آن ها به بن بست منجر می شود. مطالعه روش هایی برای ارائه استراتژی های بهینه برای هر یک از رقابت کنندگان هدف مناسبی است که می تواند در اقتصادهای رو به رشد حتی برای طرف بازنده، کارآمد باشد. در این روش ها غالباً، از طریق بهینه سازی یک تابع هدف، که مرتبط با ماکزیمم کردن نتایج نهایی هر یک از رقابت کنندگان است، استراتژی بهینه برای بازیکنان به دست می آید. با توجه به این که این رویکرد جدید می تواند راه گشای مناسبی برای بررسی مسائل حل نشده در مدل بازی ورونوی باشد، اخیراً مطالعه ی مسئله از این دیدگاه بسیار ضرورت پیدا کرده است. از این رو، این پایان نامه که تشریحی بر یافته های اخیر محققان در این زمینه است، معرفی کننده ی این نگاه نو و نتایج مربوط به آن است.

در دنیای پیچیده و تکنولوژیک امروز یکی از نیازهایی که بسیار مورد توجه قرار دارد، بحث امنیت و حفاظت از محیط است. این نیاز در دوران های مختلف با روش های متفاوت پاسخ داده می شد، شاید ابتدایی ترین شکل آن استفاده از افراد به عنوان نگهبان بوده و امروزه در حالت های پیشرفته تر استفاده از دوربین های مدار بسته می باشد، اما باید توجه داشت در هر حالت ما با محدودیت های بسیاری روبرو هستیم، از جمله مهم ترین آن ها اولاً ساختار هندسی مکان های مورد بررسی است و ثانیاً زاویه دید نگهبان ها و یا دوربین های مورد استفاده که تا چه مرزی را پوشش می دهد. در این پژوهش ساختار هندسی مکان مورد نظر را با یک چند ضلعی مدل کرده ایم و برای آن قید خاصی قائل نیستیم و هر شکلی را به عنوان صورت مسئله می پذیریم و نگهبان یا دوربین را در زاویه های مختلف (∝) در بازه ی (0,├ 360] ┤دسته بندی می کنیم. همچنین نگهبان های مورد نظر را با نورافکن هایی که زاویه ی پرتوافکنی آن ها همان محدودیت زاویه ی دید است، مدل کرده و هدف را روشن کردن چند ضلعی می دانیم. اینکه زاویه ی دید دوربین یا تابش اشعه های -∝ نورافکن ها با چه درجه ای باشد، باعث می شود مسئله مورد بررسی حالت های متفاوتی بپذیرد. تا به حال این مسئله برای ∝=〖360〗^° ، ∝ϵ[180,├ 360) ┤ ، ∝ϵ[90,├ 180) ┤ و ∝ϵ[45,├ 60) ┤مورد بررسی قرار گرفته است و در هر مورد حداقل تعداد -∝نورافکن ها مورد نیاز ارائه شده است. در این پایان نامه ضمن مطالعه ی الگوریتم هاو روش های پیشین، توسیعی از آن درحالت های حل نشده را مورد مطالعه قرارداده ایم.

در این پایان نامه مسأله ی جدول بندی زمانی آموزشی و روش های حل آن را بررسی خواهیم کرد. مسأله ی جدول بندی زمانی آموزشی، تخصیص رویدادها (دروس یا امتحانات) به بازه های محدود زمانی به گونه ای است که محدودیت های مورد نظر تا حد امکان برقرارشوند. این مسأله از دسته مسائل بهینه سازی ترکیبیاتی است. هدف این مسأله اختصاص بهینه ی منابع درسی به گونه ای است که تداخل جلسات دروس و یا امتحانات کمینه گردد. در این رساله ابتدا مسأله ی جدول بندی زمانی دروس دانشگاهی و امتحانات در طول یک ترم را معرفی خواهیم کرد و روش های شاخه و برش و ژنتیک را برای هر دو مسأله به کار می بریم.